Эффективность подготовительных курсов для поступления на ВМК МГУ

Материал из MachineLearning.

(Различия между версиями)

Перейти к: навигация, поиск

Версия 15:48, 26 декабря 2008

Содержание

1 Постановка задачи
2 Исходные данные
3 Способ решения
4 Литература
5 Примечание

Постановка задачи

Проверяется эффективность подготовительных курсов ВМК МГУ в 2008 году (далее ПК).

Исходные данные

Данные о поступивших на факультет ВМК МГУ^[1] 2008 г.
	Поступили	Не поступили
Ходили	106	42
Не ходили	219	208

Проверять будем гипотезу H₀:ПК не эффективны.

Способ решения

Решать поставленную задачу будем с помощью анализа таблиц сопряженности. Основная формула метода:
$X^{2}=n(\sum_{i=1}^{K}\sum_{j=1}^{L}\frac{n_{ij}^{2}}{n_{i}n_{j}}-1)\sim\chi_{(L-1)(K-1)}^{2}$ , где
$n_{ij}=\sum_{(x,y)}[x=i][y=j]$
$n_{i}=\sum_{j}n_{ij}$
$n_{j}=\sum_{i}n_{ij}$
$n=\sum_{i}\sum_{j}n_{ij}$
В нашем случае, для таблицы 2х2, т.е. когда K=L=2, можно применить упрощенную формулу:
$X^{2}=\frac{n(ad-bc)^{2}}{(a+b)(a+c)(b+d)(c+d)}\sim\chi_{1}$ , где
$n=a+b+c+d$