Структурные методы анализа изображений и сигналов (курс лекций)

Материал из MachineLearning.

(Различия между версиями)
Перейти к: навигация, поиск
(→Литература)
 
(34 промежуточные версии не показаны)
Строка 1: Строка 1:
-
{{TOCright}}
+
{{TOCright|300px}}
-
Курс посвящен математическим методам обработки информации, основанных на выделении структуры в исходных данных и ее последующем анализе. Эти методы широко используются при решении задач из разных прикладных областей, включая обработку изображений и видео, анализ поведения, распознавание речи, машинное обучение.
+
Спецкурс посвящен математическим методам обработки информации, основанных на использовании внутренних взаимосвязей в данных и их последующем анализе. Эти методы широко используются при решении задач из разных прикладных областей, включая обработку изображений и видео, анализ социальных сетей, распознавание речи, машинное обучение.
Лекторы: [[Участник:Dmitry Vetrov|Д.П. Ветров]], [[Участник:Kropotov| Д.А. Кропотов]], [[Участник:Anton|А.А. Осокин]].
Лекторы: [[Участник:Dmitry Vetrov|Д.П. Ветров]], [[Участник:Kropotov| Д.А. Кропотов]], [[Участник:Anton|А.А. Осокин]].
-
[[Изображение:StructuralVision2009-intro.jpg|400px]]
+
[[Изображение:SMAIS_intro_fig.gif|400px]]
 +
 
 +
 
 +
 
 +
 
 +
 
 +
 
 +
 
 +
== Расписание занятий ==
 +
 
 +
В 2011 году курс читается в весеннем семестре по пятницам на факультете ВМиК МГУ, в ауд. 612, начало в 16-20.
 +
 
 +
{| class="standard"
 +
!Дата||Занятие
 +
|-
 +
|18 февраля 2011 || Лекция 1 «Введение в курс. Напоминание известных математических фактов для последующих лекций»
 +
|-
 +
|25 февраля 2011 || Лекция 2 «Графические модели»
 +
|-
 +
|4 марта 2011 || Лекция 3 «Точные методы вывода в ациклических графических моделях. Алгоритм Belief Propagation»
 +
|-
 +
|11 марта 2011 || Лекция 4 «Скрытые марковские модели. Алгоритм сегментации сигнала»
 +
|-
 +
|18 марта 2011 || Лекция 5 «Обучение скрытых марковских моделей»
 +
|-
 +
|25 марта 2011 || Лекция 6 «Задача фильтрации многомерных сигналов. Линейные динамические системы. Фильтр Калмана»
 +
|-
 +
|1 апреля 2011 || Лекция 7 «Приближенные методы вывода в циклических графических моделях. Алгоритм Tree-ReWeighted Message Passing (TRW)»
 +
|-
 +
|8 апреля 2011 || Лекция 8 «Алгоритмы на основе разрезов графов»
 +
|-
 +
|15 апреля 2011 || Лекция 9 «Примеры практического применения алгоритмов, обсуждаемых в курсе. Комментарии ко второму заданию.»
 +
|-
 +
|22 апреля 2011 || Лекция 10 «Метод опорных векторов»
 +
|-
 +
|29 апреля 2011 || Лекция 11 «Структурный метод опорных векторов»
 +
|-
 +
|6 мая 2011 || Лекция 12 «Методы Монте Карло по схеме марковских цепей»
 +
|-
 +
|13 мая 2011 || Экзамен по спецкурсу для студентов 4-ого и 5-ого курсов
 +
|-
 +
|20 мая 2011 || Экзамен по спецкурсу для студентов 2-ого и 3-ого курса
 +
|-
 +
|}
 +
 
 +
== Оценка за курс ==
 +
 
 +
Для успешной сдачи спецкурса необходимо в течение семестра выполнить два практических задания, а также сдать экзамен. Оценка за курс вычисляется по формуле 0.25*(оценка за первое задание) + 0.25*(оценка за второе задание) + 0.5*(оценка за экзамен).
 +
 
