Критерий стьюдентизированного размаха

Материал из MachineLearning.

(Различия между версиями)
Перейти к: навигация, поиск
м (оформление)
Текущая версия (16:51, 28 сентября 2010) (править) (отменить)
м (оформление)
 
Строка 1: Строка 1:
==Постановка задачи==
==Постановка задачи==
Имеется <tex>k</tex> выборок равного объёма <tex>n</tex> из нормально распределённой совокупности:
Имеется <tex>k</tex> выборок равного объёма <tex>n</tex> из нормально распределённой совокупности:
-
:<tex>x_{11},\; \ldots,\; x_{1n_1},</tex>
+
::<tex>x_{11},\; \ldots,\; x_{1n_1},</tex>
-
:<tex>x_{21},\; \ldots,\; x_{2n_2}, </tex>
+
::<tex>x_{21},\; \ldots,\; x_{2n_2}, </tex>
-
:<tex>\ldots </tex>
+
::<tex>\ldots </tex>
-
:<tex>x_{k1},\; \ldots,\; x_{kn_k}.</tex>
+
::<tex>x_{k1},\; \ldots,\; x_{kn_k}.</tex>
Проверяется гипотеза гипотеза о статистической неразличимости средних:
Проверяется гипотеза гипотеза о статистической неразличимости средних:
-
:<tex>H_0:\:\: \bar{\mu}_1=\bar{\mu}_2=\ldots=\bar{\mu}_k.</tex>
+
::<tex>H_0:\:\: \bar{\mu}_1=\bar{\mu}_2=\ldots=\bar{\mu}_k.</tex>
==Критерий стьюдентизированного размаха==
==Критерий стьюдентизированного размаха==
Критерий стьюдентизированного размаха основан на статистике
Критерий стьюдентизированного размаха основан на статистике
-
:<tex> q=\frac{\sqrt{n}}{s_f}(\max_{1\le i\le k}\bar{x}_i-\min_{1\le j\le k}\bar{x}_j),</tex>
+
::<tex> q=\frac{\sqrt{n}}{s_f}(\max_{1\le i\le k}\bar{x}_i-\min_{1\le j\le k}\bar{x}_j),</tex>
где <tex>\bar{x}_j=\sum_{i=1}^{n}x_{ij}</tex> и <tex>s_f</tex> - независимая оценка стандартного отклонения случайных величин <tex>x_{ij}</tex>, полученная на отдельной выборке длины <tex>n=f+1</tex>.
где <tex>\bar{x}_j=\sum_{i=1}^{n}x_{ij}</tex> и <tex>s_f</tex> - независимая оценка стандартного отклонения случайных величин <tex>x_{ij}</tex>, полученная на отдельной выборке длины <tex>n=f+1</tex>.

Текущая версия

Содержание

Постановка задачи

Имеется k выборок равного объёма n из нормально распределённой совокупности:

x_{11},\; \ldots,\; x_{1n_1},
x_{21},\; \ldots,\; x_{2n_2},
\ldots
x_{k1},\; \ldots,\; x_{kn_k}.

Проверяется гипотеза гипотеза о статистической неразличимости средних:

H_0:\:\: \bar{\mu}_1=\bar{\mu}_2=\ldots=\bar{\mu}_k.

Критерий стьюдентизированного размаха

Критерий стьюдентизированного размаха основан на статистике

 q=\frac{\sqrt{n}}{s_f}(\max_{1\le i\le k}\bar{x}_i-\min_{1\le j\le k}\bar{x}_j),

где \bar{x}_j=\sum_{i=1}^{n}x_{ij} и s_f - независимая оценка стандартного отклонения случайных величин x_{ij}, полученная на отдельной выборке длины n=f+1.

Нулевая гипотеза отклоняется, если q>q_\alpha (n,f), где q_\alpha (n,f) — критическое значение критерия стьюдентизированного размаха.

Требования к выборкам

Для применения критерия необходимо иметь оценку стандартного отклонения s_f по отдельной выборке и располагать информацией, что дисперсии во всех выборках одинаковы.

Литература

↑ Кобзарь А. И. Прикладная математическая статистика. — М.: Физматлит, 2006 стр. 399

Ссылки

Личные инструменты