Критерий Фостера-Стюарта

Материал из MachineLearning.

Перейти к: навигация, поиск

Критерий Фостера-Стюарта предназначен для проверки тренда как средних, так и дисперсий.

Содержание

Описание критерия

Критерий Фостера-Стюарта используется для проверки тренда как средних, так и дисперсий.

Нулевая гипотеза H_0 - существование тренда.

Статистики критерия имеют вид

S=\sum_{i=2}^n S_i; \quad d = \sum_{i=2}^n d_i,

где

d_i=u_i-l_i; \quad S_i=u_i+l_i;
  • если x_i>x_{i-1},\ldots,x_1, то u_i=1, в противном случае u_i=0
  • если x_i<x_{i-1},\ldots,x_1, то l_i=1, в противном случае l_i=0

Статистика S используется для проверки тренда в дисперсиях, статистика d — для обнаружения тренда в средних.

Очевидно, что

0 \leq S \leq n-1 , и
-(n-1) \leq d \leq n-1

При отсутствии тренда величины

t=\frac d f и
 \tilde t = \frac{S-f^2}l , где
l=\sqrt{2\ln{n}-3.4253},
f=\sqrt{2\ln{n}-0.8456}

имеют распределение Стьюдента с \nu=n степенями свободы. Формулы для f и l применимы при n>50, их значения при n<50 приведены в таблице.

Если |t|,|\tilde t| > t_{\frac{1+\alpha}2}, то с доверительной вероятностью \alpha нулевая гипотеза H_0 существования тренда принимается, в противном случае гипотеза H_0 отвергается.

(t_{\gamma}\gamma-квантиль распределения Стьюдента).

Постоянные f и l критерия Фостера-Стюарта

n 10 15 20 25 30 35 40 45 50
f 1.964 2.153 2.279 2.373 2.447 2.509 2.561 2.606 2.645
l 1.288 1.521 1.677 1.791 1.882 1.956 2.019 2.072 2.121


Литература

  1. Кобзарь А. И. Прикладная математическая статистика. — М.: Физматлит, 2006. — 816 с.

См. также

Личные инструменты