 +
{| class="standard"
 +
!Участник||Группа||Задание 1||Задание 2||Экзамен||Итоговая оценка
 +
|-
 +
|Ромов П.|| align="center"|202 || align="center"|5.0 || align="center"|5.0 || align="center"|5.0 || align="center"|5.0
 +
|-
 +
|Гитман Ю.|| align="center"|205 || align="center"|5.0 || || ||
 +
|-
 +
|Лобачева Е.|| align="center"|209 || align="center"|5.0 || align="center"|5.0 || ||
 +
|-
 +
|Елшин Д.|| align="center"|317 || align="center"|5.0 || align="center"|5.0 || align="center"|4.5 || align="center"|5.0
 +
|-
 +
|Новиков П.|| align="center"|317 || align="center"|4.5 || align="center"|4.5 || align="center"|5.0 || align="center"|5.0
 +
|-
 +
|Некрасов К.|| align="center"|317 || align="center"|4.5 || align="center"|4.0 || align="center"|3.0 || align="center"|4.0
 +
|-
 +
|Меркулова Т.|| align="center"|317 || align="center"|4.5 || align="center"|4.5 || align="center"|5.0 || align="center"|5.0
 +
|-
 +
|Костин Г.|| align="center"|320 || align="center"|4.0 || align="center"|4.5 || align="center"|5.0 || align="center"|5.0
 +
|-
 +
|Шальнов Е.|| align="center"|321 || align="center"|4.5 || align="center"|5.0 || align="center"|5.0 || align="center"|5.0
 +
|-
 +
|Конев А.|| align="center"|321 || align="center"|4.0 || align="center"|4.5 || align="center"|5.0 || align="center"|5.0
 +
|-
 +
|Птенцов С.|| align="center"|321 || align="center"|3.0 || align="center"|3.0 || align="center"|5.0 || align="center"|4.0
 +
|-
 +
|Новикова Т.|| align="center"|321 || align="center"|3.0 ||align="center"|4.0 || align="center"|4.0 || align="center"|4.0
 +
|-
 +
|Сапатов А.|| align="center"|321 || align="center"|3.5 || align="center"|4.0 || align="center"|3.5 || align="center"|4.0
 +
|-
 +
|Батанов П.|| align="center"|321 || || align="center"|3.5 || ||
 +
|-
 +
|Парамонов С.|| align="center"|324 || align="center"|4.0 || align="center"|3.0 || align="center"|4.0 || align="center"|4.0
 +
|-
 +
|Колев Д.|| align="center"|417 || align="center"|5.0 || align="center"|4.5 || align="center"|5.0 || align="center"|5.0
 +
|-
 +
|Тихонов А.|| align="center"|417 || align="center"|3.5 || || ||
 +
|-
 +
|Ермишин Ф.|| align="center"|421 || align="center"|4.5 || align="center"|4.0 || align="center"|5.0 || align="center"|5.0
 +
|-
 +
|Беликов В.|| align="center"|422 || align="center"|4.5 || align="center"|3.5 || ||
 +
|-
 +
|Субботин Н.|| align="center"|422 || align="center"|4.0 || align="center"|3.0 || ||
 +
|-
 +
|Бартунов С.|| align="center"|428 || align="center"|3.5 || || ||
 +
|-
 +
|Казаков И.|| align="center"|432 || align="center"|4.0 || || ||
 +
|-
 +
|Заякина О.|| align="center"|ВВО || align="center"|5.0 || || ||
 +
|-
 +
|}
 +
 
 +
== Практические задания ==
 +
 
 +
Задание 1. [[Структурные методы анализа изображений и сигналов (курс лекций)/2011/Задание 1|Скрытые марковские модели и линейные динамические системы]].
 +
 
