Исчисления высказываний классической и интуиционистской логик (курс лекций, С.И. Гуров)

Материал из MachineLearning.

Текущая версия

Аннотация

Годовой спецкурс для студентов 2-5 курсов и аспирантов. Рассматриваются вопросы, входящие в программу вступительного экзамена в аспирантуру и не освещаемые в других курсах. Будут изучены основные логические понятия: алгебра высказываний, формулы, логическое следование, методы характеризации (семантические таблицы Э.Бета, метод резолюций, семантика возможных миров С.Крипке и др.). Для различных формализаций алгебры исследуются свойства соответствующих метатеорий. Будет дан современный взгляд на пропозициональную логику в её связи с различными абстрактными математическими структурами. Длительность курса 32 часа.

Автор курса: доц. каф. ММП, к.ф.-м.н. Гуров Сергей Исаевич.

Содержание курса

1. Алгебра логики.
1.1 Классическая алгебра высказывании .
1.2 Бинарные отношения на множестве формул.
1.3 Характеризация формул .
1.4 Об интуиционистской логике.

2. Исчисление высказываний (ИВ).
2.1 Логические исчисления.
2.2 Исчисление высказываний .
2.3 Метатеория ИВ .
2.4 Исчисление высказываний
2.5 Типы классических ИВ и их представления.

3. Исчисления секвенций (ИС).
3.1 Исчисление натурального вывода .
3.2 Исчисление секвенции .

4. Интуиционистские ИВ и ИС.
4.1 Интуиционистское ИВ .
4.2 Семантика ИВ .

Литература

Основная литература

1. Э.В. Бет. Метод семантических таблиц / В [13] - C. 191-199.
2. Г. Биркгоф, Т. Барти. Современная прикладная алгебра. - М.: Мир, 1976.
3. В.Н. Верещагин, А. Шень. Лекции по математической логике и теории алгоритмов. Часть II. Языки и исчисления. - М.: МЦНМО, 2000.
4. Г. Генцен. Исследования логических выводов / В [13] - C. 9-76.
5. А.В. Гладкий. Математическая логика. - М.: Российск. госуд. гуманит. ун-т, 1998.
6. С.И. Гуров. Булевы алгебры, упорядоченные множества, решётки: определения, свойства, примеры. - М.: КРАСАНД, 2013.
7. С.И. Гуров. Исчисления высказываний и исчисления секвенций (классическая логика). Saarbrucken, Germany: LAP Lambert Academic Publishing, 2013.
8. Ю.Л. Ершов, Е.А. Палютин. Математическая логика: Учеб. пособие для вузов. - М.: Наука, 1987.
9. С.К. Клини. Математическая логика. - М.: Мир, 1973.
10. И.А. Лавров. Математическая логика. - М.: Издательский центр «Академия», 2006.
11. Л.М. Лихтарников, Т.Г. Сукачева. Математическая логика. Курс лекций. Задачник-практикум и решения. - СПб.: Изд-во «Лань», 1998.
12. Ю.И. Манин. Доказуемое и недоказуемое. (Кибернетика). - М.: Сов. радио, 1979.
13. Математическая теория логического вывода. - М.: Наука, 1967.
14. Э. Мендельсон. Введение в математическую логику. - М.: Наука, 1984.
15. Н.Н. Непейвода. Прикладная логика: Учебное пособие. - Новосибирск: Изд-во Новосибир. ун-та, 2000.
16. П.С. Новиков. Элементы математической логики. - М.: Наука, 1993.
17. В.Е. Плиско, В.Х. Хаханян. Интуиционистская логика. - М.: Изд-во при мех.-мат. ф-те МГУ, 2009.
18. Д. Правиц. Натуральный вывод. Теоретико-доказательственное исследование. - М.: Издат-во «ЛОРИ», 1997.
19. Р. Столл. Множества. Логика. Аксиоматические теории. - М.: Просвещение, 1968.
20. С.В. Судоплатов, Е.В. Овчинникова. Математическая логика и теория алгоритмов: Учебник. - М.: ИНФРА-М, Новосибирск: Изд-во НТГУ, 2004.
21. В.А. Успенский, Н.К. Верещагин, В.Е. Плиско. Вводный курс математической логики. - М.: ФИЗМАТЛИТ, 2002.

Дополнительная литература

1. Гуров С.И. Упорядоченные множества и универсальная алгебра (вводный курс). М.: ВМК МГУ. 2004.
2. Карпенко А.С. Логика на рубеже тысячелетий // Логические исследования. Вып. 7. М.: Наука. 2000. С. 7-60.
3. Математическая теория логического вывода / Сб. перев. под ред. А.В. Идельсона и Г.Е. Минца. М.: Наука. 1967.
4. Чёрч А. Введение в математическую логику. Т. 1. М.: ИЛ. 1961.
5. Судоплатов С.В., Овчинникова Е.В. Математическая логика и теория алго-ритмов: Учебник. М.: ИНФРА-М. Новосибирск: Изд-во НТГУ. 2004.
6. Шенфилд Дж. Математическая логика. М.: Наука. 1975.