Машинное обучение (курс лекций, К.В.Воронцов)

Материал из MachineLearning.

Перейти к: навигация, поиск

Содержание

Машинное обучение возникло на стыке прикладной статистики, оптимизации, дискретного анализа, и за последние 30 лет оформилось в самостоятельную математическую дисциплину. Методы машинного обучения составляют основу ещё более молодой дисциплины — интеллектуального анализа данных (data mining).

В курсе рассматриваются основные задачи обучения по прецедентам: классификация, кластеризация, регрессия, понижение размерности. Изучаются методы их решения, как классические, так и новые, созданные за последние 10–15 лет. Упор делается на глубокое понимание математических основ, взаимосвязей, достоинств и ограничений рассматриваемых методов. Отдельные теоремы приводятся с доказательствами.

Все методы излагаются по единой схеме:

  • исходные идеи и эвристики;
  • их формализация и математическая теория;
  • описание алгоритма в виде слабо формализованного псевдокода;
  • анализ достоинств, недостатков и границ применимости;
  • пути устранения недостатков;
  • сравнение с другими методами;
  • примеры прикладных задач.

Данный курс расширяет и углубляет набор тем, рекомендованный международным стандартом ACM/IEEE Computing Curricula 2001 по дисциплине «Машинное обучение и нейронные сети» (machine learning and neural networks) в разделе «Интеллектуальные системы» (intelligent systems).

Курс читается студентам 3 курса кафедры «Интеллектуальные системы / интеллектуальный анализ данных» ФУПМ МФТИ с 2004 года; студентам 3 курса кафедры «Математические методы прогнозирования» ВМиК МГУ с 2007 года; студентам Школы анализа данных Яндекса с 2009 года.

На материал данного курса опираются последующие кафедральные курсы. На кафедре ММП ВМиК МГУ параллельно с данным курсом и в дополнение к нему читается спецкурс Теория надёжности обучения по прецедентам, посвящённый проблемам переобучения и оценивания обобщающей способности.

От студентов требуются знания курсов линейной алгебры, математического анализа, теории вероятностей. Знание математической статистики, методов оптимизации и какого-либо языка программирования желательно, но не обязательно.

Ниже представлена расширенная программа — в полном объёме она занимает больше, чем могут вместить в себя два семестра. Каждый параграф приблизительно соответствует одной лекции. Курсивом выделен дополнительный материал, который может разбираться на семинарах.

Замечания для студентов

Замечание 1. В этих лекциях есть материал, который не входит в программу курса. Он включён «для общего развития» и на экзамене спрашиваться не будет.

Замечание 2. На подстанице имеется перечень вопросов к устному экзамену. Очень помогает при подготовке к устному экзамену!

Замечание 3. О найденных ошибках и опечатках сообщайте мне. — К.В.Воронцов 18:24, 19 января 2009 (MSK)

Первый семестр

Основные понятия и примеры прикладных задач

Текст лекций: (PDF, 213 КБ).

Статистичесие (байесовские) методы классификации

Текст лекций: (PDF, 610 КБ).
Презентация: (PDF, 1,24 МБ)

Оптимальый байесовский классификатор

Непараметрическое оценивание плотности

Параметрическое оценивание плотности

Разделение смеси распределений

  • Смесь распределений.
  • EM-алгоритм: основная идея, понятие скрытых переменных. «Вывод» алгоритма без обоснования сходимости. Псевдокод EM-алгоритма. Критерий останова. Выбор начального приближения. Выбор числа компонентов смеси.
  • Стохастический EM-алгоритм.
  • Смесь многомерных нормальных распределений. Сеть радиальных базисных функций (RBF) и применение EM-алгоритма для её настройки.

Метрические методы классификации

Текст лекций: (PDF, 191 КБ).
Презентация: (PDF, 647 КБ).

Метод ближайших соседей и его обобщения

Отбор эталонов и оптимизация метрики

Линейные методы классификации

Текст лекций: (PDF, 1,56 МБ).
Презентация: (PDF, 997 КБ).

Градиентные методы

Логистическая регрессия

  • Гипотеза экспоненциальности функций правдоподобия классов. Теорема о линейности байесовского оптимального классификатора. Оценивание апостериорных вероятностей классов с помощью сигмоидной функции активации.
  • Логистическая регрессия. Принцип максимума правдоподобия и логарифмическая функция потерь. Снова метод стохастического градиента, аналогия с правилом Хэбба.

