Исчисления высказываний классической и интуиционистской логик (курс лекций, С.И. Гуров)

Материал из MachineLearning.

Перейти к: навигация, поиск

Содержание

Аннотация

Годовой спецкурс для студентов 2-5 курсов и аспирантов. Рассматриваются вопросы, входящие в программу вступительного экзамена в аспирантуру и не освещаемые в других курсах. Будут изучены основные логические понятия: алгебра высказываний, формулы, логическое следование, методы характеризации (семантические таблицы Э.Бета, метод резолюций, семантика возможных миров С.Крипке и др.). Для различных формализаций алгебры исследуются свойства соответствующих метатеорий. Будет дан современный взгляд на пропозициональную логику в её связи с различными абстрактными математическими структурами. Длительность курса 32 часа.

Автор курса: доц. каф. ММП, к.ф.-м.н. Гуров Сергей Исаевич.

Содержание курса

1. Алгебра логики. 1.1 Классическая алгебра высказывании \ C_2. 1.2 Бинарные отношения на множестве формул. 1.3 Характеризация формул \ C_2. 1.4 Об интуиционистской логике.

2. Исчисление высказываний (ИВ). 2.1 Логические исчисления. 2.2 Исчисление высказываний H . 2.3 Метатеория ИВ H . 2.4 Исчисление высказываний H_1. 2.5 Типы классических ИВ и их представления.

3. Исчисления секвенций (ИС). 3.1 Исчисление натурального вывода N. 3.2 Исчисление секвенции S.

4. Интуиционистские ИВ и ИС. 4.1 Интуиционистское ИВ I. 4.2 Семантика ИВ. I

Литература

Основная литература

  1. Бет Э.В. Метод семантических таблиц // Математическая теория логиче-ского вывода / Сб. перев. под ред. А.В. Идельсона и Г.Е. Минца. М.: Наука. 1967. C. 191-199.
  2. Верещагин В.Н., Шень А. Лекции по математической логике и теории ал-горитмов. Часть II. Языки и исчисления. М.: МЦНМО. 2000.
  3. Гладкий А.В. Математическая логика. М.: РГГУ. 1998.
  4. Гуров С.И. Исчисления высказываний классической логики: Учебно-методическое пособие. М.: МАКС Пресс. 2007.
  5. Ершов Ю.Л., Палютин Е.А. Mатематическая логика: Учеб. пособие для ву-зов. М.: Наука. 1987 (и следующие издания).
  6. Клини С.К. Математическая логика. М.: Мир. 1973.
  7. Колмогоров А.Н., Драгалин А.Г. Введение в математическую логику. Ма-тематическая логика. Дополнительные главы. М.: МГУ. 2005.
  8. Лавров И.А., Максимова Л.Л. Задачи по теории множеств, математической логике и теории алгоритмов. М.: 1975.
  9. Мендельсон Э. Введение в математическую логику: Пер. с англ. /Под ред. С.И. Адяна. М.: Наука. 1984.
  10. Непейвода Н.Н. Прикладная логика: Учебное пособие. Новосибирск: Изд-во Новосибир. ун-та. 2000.
  11. Столл Р. Множества. Логика. Аксиоматические теории / Пер. с англ. Ю.А. Гастева и И.Х. Шмаина. Под. ред. Ю.А. Шихановича. М.: Просвещение. 1968.

Дополнительная литература

  1. Гуров С.И. Упорядоченные множества и универсальная алгебра (вводный курс). М.: ВМК МГУ. 2004.
  2. Карпенко А.С. Логика на рубеже тысячелетий // Логические исследования. Вып. 7. М.: Наука. 2000. С. 7-60.
  3. Математическая теория логического вывода / Сб. перев. под ред. А.В. Идельсона и Г.Е. Минца. М.: Наука. 1967.
  4. Чёрч А. Введение в математическую логику. Т. 1. М.: ИЛ. 1961.
  5. Судоплатов С.В., Овчинникова Е.В. Математическая логика и теория алго-ритмов: Учебник. М.: ИНФРА-М. Новосибирск: Изд-во НТГУ. 2004.
  6. Шенфилд Дж. Математическая логика. М.: Наука. 1975.
Источник — «http://www.machinelearning.ru/wiki/index.php?title=%D0%98%D1%81%D1%87%D0%B8%D1%81%D0%BB%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D1%8F_%D0%B2%D1%8B%D1%81%D0%BA%D0%B0%D0%B7%D1%8B%D0%B2%D0%B0%D0%BD%D0%B8%D0%B9_%D0%BA%D0%BB%D0%B0%D1%81%D1%81%D0%B8%D1%87%D0%B5%D1%81%D0%BA%D0%BE%D0%B9_%D0%B8_%D0%B8%D0%BD%D1%82%D1%83%D0%B8%D1%86%D0%B8%D0%BE%D0%BD%D0%B8%D1%81%D1%82%D1%81%D0%BA%D0%BE%D0%B9_%D0%BB%D0%BE%D0%B3%D0%B8%D0%BA_%28%D0%BA%D1%83%D1%80%D1%81_%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D0%B9%2C_%D0%A1.%D0%98._%D0%93%D1%83%D1%80%D0%BE%D0%B2%29»
Личные инструменты