Достигаемый уровень значимости

Материал из MachineLearning.

(Различия между версиями)
Перейти к: навигация, поиск
(«Достигаемый уровень значимости» переименована в «P-Value» поверх перенаправления)
Строка 1: Строка 1:
-
#REDIRECT [[P-Value]]
+
{{Main|Проверка статистических гипотез}}
 +
 
 +
'''Достигаемый уровень значимости''' (пи-величина, англ. p-value) — это наименьшая величина [[уровень значимости|уровня значимости]],
 +
при которой [[нулевая гипотеза]] отвергается для данного значения ''статистики критерия''&nbsp;<tex>T</tex>.
 +
::<tex>p(T) = \min \{ \alpha:\: T\in\Omega_\alpha \},</tex>
 +
где
 +
<tex>\Omega_\alpha</tex> — ''критическая область'' критерия.
 +
 
 +
Другая интерпретация:
 +
''достигаемый уровень значимости''&nbsp;<tex>\p(T)</tex> — это вероятность, с которой (при условии истинности ''нулевой гипотезы'') могла бы реализоваться наблюдаемая выборка, или любая другая выборка с ещё менее вероятным значением статистики&nbsp;<tex>T</tex>.
 +
 
 +
Случайная величина <tex>\p(T(x^m))</tex> имеет равномерное распределение.
 +
Фактически, функция <tex>\p(T)</tex> приводит значение статистики критерия&nbsp;<tex>T</tex> к шкале вероятности.
 +
Маловероятным значениям (хвостам распределения) статистики&nbsp;<tex>T</tex> соотвествуют значения <tex>\p(T)</tex>, близкие к нулю.
 +
 
 +
Некоторые типичные заблуждения, связанные со значением пи-величины:
 +
* достигаемый уровень значимости не равен вероятности истинности нулевой гипотезы; частотная статистика вообще не имеет права приписывать вероятности гипотезам;
 +
* 1&nbsp;–&nbsp;(достигаемый уровень значимости) не равно вероятности истинности альтернативной гипотезы;
 +
* достигаемый уровень значимости не равен вероятности ошибки первого рода;
 +
* 1&nbsp;–&nbsp;(достигаемый уровень значимости) не равно вероятности ошибки второго рода;
 +
* достигаемый уровень значимости не есть вероятность того, что повторный эксперимент не приведёт к тому же решению;
 +
 
 +
== Литература ==
 +
# ''Кобзарь А. И.'' Прикладная математическая статистика. Справочник для инженеров и научных работников. — М.:&nbsp;Физматлит, 2006. — 816&nbsp;с.
 +
# ''Цейтлин Н. А.'' [http://freenet-homepage.de/nzarchiv/ Из опыта аналитического статистика]. — М.:&nbsp;Солар, 2006. — 905&nbsp;с.
 +
 
 +
== Ссылки ==
 +
* [[Проверка статистических гипотез]] — о стандартной методике проверки статистических гипотез.
 +
* [http://en.wikipedia.org/wiki/P-value P-value] — статья в англоязычной Википедии.
 +
 
 +
[[Категория:Прикладная статистика]]

Версия 10:47, 30 апреля 2009

Основная статья: Проверка статистических гипотез

Достигаемый уровень значимости (пи-величина, англ. p-value) — это наименьшая величина уровня значимости, при которой нулевая гипотеза отвергается для данного значения статистики критерия T.

p(T) = \min \{ \alpha:\: T\in\Omega_\alpha \},

где \Omega_\alpha — критическая область критерия.

Другая интерпретация: достигаемый уровень значимости \p(T) — это вероятность, с которой (при условии истинности нулевой гипотезы) могла бы реализоваться наблюдаемая выборка, или любая другая выборка с ещё менее вероятным значением статистики T.

Случайная величина \p(T(x^m)) имеет равномерное распределение. Фактически, функция \p(T) приводит значение статистики критерия T к шкале вероятности. Маловероятным значениям (хвостам распределения) статистики T соотвествуют значения \p(T), близкие к нулю.

Некоторые типичные заблуждения, связанные со значением пи-величины:

  • достигаемый уровень значимости не равен вероятности истинности нулевой гипотезы; частотная статистика вообще не имеет права приписывать вероятности гипотезам;
  • 1 – (достигаемый уровень значимости) не равно вероятности истинности альтернативной гипотезы;
  • достигаемый уровень значимости не равен вероятности ошибки первого рода;
  • 1 – (достигаемый уровень значимости) не равно вероятности ошибки второго рода;
  • достигаемый уровень значимости не есть вероятность того, что повторный эксперимент не приведёт к тому же решению;

Литература

  1. Кобзарь А. И. Прикладная математическая статистика. Справочник для инженеров и научных работников. — М.: Физматлит, 2006. — 816 с.
  2. Цейтлин Н. А. Из опыта аналитического статистика. — М.: Солар, 2006. — 905 с.

Ссылки

Источник — «http://www.machinelearning.ru/wiki/index.php?title=%D0%94%D0%BE%D1%81%D1%82%D0%B8%D0%B3%D0%B0%D0%B5%D0%BC%D1%8B%D0%B9_%D1%83%D1%80%D0%BE%D0%B2%D0%B5%D0%BD%D1%8C_%D0%B7%D0%BD%D0%B0%D1%87%D0%B8%D0%BC%D0%BE%D1%81%D1%82%D0%B8»
Личные инструменты