 +
Задание 2. [[Структурные методы анализа изображений и сигналов (курс лекций)/2011/Задание 2|TRW и α-расширение]].
 +
 
 +
== Экзамен ==
 +
 
 +
К экзамену допускаются только те студенты, которые успешно выполнили оба практических задания. Для студентов 4-ого и 5-ого курса экзамен состоится 13 мая, начало в 13-00, ауд. П-8а. Для остальных студентов экзамен состоится 20 мая, начало в 13-00, ауд. П-8а. При подготовке билета разрешается пользоваться любыми материалами. При ответе ничем пользоваться нельзя. Убедительная просьба при себе иметь экзаменационную ведомость по спецкурсу (достаточно одной для каждой академической группы).
 +
 
 +
[[Media:SMAIS11_exam_questions.pdf|Вопросы к экзамену (PDF)]]
== Программа курса ==
== Программа курса ==
Строка 19: Строка 129:
Байесовские сети. Элементарные способы работы с байесовскими сетями. Марковские сети. Потенциалы на кликах. Примеры использования марковских сетей для анализа изображений. ''Ликбез: независимость случайных событий. Условная вероятность. Условная независимость.''
Байесовские сети. Элементарные способы работы с байесовскими сетями. Марковские сети. Потенциалы на кликах. Примеры использования марковских сетей для анализа изображений. ''Ликбез: независимость случайных событий. Условная вероятность. Условная независимость.''
-
[[Медиа:SMAIS-2009-2a.pdf| Презентация (PDF, 548 КБ)]]
+
[[Медиа:SMAIS-2009-2a.pdf| Презентация (PDF, 548 КБ)]]<br>
 +
[http://en.wikipedia.org/wiki/Graphical_models Статья в Википедии по графическим моделям]
{|
{|
Строка 26: Строка 137:
|}
|}
-
=== Интерфейс передачи сообщений в марковских сетях (алгоритм Belief Propagation) ===
+
=== Точные методы вывода в ациклических графических моделях: Алгоритм Belief Propagation. ===
-
Поиск наиболее вероятной конфигурации ацикличной марковской сети с помощью алгоритма Belief Propagation (динамическое программирование). Подсчет мин-маргиналов. Поиск маргинальных распределений для графических моделей в форме дерева. Использование произвольных полукольцевых операций в графических моделях.
+
 +
Поиск наиболее вероятной конфигурации ацикличной марковской сети с помощью алгоритма Belief Propagation (динамическое программирование). Интерфейс передачи сообщений. Подсчет мин-маргиналов. Поиск маргинальных распределений для графических моделей в форме дерева. Использование произвольных полукольцевых операций в графических моделях.
 +
 +
[[Media:SMAIS-2011-BP.pdf| Конспект лекции (PDF, 64 Кб)]]<br>
[http://en.wikipedia.org/wiki/Belief_propagation Статья в Википедии про алгоритм Belief Propagation]
[http://en.wikipedia.org/wiki/Belief_propagation Статья в Википедии про алгоритм Belief Propagation]
-
=== Марковские сети и дискретная оптимизация ===
+
=== Скрытые марковские модели (СММ). Алгоритм сегментации сигнала. ===
-
