Робастное оценивание
Материал из MachineLearning.
Строка 39: | Строка 39: | ||
<tex>s^2=\frac{1}{n-p}\sum{{r_i}^{\ast2}/(\frac{m}{n})^2}</tex>, | <tex>s^2=\frac{1}{n-p}\sum{{r_i}^{\ast2}/(\frac{m}{n})^2}</tex>, | ||
- | где <tex>n-p</tex> <tex>m</tex> <tex> | + | где <tex>n-p</tex> - число наблюдений без числа параметров, <tex>m</tex> - число неизменных наблюдений (<tex>y_i^{\ast}=y_i</tex>). |
+ | |||
+ | Очевидно, что эта процедура сводит на нет влияние выделяющихся наблюдений. | ||
Версия 19:12, 5 января 2010
Содержание |
Введение
Вычисление робастных оценок
Рассмотрим пример. Для оценки неизвестных параметров
используется
наблюдений
, причем они связаны между собой следующим неравенством
, где элементы матрицы
суть известные коэффициенты, а
- вектор независимых случайных величин,имеющих (приблизительное)одинаковые функции распределения.
Тогда решение сводится к следующему:
Если матрица - матрица полного ранга
, то
,
а оценки
будут высиляться по следующей формуле
,
где
, далее
- матрица подгонки.
Допустим, что мы получили значения и остатки
.
Пусть - некоторая оценка стандартной ошибки наблюдений
(или стандартной ошибки остатков
)
Метрически винзоризуем наблюдения , заменяя их псевдонаблюдениями
:
Константа регулирует степень робастности, её значения хорошо выбирать из промежутка от 1 до 2, например, чаще всего
.
Затем по псевдонаблюдениям вычисляются новые значения
подгонки (и новые
).
Действия повторяются до достижения сходимости.
Если все наблюдения совершенно точны, то классическая оценка дисперсии отдельного наблюдения имеет вид
,
и стандартную ошибку остатка
можно в этом случае оценивать величиной
, где
есть
-й диагональный элемент матрицы
.
При использовании вместо остатков модифицированных остатков
, как нетрудно видеть, получается заниженная оценка масштаба. Появившееся смещение можно ликвидировать, полагая (в первом приближении)
,
где - число наблюдений без числа параметров,
- число неизменных наблюдений (
).
Очевидно, что эта процедура сводит на нет влияние выделяющихся наблюдений.
Литература
- Хьюбер П. Робастность в статистике. — М.: Мир, 1984.
Ссылки
- Робастность в статистике.
- Робастность статистических процедур.
- Публикации по робастным методам оценивания параметров и проверке статистических гипотез на сайте профессора НГТУ Лемешко Б.Ю..
- Robust statistics.
![]() | Данная статья является непроверенным учебным заданием.
До указанного срока статья не должна редактироваться другими участниками проекта MachineLearning.ru. По его окончании любой участник вправе исправить данную статью по своему усмотрению и удалить данное предупреждение, выводимое с помощью шаблона {{Задание}}. См. также методические указания по использованию Ресурса MachineLearning.ru в учебном процессе. |