Функция конкурентного сходства
Материал из MachineLearning.
(→Введение) |
м (Небольшая правка) |
||
(9 промежуточных версий не показаны.) | |||
Строка 1: | Строка 1: | ||
- | |||
- | |||
- | |||
'''Функция конкурентного сходства''' или '''FRiS-функция''' – мера [[сходство|сходства]] двух объектов, исчисляемая относительно некоторого иного объекта. | '''Функция конкурентного сходства''' или '''FRiS-функция''' – мера [[сходство|сходства]] двух объектов, исчисляемая относительно некоторого иного объекта. | ||
Строка 10: | Строка 7: | ||
== Основная формула == | == Основная формула == | ||
- | Пусть имеется некоторое пространство объектов <tex>X</tex> с заданной метрикой <tex>\rho(x,x^{\prime})</tex>. Тогда | + | Пусть имеется некоторое пространство объектов <tex>X</tex> с заданной [[метрика|метрикой]] <tex>\rho(x,x^{\prime})</tex>. Тогда '''FRiS-функция для объектов <tex>x \in X</tex> и <tex>u \in X</tex> относительно <tex>x^{\prime} \in X</tex>''' исчисляется по следующей формуле: |
- | <tex>S(u,x | x^{\prime}) = \frac{\rho(u,x^{\prime}) - \rho(u,x)}{\rho(u,x^{\prime}) + \rho(u,x)}</tex>. | + | <tex>S(u,x | x^{\prime}) = \frac{\rho(u,x^{\prime}) - \rho(u,x)}{\rho(u,x^{\prime}) + \rho(u,x)}</tex> |
+ | |||
+ | Эту функция также называется '''сходством объектов <tex>x \in X</tex> и <tex>u \in X</tex> в конкуренции с <tex>x^{\prime} \in X</tex>'''. | ||
== Свойства == | == Свойства == | ||
Строка 18: | Строка 17: | ||
FRiS-функция обладает следующими свойствами: | FRiS-функция обладает следующими свойствами: | ||
- | 1. Область значений | + | 1. Область значений функции <tex>S(u,x | x^{\prime})</tex> составляет отрезок <tex>[-1,1]</tex><br /> |
- | 2. <tex>S(u,x | x^{\prime})</tex> возрастает, если <tex>u</tex> приближается к <tex>x</tex> <br /> | + | 2. Функция <tex>S(u,x | x^{\prime})</tex> возрастает, если <tex>u</tex> приближается к <tex>x</tex> <br /> |
3. <tex>S(u,u | x^{\prime}) = 1</tex>, <tex>S(u,x | u) = -1</tex> <br /> | 3. <tex>S(u,u | x^{\prime}) = 1</tex>, <tex>S(u,x | u) = -1</tex> <br /> | ||
- | 4. Если <tex>\rho(u,x)=\rho(u,x^{\prime})</tex>, то <tex>S(u,x|x^{\prime})</tex> <br /> | + | 4. Если <tex>\rho(u,x)=\rho(u,x^{\prime})</tex>, то <tex>S(u,x|x^{\prime}) = 0</tex> <br /> |
5. <tex>S(u,x | x^{\prime}) = S(x,u | x^{\prime}) \not= S(u,x^{\prime} | x)</tex> | 5. <tex>S(u,x | x^{\prime}) = S(x,u | x^{\prime}) \not= S(u,x^{\prime} | x)</tex> | ||
+ | |||
+ | == Пример == | ||
+ | |||
+ | На рисунке ниже приведён пример случая, когда FRiS функция, как мера сходства, работает лучше, | ||
+ | чем обычная [[метрика]]: | ||
+ | [[Изображение:FRiS.jpg|thumbs]] <br /> | ||
+ | Здесь имеются объекты двух классов: «+» и «-». Классифицируемый объект «?» лежит ближе к классу «-», однако, судя по структуре классов, он является более типичным представителем класса «+» и должен быть отнесён именно в этот класс. <br /> | ||
+ | FRiS-функция в большинстве подобных случаев работает корректно. | ||
+ | |||
+ | == См. также == | ||
+ | |||
+ | * [[Алгоритм FRiS-СТОЛП]] | ||
+ | |||
+ | * [http://www.springerlink.com/content/011w0802166238l4/fulltext.pdf N. G. Zagoruiko, I. A. Borisova, V. V. Dyubanov and O. A. Kutnenko. «Methods of recognition based on the function of rival similarity»] | ||
+ | |||
+ | |||
+ | |||
+ | {{Задание|osa|Константин Воронцов|21 января 2010}} | ||
+ | |||
+ | [[Категория:Метрические алгоритмы классификации]] |
Текущая версия
Функция конкурентного сходства или FRiS-функция – мера сходства двух объектов, исчисляемая относительно некоторого иного объекта.
Содержание |
Введение
FRiS-функция, в отличие от других существующих мер сходства позволяет не просто отвечать на вопросы вида «далеко-близко?», «похож-не похож?», но также давать количественную оценку ответа на вопрос «по сравнению с чем?». Такой подход позволяет учитывать большее число факторов при классификации.
Основная формула
Пусть имеется некоторое пространство объектов с заданной метрикой . Тогда FRiS-функция для объектов и относительно исчисляется по следующей формуле:
Эту функция также называется сходством объектов и в конкуренции с .
Свойства
FRiS-функция обладает следующими свойствами:
1. Область значений функции составляет отрезок
2. Функция возрастает, если приближается к
3. ,
4. Если , то
5.
Пример
На рисунке ниже приведён пример случая, когда FRiS функция, как мера сходства, работает лучше, чем обычная метрика:
Здесь имеются объекты двух классов: «+» и «-». Классифицируемый объект «?» лежит ближе к классу «-», однако, судя по структуре классов, он является более типичным представителем класса «+» и должен быть отнесён именно в этот класс.
FRiS-функция в большинстве подобных случаев работает корректно.
См. также
Данная статья является непроверенным учебным заданием.
До указанного срока статья не должна редактироваться другими участниками проекта MachineLearning.ru. По его окончании любой участник вправе исправить данную статью по своему усмотрению и удалить данное предупреждение, выводимое с помощью шаблона {{Задание}}. См. также методические указания по использованию Ресурса MachineLearning.ru в учебном процессе. |