Энергетическая формулировка задач компьютерного зрения. Разрезы графов, алгоритмы нахождения максимального потока. Интерактивная сегментация изображений. Энергия, которую можно минимизировать с помощью разрезов графов. Многоуровневые разрезы графов. Приближенная минимизация энергии с помощью разрезов графов. Алгоритм, основанный на замене. Примеры минимизируемых энергий. Сегментация видео. Сшивка изображений. Трехмерная реконструкция.
+
-
[[Медиа:SMISA2009_03.pdf| Презентация (PDF, 2.44 МБ)]]
+
Примеры задач сегментации сигналов. Обучение СММ с учителем. Поиск наиболее вероятной последовательности состояний. ЕМ-алгоритм и его использование в анализе графических моделей.
-
Презентация с тьюториала на Графиконе 2009 по разрезам графов
+
[[Media:SMAIS_2009_lecture6.pdf|Презентация лекции (PDF, 779 Кб)]]
-
[[Медиа:MRFtutorial2.pdf| Презентация (PDF, 742 КБ)]]
+
=== Обучение СММ без учителя ===
-
=== Методы настройки марковских случайных полей ===
+
Алгоритм Баума-Уэлша для подсчета условного распределения скрытой переменной в отдельной точке. ЕМ-алгоритм для обучения СММ без учителя. Особенности численной реализации на ЭВМ. Модификации СММ (СММ высших порядков, факториальные СММ, многопоточные СММ, СММ ввода-вывода). Примеры использования СММ.
-
Методы обучения в марковских случайных полях. Применение для семантической сегментации изображений, распознавания объектов с учетом контекста и трехмерной реконструкции.
+
[[Media:SMAIS-2009-8.pdf|Презентация лекции (PDF, 1.01 Мб)]]
-
Алгоритмы обмена сообщениями. Belief propagation и Loopy belief propagation.
+
=== Методы фильтрации данных ===
-
[[Медиа:SMAIS-2009-4.pdf| Презентация (PDF, 1.7 Мб)]]
+
Линейные динамические системы, фильтр Калмана. Настройка параметров фильтра Калмана. Уравнения Рауса-Тунга-Штрибеля. Расширенный фильтр Калмана, пример использования.
-
=== Приближенные методы вывода в графических моделях ===
+
[[Media:SMAIS11_LDS.pdf|Конспект лекции (PDF, 135 Кб)]]
-
Алгоритмы обмена сообщениями на графах. Алгоритмы Belief Propagation и Tree-ReWeighted Belief Propagation.
+
=== Приближенные методы вывода в графических моделях: Tree-ReWeighted Message Passing (TRW). ===
-
[[Медиа:SMAIS-Kolmogorov.pdf| Презентация лекции Владимира Колмогорова (PDF, 209 Кб)]]
+
ЛП-релаксация задачи байесовского вывода. Двойственное разложение. Независимость алгоритма TRW от способа разбиений на деревья. Свойства алгоритма TRW для субмодулярной энергии.
-
=== Расширения разрезов графов для сегментации изображений ===
+
[[Media:SMAIS11_TRW.pdf|Конспект лекции (PDF, 78 Кб)]]
-
Расширения разрезов графов для сегментации изображений. Branch-and-Mincut. Bounding box prior for interactive segmentation.
+
=== Алгоритмы на основе разрезов графов ===
-
[[Медиа:SMAIS_2009_lempicky.pdf| Презентация лекции Виктора Лемпицкого (PDF, 5.58 Мб)]] [http://courses.graphicon.ru/files/courses/smisa/2009/lectures/lecture06.pptx (PPTX, 13 Мб)]
+
