Критерий Аббе-Линника

Материал из MachineLearning.

Версия от 16:51, 7 января 2009; Snorkel (Обсуждение | вклад)
(разн.) ← Предыдущая | Текущая версия (разн.) | Следующая → (разн.)
Перейти к: навигация, поиск

Критерий Аббе-Линника предназначен для проверки гипотезы о том, что все выборочные значения принадлежат одной генеральной совокупности с постоянным средним против альтернативы тренда.

Описание критерия

Пусть x_1,\ldots,x_n — ряд значений взаимно независимых нормально распределенных случайных величин с математическими ожиданиями \mu_1,\ldots,\mu_n соответственно и одинаковыми (но неизвестными) дисперсиями. Проверяется гипотеза о том, что все выборочные значения принадлежат одной генеральной совокупности со средним \mu:

H_0: \; \mu_i = \mu, \; i=1,\ldots,n

против альтернативы тренда:

H_1: \; |\mu_{i+1} - \mu_i| > 0, \; i=1,\ldots,n-1

Статистика критерия Аббе-Линника имеет вид

q=\frac12\frac{\sum_{i=1}^{n-1}(x_{i+1}-x_i)^2}{\sum_{i=1}^n(x_i- \bar x)}, где \bar x = \frac1n \sum_{i=1}^n x_i

Если q>q_\alpha, то нулевая гипотеза случайности ряда x_1,\ldots,x_n отклоняется с доверительной вероятностью \alpha (критические значения q>q_\alpha приведены в таблице).

При n>60 справелива аппроксимация, основанная на том, что случайная величина

Q^* = - (1-q)\sqrt{\frac{2n+1}{2-(1-q)^2}}

имеет стандартное нормальное распределение. Поэтому нулевая гипотеза отклоняется, если Q^*<u_{1-\alpha}.

Литература

  1. Кобзарь А. И. Прикладная математическая статистика. — М.: Физматлит, 2006. — 816 с.

См. также

Личные инструменты