Критерий Льюнга-Бокса

Материал из MachineLearning.

Перейти к: навигация, поиск

Критерий Льюнга-Бокса — это статистический критерий для выявления автокоррелированности временных рядов. Вместо тестирования на случайность каждого отдельного коэффициента, он проверяет отличие от нуля сразу нескольких коэффициентов автокорреляции.

Определение

Выдвигаются две конкурирующие гипотезы:

H_0: отсчёты временного ряда статистически независимы,
H_1: отсчёты временного ряда не являются независимыми.

Вычисляем статистику:

 Q = n(n + 2) \sum_{k = 1}^{m} \frac{\widehat{\rho}^2_ k } {n - k}  ,

где n — длина ряда, \widehat{\rho}_ k — автокорреляция k-го порядка, m — количество проверяемых лагов. Пусть \alphaуровень значимости, тогда при Q>\chi_{1-\alpha,m}^2, где  \chi_{1-\alpha,m}^2 \alpha–квантиль распределения хи-квадрат с m степенями свободы, нулевая гипотеза отвергается и признается наличие автокорреляции до m -го порядка во временном ряду.

Критерий Льюнга-Бокса основан на статистике Бокса-Пирса, он имеет такое же асимптотическое распределение, но его распределение ближе к \chi^2 для конечных выборок. Кроме того, критерий не теряет своей состоятельности даже если процесс не имеет нормального распределения (при наличии конечной дисперсии). Используется при построении моделей ARIMA. При этом следует иметь в виду, что данное тестирование применяется к остаткам полученной модели ARIMA, а не к исходным данным.

Пример

Посмотрим, как работает критерий Льюнга-Бокса в среде MatLab.

a = 1:100;
b = normrnd(50, 20, 100, 1);
[~,pValuea] = lbqtest(a);
[~,pValueb] = lbqtest(b);

Полученные значения p-value 0 и 0.94 соответственно.

Ссылки

Личные инструменты