Энергетическая формулировка задач компьютерного зрения. Разрезы графов, алгоритмы нахождения максимального потока. Интерактивная сегментация изображений. Энергия, которую можно минимизировать с помощью разрезов графов. Приближенная минимизация энергии с помощью алгоритма альфа-расширения.
-
+
-
<u>Часть 2. Графические модели для анализа и распознавания сигналов.</u>
+
-
=== Скрытые марковские модели. Алгоритм сегментации сигнала ===
+
[[Media:SMAIS11_GraphCut.pdf|Презентация (PDF, 634 Кб)]]
-
Примеры задач сегментации сигналов. Обучение НММ с учителем. Поиск наиболее вероятной последовательности состояний. ЕМ-алгоритм и его использование в анализе графических моделей.
+
=== Примеры практического применения алгоритмов, обсуждаемых в курсе ===
 +
Восстановление изображений. Сегментация изображений. Стерео. Панорамы. Поиск составных объектов на изображении.
-
[[Media:SMAIS_2009_lecture6.pdf | Презентация (PDF, 779 Кб)]]
+
[[Media:SMAIS11_Practice.pdf|Презентация (PDF, 519 Кб)]]
-
=== Обучение СММ без учителя ===
+
=== [[Метод опорных векторов]] ===
 +
[[Линейный классификатор]]. Оптимальная разделяющая гиперплоскость. Понятие о двойственной задаче условной оптимизации. Получение двойственной задачи для метода опорных векторов, ее свойства. Ядровой переход. Настройка параметров алгоритма.
-
Алгоритм Баума-Уэлша для подсчета условного распределения скрытой переменной в отдельной точке. ЕМ-алгоритм для обучения НММ без учителя. Особенности численной реализации на ЭВМ. Модификации НММ (НММ высших порядков, факториальные НММ, многопоточные НММ, НММ ввода-вывода). Примеры использования НММ.
+
[[Media:SMAIS11_SVM.pdf|Конспект лекции (PDF, 204 Кб)]]
-
[[Media:SMAIS-2009-8.pdf| Презентация (PDF, 1.01 Мб)]]
+
=== Методы настройки марковских случайных полей. Структурный метод опорных векторов. ===
-
[http://courses.graphicon.ru/main/smisa/lectures/video08_1 Видео-лекция (часть 1)]&nbsp;
+
[[Media:SMAIS11_structSVM.pdf|Презентация (PDF, 993 Кб)]]
-
[http://courses.graphicon.ru/main/smisa/lectures/video08_2 Видео-лекция (часть 2)]
+
-
=== Методы фильтрации данных ===
+
=== Методы Монте Карло по схеме марковских цепей ===
 +
Теоретические свойства марковских цепей: однородной, эргодичность и инвариантные распределения. Схема Метрополиса-Хастингса. Схема Гиббса. Примеры применения для дискретных марковских сетей. Фильтр частиц.
-
Линейные динамические системы, фильтр Калмана. Настройка параметров фильтра Калмана. Уравнения Рауса-Тунга-Штрибеля. Расширенный фильтр Калмана, пример использования.
+
[[Media:SMAIS11_MCMC.pdf|Конспект лекции (PDF, 90Кб)]]
-
[[Media:SMAIS2009-10.pdf|Презентация (PDF, 471 Кб)]]
+
== Литература ==
-
=== Методы Монте Карло с марковскими цепями===
+
# [http://matthias.vallentin.net/probability-and-statistics-cookbook/ Памятка по теории вероятностей]
-
Взятие интегралов методами Монте-Карло, голосование по апостериорному распределению вместо точечного решающего правила. Схема Гиббса. Гибридные методы Монте-Карло. Использование методов Монте Карло на примере фильтра частиц.
+
-
 
