Сходимость по вероятности

Материал из MachineLearning.

(Различия между версиями)
Перейти к: навигация, поиск
(Определение)
(Определение)
Строка 1: Строка 1:
== Определение ==
== Определение ==
-
Пусть <tex>(\Omega,\mathcal{F},\mathbb{P})</tex> - вероятностное пространство с определёнными на нём случайными величинами <tex>X</tex> и <tex>X_n,\; n=1,2,\ldots</tex>, то говорят, что <tex>\{X_n\}_{n=1}^{\infty}</tex> сходится по вероятности к <tex>X</tex>, если
+
Пусть <tex>(\Omega,\mathcal{F},\mathbb{P})</tex> - вероятностное пространство с определёнными на нём случайными величинами <tex>X,\; X_n\;(n=1,2,\ldots)</tex>, то говорят, что <tex>\{X_n\}_{n=1}^{\infty}</tex> сходится по вероятности к <tex>X</tex>, если
: <tex>\forall \varepsilon > 0,\; \lim\limits_{n \to \infty} \mathbb{P}(|X_n - X| > \varepsilon) = 0</tex>.
: <tex>\forall \varepsilon > 0,\; \lim\limits_{n \to \infty} \mathbb{P}(|X_n - X| > \varepsilon) = 0</tex>.

Версия 15:39, 29 октября 2009

Определение

Пусть (\Omega,\mathcal{F},\mathbb{P}) - вероятностное пространство с определёнными на нём случайными величинами X,\; X_n\;(n=1,2,\ldots), то говорят, что \{X_n\}_{n=1}^{\infty} сходится по вероятности к X, если

\forall \varepsilon > 0,\; \lim\limits_{n \to \infty} \mathbb{P}(|X_n - X| > \varepsilon) = 0.

Обозначение: X_n \stackrel{\mathbb{P}}{\longrightarrow} X.

Литература

  1. Биллингсли П. Сходимость вероятностных мер. — пер. с англ. — М.: Наука, 1977.
Личные инструменты