Исчисления высказываний классической и интуиционистской логик (курс лекций, С.И. Гуров)

Материал из MachineLearning.

(Различия между версиями)
Перейти к: навигация, поиск
(Новая: == Аннотация == Годовой спецкурс для студентов 2-5 курсов и аспирантов. Рассматриваются вопросы, входящ...)
(Содержание курса: обновление)
Строка 7: Строка 7:
== Содержание курса ==
== Содержание курса ==
-
'''Классическая алгебра логики. Алгебра высказываний.''' Формальная логика. Высказывания и их оценки. Высказывания простые и сложные. Парадоксы материальной импликации. Двоичная алгебра высказываний. Оператор замыкания и его свойства. Язык функций и язык формул.
+
'''1. Алгебра логики'''.
-
+
'''1.1 Классическая алгебра высказывании <tex>\ C_2</tex>'''.
-
'''Бинарные отношения на множестве формул.''' Типы формул алгебры логики. Тавтологии. Примеры классических логических законов. Логическая эквивалентность (равносильность). Теорема о подстановке вместо пропозициональных переменных. Теорема о замене эквивалентных. Фактор-алгебра логических формул. Логическое следование. Семантическая противоречивость и выполнимость множества формул. Примеры логических правил.
+
'''1.2 Бинарные отношения на множестве формул'''.
-
+
'''1.3 Характеризация формул <tex>\ C_2</tex>'''.
-
'''Характеризация формул алгебры высказываний.''' Проблема характеризации формул. Метод истинностных таблиц. Метод приведения к нормальным формам. Метод редукции. Метод семантических таблиц. Метод резолюций.
+
'''1.4 Об интуиционистской логике'''.
-
+
-
'''Исчисление высказываний. Гильбертовские исчисления. Логические исчисления.''' Алфавит, выражения, формулы исчисления. Аксиомы и теоремы. Вывод в исчислениях. Синтаксис и семантика. Метаязык и метатеория. О теории доказательств.
+
'''2. Исчисление высказываний (ИВ)'''.
-
+
'''2.1 Логические исчисления'''.
-
'''Исчисление высказываний (ИВ) <tex>H</tex> '''. Гильбертовские исчисления. Исчисление высказываний <tex>H</tex>. Основные и производные свойства выводимости. Метатеорема о дедукции. Дедуктивная эквивалентность.
+
'''2.2 Исчисление высказываний <tex>H</tex> '''.
-
+
'''2.3 Метатеория ИВ <tex>H</tex> '''.
-
'''Метатеория ИВ <tex>H</tex> '''. Семантическая пригодность и непротиворечивость исчисления <tex>H</tex>. Семантическая полнота и полнота по Посту исчисления <tex>H</tex>. Алгебра Линденбаума-Тарского L*. Ультрафильтры L*. Независимость системы аксиом исчисления <tex>H</tex>.
+
'''2.4 Исчисление высказываний <tex>H_1</tex>.
 +
'''2.5 Типы классических ИВ и их представления'''.
-
'''Исчисление высказываний <tex>H^{\prime},\ H_1</tex>.''' Описание ИВ <tex>H^{\prime},\ H_1</tex> и их свойства.
+
'''3. Исчисления секвенций (ИС)'''.
-
+
'''3.1 Исчисление натурального вывода <tex>N</tex>'''.
-
'''Типы логических исчислений и их представления.''' ИВ гильбертовского типа. Выводимость как оператор замыкания.
+
'''3.2 Исчисление секвенции <tex>S</tex>'''.
-
+
 
-
'''Генценовские исчисления высказываний. Исчисление N натурального типа.''' Исчисления секвенций (ИС) натурального типа. Доказательство в идее дерева. Допустимые правила. Основные свойства ИС N. Метатеория ИС N.
+
'''4. Интуиционистские ИВ и ИС'''.
-
+
'''4.1 Интуиционистское ИВ <tex>I</tex>'''.
-
'''Исчисление S секвенциального типа.''' Определение ИС S. Свойство под-формульности правил вывода. Свойства ИС S и поиск доказательств. Допустимость сечения. Эквивалентность ИС S и ИВ <tex>H_1</tex>.
+
'''4.2 Семантика ИВ'''. I
== Литература ==
== Литература ==