+
-
[[Media:SMAIS2009-11.pdf| Презентация (PDF, 454 Кб)]]
+
-
 
+
-
=== Использование методов обработки сигналов в задачах анализа поведения ===
+
-
Задачи одиночного/множественного трекинга лабораторных животных. Определение числа особей в блобе. Алгоритм разделения особей. Идентификация животных и определение ключевых точек. Сегментация на поведенческие акты.
+
-
 
+
-
[[Media:SMAIS2009-12.pdf|Презентация (PDF, 5.39Мб)]] (Для просмотра необходим [http://get.adobe.com/reader/ Acrobat Reader 9] и выше).
+
-
 
+
-
== Литература ==
+
# ''Bishop C.M.'' [http://research.microsoft.com/en-us/um/people/cmbishop/prml/ Pattern Recognition and Machine Learning.] Springer, 2006.
# ''Bishop C.M.'' [http://research.microsoft.com/en-us/um/people/cmbishop/prml/ Pattern Recognition and Machine Learning.] Springer, 2006.
# ''Mackay D.J.C.'' [http://www.inference.phy.cam.ac.uk/mackay/itila/book.html Information Theory, Inference, and Learning Algorithms.] Cambridge University Press, 2003.
# ''Mackay D.J.C.'' [http://www.inference.phy.cam.ac.uk/mackay/itila/book.html Information Theory, Inference, and Learning Algorithms.] Cambridge University Press, 2003.
Строка 100: Строка 202:
== Страницы курса прошлых лет ==
== Страницы курса прошлых лет ==
 +
[[Структурные методы анализа изображений и сигналов (курс лекций, А.С. Конушин, Д.П. Ветров, Д.А. Кропотов, О.В. Баринова, В.С. Конушин, 2009)|2009 год]]
[[Структурные методы анализа изображений и сигналов (курс лекций, А.С. Конушин, Д.П. Ветров, Д.А. Кропотов, О.В. Баринова, В.С. Конушин, 2009)|2009 год]]
== См. также ==
== См. также ==
-
[[Байесовские методы машинного обучения (курс лекций, Д.П. Ветров, Д.А. Кропотов, 2009)|Курс «Байесовские методы машинного обучения»]]
+
 
 +
[[Бммо|Курс «Байесовские методы машинного обучения»]]
[[Спецсеминар "Байесовские методы машинного обучения"|Спецсеминар «Байесовские методы машинного обучения»]]
[[Спецсеминар "Байесовские методы машинного обучения"|Спецсеминар «Байесовские методы машинного обучения»]]

Текущая версия

Содержание

Спецкурс посвящен математическим методам обработки информации, основанных на использовании внутренних взаимосвязей в данных и их последующем анализе. Эти методы широко используются при решении задач из разных прикладных областей, включая обработку изображений и видео, анализ социальных сетей, распознавание речи, машинное обучение.

Лекторы: Д.П. Ветров, Д.А. Кропотов, А.А. Осокин.

 

 

 

Расписание занятий

В 2011 году курс читается в весеннем семестре по пятницам на факультете ВМиК МГУ, в ауд. 612, начало в 16-20.

ДатаЗанятие
18 февраля 2011 Лекция 1 «Введение в курс. Напоминание известных математических фактов для последующих лекций»
25 февраля 2011 Лекция 2 «Графические модели»
4 марта 2011 Лекция 3 «Точные методы вывода в ациклических графических моделях. Алгоритм Belief Propagation»
11 марта 2011 Лекция 4 «Скрытые марковские модели. Алгоритм сегментации сигнала»
18 марта 2011 Лекция 5 «Обучение скрытых марковских моделей»
25 марта 2011 Лекция 6 «Задача фильтрации многомерных сигналов. Линейные динамические системы. Фильтр Калмана»
1 апреля 2011 Лекция 7 «Приближенные методы вывода в циклических графических моделях. Алгоритм Tree-ReWeighted Message Passing (TRW)»
8 апреля 2011 Лекция 8 «Алгоритмы на основе разрезов графов»
15 апреля 2011 Лекция 9 «Примеры практического применения алгоритмов, обсуждаемых в курсе. Комментарии ко второму заданию.»
22 апреля 2011 Лекция 10 «Метод опорных векторов»
29 апреля 2011 Лекция 11 «Структурный метод опорных векторов»
6 мая 2011 Лекция 12 «Методы Монте Карло по схеме марковских цепей»
13 мая 2011 Экзамен по спецкурсу для студентов 4-ого и 5-ого курсов
20 мая 2011 Экзамен по спецкурсу для студентов 2-ого и 3-ого курса

Оценка за курс

Для успешной сдачи спецкурса необходимо в течение семестра выполнить два практических задания, а также сдать экзамен. Оценка за курс вычисляется по формуле 0.25*(оценка за первое задание) + 0.25*(оценка за второе задание) + 0.5*(оценка за экзамен).

