Критерий Тьюки

Материал из MachineLearning.

Перейти к: навигация, поиск

Содержание

Постановка задачи

Имеется k выборок равного объёма n из нормально распределённой совокупности
x_{11}, \ldots, x_{1n_1};\; x_{21}, \ldots, x_{2n_2}; \; \ldots x_{k1}, \ldots x_{kn_k}
Проверяется гипотеза гипотеза о статистической неразличимости средних: H_0:\:\: \bar{\mu_1}=\bar{\mu_2}=\ldots=\bar{\mu_k}

Критерий Тьюки

Критерий Тьюки основан на последовательности статистик
T_j=\frac{|\bar{x_j}-\bar{x}|}{s\sqrt{\frac{k-1}{kn}}}

сравнивающих попарно все исследуемые среднии \bar{x_j} с общим средним\bar{x}.
В этом случае s^2 является оценкой общей дисперсии с f=k(n-1) степенями свободы. т.е.

 s^2=\frac{1}{k(n-1)}\sum_{j=1}^k\sum_{i=1}^{n}(x_{ij}-\bar{x})^2

Если T_j<T_{\alpha} для всех j=1,...,k , где T_{\alpha} - критическое значение критерия Тьюки,
то нулевая гипотеза H_0 (x_1=x_2=...=x_k) принимается. Нарушение неравенства для любого j отклоняет нулевую гипотезу.

Требования к выборкам

Для критерия Тьюки необходимо, чтобы дисперсии s_j^2 всех выборок были статистически неразличимы.

Литература

↑ Кобзарь А. И. Прикладная математическая статистика. — М.: Физматлит, 2006 стр. 403

Ссылки

http://en.wikipedia.org/wiki/Tukey%27s_test

См. также

Критерий стьюдентизированного размаха

Личные инструменты