Версия 07:49, 11 сентября 2014

Содержание

Аннотация

Годовой спецкурс для студентов 2-5 курсов и аспирантов. Рассматриваются вопросы, входящие в программу вступительного экзамена в аспирантуру и не освещаемые в других курсах. Будут изучены основные логические понятия: алгебра высказываний, формулы, логическое следование, методы характеризации (семантические таблицы Э.Бета, метод резолюций, семантика возможных миров С.Крипке и др.). Для различных формализаций алгебры исследуются свойства соответствующих метатеорий. Будет дан современный взгляд на пропозициональную логику в её связи с различными абстрактными математическими структурами. Длительность курса 32 часа.

Автор курса: доц. каф. ММП, к.ф.-м.н. Гуров Сергей Исаевич.

Содержание курса

1. Алгебра логики. 1.1 Классическая алгебра высказывании \ C_2. 1.2 Бинарные отношения на множестве формул. 1.3 Характеризация формул \ C_2. 1.4 Об интуиционистской логике.

2. Исчисление высказываний (ИВ). 2.1 Логические исчисления. 2.2 Исчисление высказываний H . 2.3 Метатеория ИВ H . 2.4 Исчисление высказываний H_1. 2.5 Типы классических ИВ и их представления.

3. Исчисления секвенций (ИС). 3.1 Исчисление натурального вывода N. 3.2 Исчисление секвенции S.

4. Интуиционистские ИВ и ИС. 4.1 Интуиционистское ИВ I. 4.2 Семантика ИВ. I

Литература

Основная литература

  1. Бет Э.В. Метод семантических таблиц // Математическая теория логиче-ского вывода / Сб. перев. под ред. А.В. Идельсона и Г.Е. Минца. М.: Наука. 1967. C. 191-199.
  2. Верещагин В.Н., Шень А. Лекции по математической логике и теории ал-горитмов. Часть II. Языки и исчисления. М.: МЦНМО. 2000.
  3. Гладкий А.В. Математическая логика. М.: РГГУ. 1998.
  4. Гуров С.И. Исчисления высказываний классической логики: Учебно-методическое пособие. М.: МАКС Пресс. 2007.
  5. Ершов Ю.Л., Палютин Е.А. Mатематическая логика: Учеб. пособие для ву-зов. М.: Наука. 1987 (и следующие издания).
  6. Клини С.К. Математическая логика. М.: Мир. 1973.
  7. Колмогоров А.Н., Драгалин А.Г. Введение в математическую логику. Ма-тематическая логика. Дополнительные главы. М.: МГУ. 2005.
  8. Лавров И.А., Максимова Л.Л. Задачи по теории множеств, математической логике и теории алгоритмов. М.: 1975.
  9. Мендельсон Э. Введение в математическую логику: Пер. с англ. /Под ред. С.И. Адяна. М.: Наука. 1984.
  10. Непейвода Н.Н. Прикладная логика: Учебное пособие. Новосибирск: Изд-во Новосибир. ун-та. 2000.
  11. Столл Р. Множества. Логика. Аксиоматические теории / Пер. с англ. Ю.А. Гастева и И.Х. Шмаина. Под. ред. Ю.А. Шихановича. М.: Просвещение. 1968.

Дополнительная литература

  1. Гуров С.И. Упорядоченные множества и универсальная алгебра (вводный курс). М.: ВМК МГУ. 2004.
  2. Карпенко А.С. Логика на рубеже тысячелетий // Логические исследования. Вып. 7. М.: Наука. 2000. С. 7-60.
  3. Математическая теория логического вывода / Сб. перев. под ред. А.В. Идельсона и Г.Е. Минца. М.: Наука. 1967.
  4. Чёрч А. Введение в математическую логику. Т. 1. М.: ИЛ. 1961.
  5. Судоплатов С.В., Овчинникова Е.В. Математическая логика и теория алго-ритмов: Учебник. М.: ИНФРА-М. Новосибирск: Изд-во НТГУ. 2004.
  6. Шенфилд Дж. Математическая логика. М.: Наука. 1975.
Личные инструменты