Достигаемый уровень значимости

Материал из MachineLearning.

(Различия между версиями)
Перейти к: навигация, поиск
м
Текущая версия (11:57, 19 декабря 2012) (править) (отменить)
м
 
Строка 8: Строка 8:
Другая интерпретация:
Другая интерпретация:
-
достигаемый уровень значимости <tex>p(T)</tex> — это вероятность при справедливости [[нулевая гипотеза|нулевой гипотезы]] получить значение статистики, такое же или ещё более экстремальное, чем&nbsp;<tex>T.</tex>
+
достигаемый уровень значимости <tex>p(T)</tex> — это вероятность при справедливости [[нулевая гипотеза|нулевой гипотезы]] получить значение статистики, такое же или ещё более экстремальное, чем&nbsp;<tex>T</tex> (условно, <tex>p(T) = \mathbb{P}(T|H_0)</tex>).
Случайная величина <tex>p(T(x^m))</tex> имеет равномерное распределение.
Случайная величина <tex>p(T(x^m))</tex> имеет равномерное распределение.
Строка 15: Строка 15:
Некоторые типичные заблуждения, связанные со значением пи-величины:
Некоторые типичные заблуждения, связанные со значением пи-величины:
-
* достигаемый уровень значимости не равен вероятности истинности нулевой гипотезы; частотная статистика вообще не имеет права приписывать вероятности гипотезам;
+
* достигаемый уровень значимости не равен вероятности истинности нулевой гипотезы <tex>\left(p(T) = \mathbb{P}(T|H_0) \neq \mathbb{P}(H_0|T)\right)</tex>; классическая статистика, в отличие от байесовской, не может приписывать вероятности гипотезам;
* 1&nbsp;–&nbsp;(достигаемый уровень значимости) не равно вероятности истинности альтернативной гипотезы;
* 1&nbsp;–&nbsp;(достигаемый уровень значимости) не равно вероятности истинности альтернативной гипотезы;
* достигаемый уровень значимости не равен вероятности ошибки первого рода;
* достигаемый уровень значимости не равен вероятности ошибки первого рода;

Текущая версия

Достигаемый уровень значимости (пи-величина, англ. p-value) — это наименьшая величина уровня значимости, при которой нулевая гипотеза отвергается для данного значения статистики критерия T:

p(T) = \min \{ \alpha:\: T\in\Omega_\alpha \},

где \Omega_\alpha — критическая область критерия.

Другая интерпретация: достигаемый уровень значимости p(T) — это вероятность при справедливости нулевой гипотезы получить значение статистики, такое же или ещё более экстремальное, чем T (условно, p(T) = \mathbb{P}(T|H_0)).

Случайная величина p(T(x^m)) имеет равномерное распределение. Фактически, функция p(T) приводит значение статистики критерия T к шкале вероятности. Маловероятным значениям (хвостам распределения) статистики T соотвествуют значения p(T), близкие к нулю.

Некоторые типичные заблуждения, связанные со значением пи-величины:

  • достигаемый уровень значимости не равен вероятности истинности нулевой гипотезы \left(p(T) = \mathbb{P}(T|H_0) \neq \mathbb{P}(H_0|T)\right); классическая статистика, в отличие от байесовской, не может приписывать вероятности гипотезам;
  • 1 – (достигаемый уровень значимости) не равно вероятности истинности альтернативной гипотезы;
  • достигаемый уровень значимости не равен вероятности ошибки первого рода;
  • 1 – (достигаемый уровень значимости) не равно вероятности ошибки второго рода;
  • достигаемый уровень значимости не есть вероятность того, что повторный эксперимент не приведёт к тому же решению.

Как правило, в практических задачах нет никакого разумного правила для выбора фиксированного уровня значимости. Выбирая метод достигаемого уровня значимости, мы можем сделать процедуру принятия решения более гибкой –- чем меньшее значение p(T) мы наблюдаем, тем сильнее свидетельствует совокупность наблюдений против нулевой гипотезы. Использование достигаемого уровня значимости вместо метода процентных точек рекомендуется нормативными документами Всероссийского научно-исследовательского института сертификации с 1987 года.

Литература

  1. Кобзарь А. И. Прикладная математическая статистика. Справочник для инженеров и научных работников. — М.: Физматлит, 2006. — 816 с.
  2. Цейтлин Н. А. Из опыта аналитического статистика. — М.: Солар, 2006. — 905 с.
  3. Всероссийский научно-исследовательский институт сертификации. Рекомендации. Прикладная статистика. Методы обработки данных. Основные требования и характеристики. — М.: ВНИИС, 1987.

Ссылки

  • P-value — статья в англоязычной Википедии.
Личные инструменты