Прогнозирование макроэкономических показателей с помощью векторной авторегрессии (пример)

Материал из MachineLearning.

Содержание

1 Аннотация
2 Постановка задачи
3 Пути решения и результаты
4 Смотри также

Аннотация

Одной из актуальных задач экономики является прогнозирование макросостояния экономики по наблюдаемым данным. Формальная постановка представляет собой прогнозирование временных рядов с малым временным горизонтом. Метод векторной авторергрессии неструктурного прогнозирования состоит в поиске линейной зависимости значения временного ряда в данный момент времени от фиксированного числа предыдущих моментов времени. Рассматривается метод нахождения коэффициентов векторной авторегрессии. В качестве примера данных рассматриваются значения параметров экономики России. В результате вычислительного эксперимента получена модель экономики России с пятипроцентной ошибкой прогноза.

Постановка задачи

Заданы K временных рядов $\{(y_{1t},...,y_{Kt})^T\}_{t=1}^{\tau}=\{\mathbf{y_t}\}_{t=1}^{\tau}$ , где p - величина лагирования. Tребуется вычислить матрицы $A_1,...A_p$ размера $K\times{}K$ , для которых верно $\forall t=p+1,...,\tau\quad\mathbf{y}_t=\sum_{i=1}^pA_i\mathbf{y}_{t-i}+\mathbf{u}_t.$

Пути решения и результаты

С помощью метода наименьших квадратов, примененного для каждого из $k$ уравнений ВАР, получим формулы для вычисления матриц $A_i$ . Для этого перепишем систему уравнений ВАР в виде $Y = AZ+U$ , где $Y = [\mathbf{y}_{p+1},...,\mathbf{y}_\tau]$ , $Z_{t-k}=\begin{bmatrix} \mathbf{y}_{p+t-k}\\ ...\\ \mathbf{y}_{t-k+1}\\ \end{bmatrix}$ , $Z = [Z_0, ..., Z_{\tau-1}], U=[\mathbf{u}_{p+1},...,\mathbf{u}_\tau].$