Исчисления высказываний классической и интуиционистской логик (курс лекций, С.И. Гуров)

Материал из MachineLearning.

Перейти к: навигация, поиск

Содержание

Аннотация

Годовой спецкурс для студентов 2-5 курсов и аспирантов. Рассматриваются вопросы, входящие в программу вступительного экзамена в аспирантуру и не освещаемые в других курсах. Будут изучены основные логические понятия: алгебра высказываний, формулы, логическое следование, методы характеризации (семантические таблицы Э.Бета, метод резолюций, семантика возможных миров С.Крипке и др.). Для различных формализаций алгебры исследуются свойства соответствующих метатеорий. Будет дан современный взгляд на пропозициональную логику в её связи с различными абстрактными математическими структурами. Длительность курса 32 часа.

Автор курса: доц. каф. ММП, к.ф.-м.н. Гуров Сергей Исаевич.

Содержание курса

1. Алгебра логики.
1.1 Классическая алгебра высказывании C_2.
1.2 Бинарные отношения на множестве формул.
1.3 Характеризация формул C_2.
1.4 Об интуиционистской логике.

2. Исчисление высказываний (ИВ).
2.1 Логические исчисления.
2.2 Исчисление высказываний H.
2.3 Метатеория ИВ H.
2.4 Исчисление высказываний H_1
2.5 Типы классических ИВ и их представления.

3. Исчисления секвенций (ИС).
3.1 Исчисление натурального вывода N.
3.2 Исчисление секвенции S.

4. Интуиционистские ИВ и ИС.
4.1 Интуиционистское ИВ I.
4.2 Семантика ИВ I.

Литература

Основная литература

  1. Э.В. Бет. Метод семантических таблиц / В [13] - C. 191-199.
  2. Г. Биркгоф, Т. Барти. Современная прикладная алгебра. - М.: Мир, 1976.
  3. В.Н. Верещагин, А. Шень. Лекции по математической логике и теории алгоритмов. Часть II. Языки и исчисления. - М.: МЦНМО, 2000.
  4. Г. Генцен. Исследования логических выводов / В [13] - C. 9-76.
  5. А.В. Гладкий. Математическая логика. - М.: Российск. госуд. гуманит. ун-т, 1998.
  6. С.И. Гуров. Булевы алгебры, упорядоченные множества, решётки: определения, свойства, примеры. - М.: КРАСАНД, 2013.
  7. С.И. Гуров. Исчисления высказываний и исчисления секвенций (классическая логика). Saarbrucken, Germany: LAP Lambert Academic Publishing, 2013.
  8. Ю.Л. Ершов, Е.А. Палютин. Математическая логика: Учеб. пособие для вузов. - М.: Наука, 1987.
  9. С.К. Клини. Математическая логика. - М.: Мир, 1973.
  10. И.А. Лавров. Математическая логика. - М.: Издательский центр «Академия», 2006.
  11. Л.М. Лихтарников, Т.Г. Сукачева. Математическая логика. Курс лекций. Задачник-практикум и решения. - СПб.: Изд-во «Лань», 1998.
  12. Ю.И. Манин. Доказуемое и недоказуемое. (Кибернетика). - М.: Сов. радио, 1979.
  13. Математическая теория логического вывода. - М.: Наука, 1967.
  14. Э. Мендельсон. Введение в математическую логику. - М.: Наука, 1984.
  15. Н.Н. Непейвода. Прикладная логика: Учебное пособие. - Новосибирск: Изд-во Новосибир. ун-та, 2000.
  16. П.С. Новиков. Элементы математической логики. - М.: Наука, 1993.
  17. В.Е. Плиско, В.Х. Хаханян. Интуиционистская логика. - М.: Изд-во при мех.-мат. ф-те МГУ, 2009.
  18. Д. Правиц. Натуральный вывод. Теоретико-доказательственное исследование. - М.: Издат-во «ЛОРИ», 1997.
  19. Р. Столл. Множества. Логика. Аксиоматические теории. - М.: Просвещение, 1968.
  20. С.В. Судоплатов, Е.В. Овчинникова. Математическая логика и теория алгоритмов: Учебник. - М.: ИНФРА-М, Новосибирск: Изд-во НТГУ, 2004.
  21. В.А. Успенский, Н.К. Верещагин, В.Е. Плиско. Вводный курс математической логики. - М.: ФИЗМАТЛИТ, 2002.

Дополнительная литература

  1. Гуров С.И. Упорядоченные множества и универсальная алгебра (вводный курс). М.: ВМК МГУ. 2004.
  2. Карпенко А.С. Логика на рубеже тысячелетий // Логические исследования. Вып. 7. М.: Наука. 2000. С. 7-60.
  3. Математическая теория логического вывода / Сб. перев. под ред. А.В. Идельсона и Г.Е. Минца. М.: Наука. 1967.
  4. Чёрч А. Введение в математическую логику. Т. 1. М.: ИЛ. 1961.
  5. Судоплатов С.В., Овчинникова Е.В. Математическая логика и теория алго-ритмов: Учебник. М.: ИНФРА-М. Новосибирск: Изд-во НТГУ. 2004.
  6. Шенфилд Дж. Математическая логика. М.: Наука. 1975.
Личные инструменты