УчастникГруппаЗадание 1Задание 2ЭкзаменИтоговая оценка
Ромов П.202 5.0 5.0 5.0 5.0
Гитман Ю.205 5.0
Лобачева Е.209 5.0 5.0
Елшин Д.317 5.0 5.0 4.5 5.0
Новиков П.317 4.5 4.5 5.0 5.0
Некрасов К.317 4.5 4.0 3.0 4.0
Меркулова Т.317 4.5 4.5 5.0 5.0
Костин Г.320 4.0 4.5 5.0 5.0
Шальнов Е.321 4.5 5.0 5.0 5.0
Конев А.321 4.0 4.5 5.0 5.0
Птенцов С.321 3.0 3.0 5.0 4.0
Новикова Т.321 3.0 4.0 4.0 4.0
Сапатов А.321 3.5 4.0 3.5 4.0
Батанов П.321 3.5
Парамонов С.324 4.0 3.0 4.0 4.0
Колев Д.417 5.0 4.5 5.0 5.0
Тихонов А.417 3.5
Ермишин Ф.421 4.5 4.0 5.0 5.0
Беликов В.422 4.5 3.5
Субботин Н.422 4.0 3.0
Бартунов С.428 3.5
Казаков И.432 4.0
Заякина О.ВВО 5.0

Практические задания

Задание 1. Скрытые марковские модели и линейные динамические системы.

Задание 2. TRW и α-расширение.

Экзамен

К экзамену допускаются только те студенты, которые успешно выполнили оба практических задания. Для студентов 4-ого и 5-ого курса экзамен состоится 13 мая, начало в 13-00, ауд. П-8а. Для остальных студентов экзамен состоится 20 мая, начало в 13-00, ауд. П-8а. При подготовке билета разрешается пользоваться любыми материалами. При ответе ничем пользоваться нельзя. Убедительная просьба при себе иметь экзаменационную ведомость по спецкурсу (достаточно одной для каждой академической группы).

Вопросы к экзамену (PDF)

Программа курса

Введение в курс и понятие графических моделей.

Обзор курса. Задачи анализа структурированных данных. Представление зависимостей между объектами в виде графов. Основные задачи, для решения которых используются графические модели. Демонстрация современных работ, опирающихся на данные в курсе методы.

Напоминание основных понятий, которые будут активно использоваться в следующих лекциях. Основные операции с вероятностями (правило суммы, произведения, формула Байеса). Понятия мат. ожидание и матрицы ковариаций. Нормальное распределение. Независимость событий. Маргинализация (исключение переменной). Метод максимального правдоподобия, МАР-оценивание на примере нормального распределения. Матричная нотация (скалярное произведение, следы матриц, квадратичные формы, дифференцирование по вектору). Правило множителей Лагранжа с ограничениями в виде равенств и неравенств.

Основные графические модели

Байесовские сети. Элементарные способы работы с байесовскими сетями. Марковские сети. Потенциалы на кликах. Примеры использования марковских сетей для анализа изображений. Ликбез: независимость случайных событий. Условная вероятность. Условная независимость.

Презентация (PDF, 548 КБ)
Статья в Википедии по графическим моделям

Точные методы вывода в ациклических графических моделях: Алгоритм Belief Propagation.

Поиск наиболее вероятной конфигурации ацикличной марковской сети с помощью алгоритма Belief Propagation (динамическое программирование). Интерфейс передачи сообщений. Подсчет мин-маргиналов. Поиск маргинальных распределений для графических моделей в форме дерева. Использование произвольных полукольцевых операций в графических моделях.

Конспект лекции (PDF, 64 Кб)
Статья в Википедии про алгоритм Belief Propagation

Скрытые марковские модели (СММ). Алгоритм сегментации сигнала.

Примеры задач сегментации сигналов. Обучение СММ с учителем. Поиск наиболее вероятной последовательности состояний. ЕМ-алгоритм и его использование в анализе графических моделей.