Метод опорных векторов

  • Оптимальная разделяющая гиперплоскость. Понятие зазора между классами (margin).
  • Случаи линейной разделимости и отсутствия линейной разделимости. Связь с минимизацией регуляризованного эмпирического риска. Кусочно-линейная функция потерь.
  • Задача квадратичного программирования и двойственная задача. Понятие опорных векторов.
  • Рекомендации по выбору константы C.
  • Функция ядра (kernel functions), спрямляющее пространство, теорема Мерсера.
  • Способы конструктивного построения ядер. Примеры ядер.
  • Сопоставление SVM с гауссовским ядром и RBF-сети.
  • Обучение SVM методом активных ограничений. Алгоритм INCAS. Алгоритм SMO.
  • ню-SVM.
  • SVM-регрессия.

Обобщённый линейный классификатор

  • Задача максимизации совместного правдоподобия данных и модели.
  • Возможные типы априорных предположений о вероятностном распределении в пространстве параметров и их связь с регуляризацией.
  • Некоторые разновидности регуляризаторов, применяемые на практике. Квадратичный регуляризатор. Линейный регуляризатор и его связь с отбором признаков.
  • Настройка порога решающего правила по критерию числа ошибок I и II рода. Кривая ошибок (ROC curve).
  • Пример прикладной задачи: кредитный скоринг. Скоринговые карты и оценивание вероятности дефолта. Риск кредитного портфеля банка.

Методы регрессионного анализа

Текст лекций: (PDF, 421 КБ).
Презентация: (PDF, ??? КБ).

Непараметрическая регрессия

Многомерная линейная регрессия

Нелинейная параметрическая регрессия

Второй семестр

Критерии выбора моделей и методы отбора признаков

Текст лекций: (PDF, ??? КБ).
Презентация: (PDF, ??? КБ).

Оценивание и выбор моделей

Методы отбора признаков

Нейросетевые методы классификации и регрессии

Текст лекций: (PDF, 346 КБ).
Презентация: (PDF, ??? КБ).

Многослойные нейронные сети

Композиционные методы классификации и регрессии

Текст лекций: (PDF, ??? КБ).
Презентация: (PDF, ??? КБ).

Линейные композиции, бустинг

Эвристические и стохастические методы

Метод комитетов

  • Общее понятие: комитет системы ограничений. Комитеты большинства, простое и взвешенное голосование (z,p-комитеты).
  • Теоремы о существовании комитетного решения.
  • Сопоставление комитета линейных неравенств с нейронной сетью.
  • Максимальная совместная подсистема, минимальный комитет. Теоремы об NP-полноте задачи поиска минимального комитета.
  • Алгоритм построения комитета, близкого к минимальному. Верхняя оценка числа членов комитета.

Нелинейные алгоритмические композиции

  • Смесь экспертов, область компетентности алгоритма.
  • Выпуклые функции потерь. Методы построения смесей: последовательный и иерархический.
  • Построение смесей экспертов с помощью EM-алгоритма.
  • Нелинейная монотонная корректирующая операция. Случай классификации. Случай регрессии.

Логические методы классификации

Текст лекций: (PDF, ??? КБ).
Презентация: (PDF, ??? КБ).

Понятия закономерности и информативности

Решающие списки и деревья

Взвешенное голосование закономерностей

  • Принцип голосования. Проблема различности (диверсификации) закономерностей.
  • Методы синтеза конъюнктивных закономерностей. Псевдокод: алгоритм КОРА, алгоритм ТЭМП.
  • Алгоритм бустинга. Теорема сходимости. Критерий информативности в бустинге.
  • Примеры прикладных задач: кредитный скоринг, прогнозирование ухода клиентов.

Алгоритмы вычисления оценок

Методы обучения без учителя

Текст лекций: (PDF, ??? КБ).
Презентация: (PDF, ??? КБ).

Поиск ассоциативных правил

Кластеризация

Таксономия

Многомерное шкалирование

Сети Кохонена

Список подстраниц

Машинное обучение (курс лекций, К.В.Воронцов)/2009Машинное обучение (курс лекций, К.В.Воронцов)/ToDoМашинное обучение (курс лекций, К.В.Воронцов)/Вопросы
Машинное обучение (курс лекций, К.В.Воронцов)/Семестровый курсМашинное обучение (курс лекций, К.В.Воронцов)/Форма отчета
Личные инструменты