Достигаемый уровень значимости

Материал из MachineLearning.

Версия 06:27, 3 марта 2009 (править) Riabenko (Обсуждение | вклад) («Достигаемый уровень значимости» переименована в «P-Value» поверх перенаправления) ← К предыдущему изменению		Текущая версия (11:57, 19 декабря 2012) (править) (отменить) Riabenko (Обсуждение | вклад) м
(5 промежуточных версий не показаны.)
Строка 1:		Строка 1:
-	#REDIRECT [[P-Value]]	+	{{Main|Проверка статистических гипотез}}
		+
		+	'''Достигаемый уровень значимости''' (пи-величина, англ. p-value) — это наименьшая величина [[уровень значимости|уровня значимости]],
		+	при которой [[нулевая гипотеза]] отвергается для данного значения [[Статистика (функция выборки)|статистики критерия]]&nbsp;<tex>T:</tex>
		+	::<tex>p(T) = \min \{ \alpha:\: T\in\Omega_\alpha \},</tex>
		+	где
		+	<tex>\Omega_\alpha</tex> — критическая область критерия.
		+
		+	Другая интерпретация:
		+	достигаемый уровень значимости <tex>p(T)</tex> — это вероятность при справедливости [[нулевая гипотеза|нулевой гипотезы]] получить значение статистики, такое же или ещё более экстремальное, чем&nbsp;<tex>T</tex> (условно, <tex>p(T) = \mathbb{P}(T|H_0)</tex>).
		+
		+	Случайная величина <tex>p(T(x^m))</tex> имеет равномерное распределение.
		+	Фактически, функция <tex>p(T)</tex> приводит значение статистики критерия&nbsp;<tex>T</tex> к шкале вероятности.
		+	Маловероятным значениям (хвостам распределения) статистики&nbsp;<tex>T</tex> соотвествуют значения <tex>p(T),</tex> близкие к нулю.
		+
		+	Некоторые типичные заблуждения, связанные со значением пи-величины:
		+	* достигаемый уровень значимости не равен вероятности истинности нулевой гипотезы <tex>\left(p(T) = \mathbb{P}(T|H_0) \neq \mathbb{P}(H_0|T)\right)</tex>; классическая статистика, в отличие от байесовской, не может приписывать вероятности гипотезам;
		+	* 1&nbsp;–&nbsp;(достигаемый уровень значимости) не равно вероятности истинности альтернативной гипотезы;
		+	* достигаемый уровень значимости не равен вероятности ошибки первого рода;
		+	* 1&nbsp;–&nbsp;(достигаемый уровень значимости) не равно вероятности ошибки второго рода;
		+	* достигаемый уровень значимости не есть вероятность того, что повторный эксперимент не приведёт к тому же решению.
		+
		+	Как правило, в практических задачах нет никакого разумного правила для выбора фиксированного уровня
		+	значимости. Выбирая метод достигаемого уровня значимости, мы можем сделать процедуру принятия решения более гибкой –- чем меньшее значение <tex>p(T)</tex> мы наблюдаем, тем сильнее свидетельствует совокупность наблюдений против нулевой гипотезы. Использование достигаемого уровня значимости вместо метода процентных точек рекомендуется нормативными документами Всероссийского научно-исследовательского института сертификации с 1987 года.
		+
		+	== Литература ==
		+	# ''Кобзарь А. И.'' Прикладная математическая статистика. Справочник для инженеров и научных работников. — М.:&nbsp;Физматлит, 2006. — 816&nbsp;с.
		+	# ''Цейтлин Н. А.'' [http://freenet-homepage.de/nzarchiv/ Из опыта аналитического статистика]. — М.:&nbsp;Солар, 2006. — 905&nbsp;с.
		+	# ''Всероссийский научно-исследовательский институт сертификации.'' Рекомендации. Прикладная статистика. Методы обработки данных. Основные требования и характеристики. — М.:&nbsp;ВНИИС, 1987.
		+
		+	== Ссылки ==
		+	* [http://en.wikipedia.org/wiki/P-value P-value] — статья в англоязычной Википедии.
		+
		+	[[Категория:Прикладная статистика]]

---

Текущая версия

Основная статья: Проверка статистических гипотез

Достигаемый уровень значимости (пи-величина, англ. p-value) — это наименьшая величина уровня значимости, при которой нулевая гипотеза отвергается для данного значения статистики критерия 

где — критическая область критерия.

Другая интерпретация: достигаемый уровень значимости — это вероятность при справедливости нулевой гипотезы получить значение статистики, такое же или ещё более экстремальное, чем  (условно, ).

Случайная величина имеет равномерное распределение. Фактически, функция приводит значение статистики критерия  к шкале вероятности. Маловероятным значениям (хвостам распределения) статистики  соотвествуют значения близкие к нулю.

Некоторые типичные заблуждения, связанные со значением пи-величины:

• достигаемый уровень значимости не равен вероятности истинности нулевой гипотезы ; классическая статистика, в отличие от байесовской, не может приписывать вероятности гипотезам;
• 1 – (достигаемый уровень значимости) не равно вероятности истинности альтернативной гипотезы;
• достигаемый уровень значимости не равен вероятности ошибки первого рода;
• 1 – (достигаемый уровень значимости) не равно вероятности ошибки второго рода;
• достигаемый уровень значимости не есть вероятность того, что повторный эксперимент не приведёт к тому же решению.

Как правило, в практических задачах нет никакого разумного правила для выбора фиксированного уровня значимости. Выбирая метод достигаемого уровня значимости, мы можем сделать процедуру принятия решения более гибкой –- чем меньшее значение мы наблюдаем, тем сильнее свидетельствует совокупность наблюдений против нулевой гипотезы. Использование достигаемого уровня значимости вместо метода процентных точек рекомендуется нормативными документами Всероссийского научно-исследовательского института сертификации с 1987 года.

Литература

1. Кобзарь А. И. Прикладная математическая статистика. Справочник для инженеров и научных работников. — М.: Физматлит, 2006. — 816 с.
2. Цейтлин Н. А. Из опыта аналитического статистика. — М.: Солар, 2006. — 905 с.
3. Всероссийский научно-исследовательский институт сертификации. Рекомендации. Прикладная статистика. Методы обработки данных. Основные требования и характеристики. — М.: ВНИИС, 1987.

Ссылки

• P-value — статья в англоязычной Википедии.