Презентация лекции (PDF, 779 Кб)

Обучение СММ без учителя

Алгоритм Баума-Уэлша для подсчета условного распределения скрытой переменной в отдельной точке. ЕМ-алгоритм для обучения СММ без учителя. Особенности численной реализации на ЭВМ. Модификации СММ (СММ высших порядков, факториальные СММ, многопоточные СММ, СММ ввода-вывода). Примеры использования СММ.

Презентация лекции (PDF, 1.01 Мб)

Методы фильтрации данных

Линейные динамические системы, фильтр Калмана. Настройка параметров фильтра Калмана. Уравнения Рауса-Тунга-Штрибеля. Расширенный фильтр Калмана, пример использования.

Конспект лекции (PDF, 135 Кб)

Приближенные методы вывода в графических моделях: Tree-ReWeighted Message Passing (TRW).

ЛП-релаксация задачи байесовского вывода. Двойственное разложение. Независимость алгоритма TRW от способа разбиений на деревья. Свойства алгоритма TRW для субмодулярной энергии.

Конспект лекции (PDF, 78 Кб)

Алгоритмы на основе разрезов графов

Энергетическая формулировка задач компьютерного зрения. Разрезы графов, алгоритмы нахождения максимального потока. Интерактивная сегментация изображений. Энергия, которую можно минимизировать с помощью разрезов графов. Приближенная минимизация энергии с помощью алгоритма альфа-расширения.

Презентация (PDF, 634 Кб)

Примеры практического применения алгоритмов, обсуждаемых в курсе

Восстановление изображений. Сегментация изображений. Стерео. Панорамы. Поиск составных объектов на изображении.

Презентация (PDF, 519 Кб)

Метод опорных векторов

Линейный классификатор. Оптимальная разделяющая гиперплоскость. Понятие о двойственной задаче условной оптимизации. Получение двойственной задачи для метода опорных векторов, ее свойства. Ядровой переход. Настройка параметров алгоритма.

Конспект лекции (PDF, 204 Кб)

Методы настройки марковских случайных полей. Структурный метод опорных векторов.

Презентация (PDF, 993 Кб)

Методы Монте Карло по схеме марковских цепей

Теоретические свойства марковских цепей: однородной, эргодичность и инвариантные распределения. Схема Метрополиса-Хастингса. Схема Гиббса. Примеры применения для дискретных марковских сетей. Фильтр частиц.

Конспект лекции (PDF, 90Кб)

Литература

  1. Памятка по теории вероятностей
  2. Bishop C.M. Pattern Recognition and Machine Learning. Springer, 2006.
  3. Mackay D.J.C. Information Theory, Inference, and Learning Algorithms. Cambridge University Press, 2003.
  4. Jordan M.I. (Ed.) Learning in graphical models. Cambridge MA: MIT Press, 1999
  5. Cowell R.G., Dawid A.P., Lauritzen S.L., Spiegelhalter D.J. Probabilistic networks and expert systems. Berlin: Springer, 1999.

Страницы курса прошлых лет

2009 год

См. также

Курс «Байесовские методы машинного обучения»

Спецсеминар «Байесовские методы машинного обучения»

Математические методы прогнозирования (кафедра ВМиК МГУ)

Источник — «http://www.machinelearning.ru/wiki/index.php?title=%D0%A1%D1%82%D1%80%D1%83%D0%BA%D1%82%D1%83%D1%80%D0%BD%D1%8B%D0%B5_%D0%BC%D0%B5%D1%82%D0%BE%D0%B4%D1%8B_%D0%B0%D0%BD%D0%B0%D0%BB%D0%B8%D0%B7%D0%B0_%D0%B8%D0%B7%D0%BE%D0%B1%D1%80%D0%B0%D0%B6%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D0%B9_%D0%B8_%D1%81%D0%B8%D0%B3%D0%BD%D0%B0%D0%BB%D0%BE%D0%B2_%28%D0%BA%D1%83%D1%80%D1%81_%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D0%B9%29»
Личные инструменты