Методы парабол (Симпсона) и более высоких степеней (Ньютона - Котеса)
Материал из MachineLearning.
(→Постановка математической задачи) |
(→Список литературы) |
||
| Строка 41: | Строка 41: | ||
== Список литературы == | == Список литературы == | ||
| + | * ''А.А.Самарский, А.В.Гулин'' Численные методы М.: Наука, 1989. | ||
| + | * ''А.А.Самарский'' Введение в численные методы М.: Наука, 1982. | ||
Версия 12:41, 26 сентября 2008
Содержание |
Введение
Постановка математической задачи
Задача численного интегрирования состоит в нахождении приближенного значения интеграла
где - заданная на отрезке [a,b] функция. На отрезке вводится сетка
и в качестве приближенного значения интеграла рассматривается число
где - значения функции
в узлах
, где
- весовые множители, зависящие только от узлов, но не зависящие от выбора
. Данная формула называется квадратурной формулой.
Задача численного интегрирования при помощи квадратур состоит в отыскании таких узлов и таких весов
, чтобы погрешность квадратурной формулы
была минимальной по модулю для функции из заданного класса (величина зависит от гладкости
). При построении квадратурной формулы обычно представляют интеграл в виде суммы интегралов вида
каждый из которых сводится к стандартному интегралу по отрезку единичной длины
с помощью замены
,
Изложение метода
Анализ метода
Числовой пример
Рекомендации программисту
Заключение
Список литературы
- А.А.Самарский, А.В.Гулин Численные методы М.: Наука, 1989.
- А.А.Самарский Введение в численные методы М.: Наука, 1982.
