Тупиковые тесты

Материал из MachineLearning.

(Различия между версиями)
Перейти к: навигация, поиск
м
м
Строка 30: Строка 30:
<tex>
<tex>
B_\omega(X, X')=\bigwedge_{s \in \omega}{[\rho_s (X, X') \leq \epsilon_s]}</tex>
B_\omega(X, X')=\bigwedge_{s \in \omega}{[\rho_s (X, X') \leq \epsilon_s]}</tex>
-
где <teh>\epsilon_s </teh> неотрицательные числа, называемые порогами, <tex>s=1,\ldots ,n </tex>
+
где <tex>\epsilon_s </tex> неотрицательные числа, называемые порогами, <tex>s=1,\ldots ,n </tex>
-
#
+
#Вводится оценка близости объекта к классу <tex>\Gamma_c<tex>
 +
#Вычисление алгоритма проводится по правилу
 +
<tex>
 +
\alpha_j{I_o, X} =
 +
\begin{cases}
 +
1, & \Gamma_j(X)>\Gamma_i(X)+\delta_2;\ i=1,\ldots,l, \ i \neq j; \Gamma_j(X)>\delta_1\sum^{l}_{i=1}{\Gamma_j(X)}\\
 +
0, & \mathrm{other\ way}.
 +
\end{cases}
 +
</tex>

Версия 20:08, 13 февраля 2010

Данная статья является непроверенным учебным заданием.
Студент: Участник:Mordasova
Преподаватель: Участник:Константин Воронцов
Срок: 15 февраля 2010

До указанного срока статья не должна редактироваться другими участниками проекта MachineLearning.ru. По его окончании любой участник вправе исправить данную статью по своему усмотрению и удалить данное предупреждение, выводимое с помощью шаблона {{Задание}}.

См. также методические указания по использованию Ресурса MachineLearning.ru в учебном процессе.


Алгоритм вычисления оценки, в котором множество опорных множеств является множеством всех тупиковых тестов, называется тестовым алгоритмом. Первый вариант таких АВО был предложен Ю.И. Журавлевым. АВО совмещают метрические и логические принципы классификации. От метрических алгоритмов АВО наследует принцип оценивания сходства через введение множества метрик \rho_s(x, x'), а от логических принцип поиска конъюнктивных закономерностей, конъюнкции строятся не над бинарными признаками \beta(x), а над бинарными функциями близости вида \beta(x, x') = \[\rho_s(x, x') < \varepsilon_s\]. В этом случае каждой закономерности соответствует не подмножество признаков, а подмножество метрик, называемое опорным множеством. Как правило одного опорного множества недостаточно, поэтому в АВО применяется взвешенное голосование по системе опорных множеств.

Описание АВО, основанных на тупиковых тестах

Формулировка задачи

Задача распознавания: Y=\bigcup_{i=1\ldots l}{Y_i}- множество непересекающихся классов объектов.

Первоначальная информация I_0 (обучающая) и описание некоторого объекта I(x), x \in Y.
Объект задается через набор числовых признаков X=(x_1,\ldots,x_n).
Задача распознавания состоит в определении включения заданного объекта x в классы Y_i.

В случае АВО, основанных на тупиковых тестах, начальная информация I_0 задается таблицей:

  • T_{nml}=\parallel a_{ij}\parallel_{m\times n} - таблица признаков объектов в обучающей выборке;
  • I(X_i)=(a_{i1},\ldots,a_{in}) - описание объекта из обучающей выборки;
  • X_{m_{i-1}+1},\ X_{m_{i-1}+2},\ldots,\ X_{m_i}\in Y_i,\ i=1\ldots l,\ m_0=0,\ m_l=m - выражение, определяющее включение объектов в классы;

Алгоритм распознаванияA(I_0,X)=\alpha(X), где \alpha(X) = \alpha_1(I_0,X),\ldots ,\alpha_l(I_0,X).
\alpha_i(X) = \begin{cases} 1, & X\in Y_i\\ 0, & X \notin Y_i \\ \Delta, & \alpha\ \mathrm{doesn't\ accept\ X}. \end{cases}

Строение АВО

  1. \Omega=\{\omega|\omega \subseteq \{1, \ldots, n\}\} - система опорных множеств;
  2. Вводится функция близости для двух объектов по опорному множеству \omega :

B_\omega(X, X')=\bigwedge_{s \in \omega}{[\rho_s (X, X') \leq \epsilon_s]} где \epsilon_s неотрицательные числа, называемые порогами, s=1,\ldots ,n

  1. Вводится оценка близости объекта к классу \Gamma_c<tex> </p> <ol><li>Вычисление алгоритма проводится по правилу </li></ol> <p><tex> \alpha_j{I_o, X} = \begin{cases} 1, & \Gamma_j(X)>\Gamma_i(X)+\delta_2;\ i=1,\ldots,l, \ i \neq j; \Gamma_j(X)>\delta_1\sum^{l}_{i=1}{\Gamma_j(X)}\\ 0, & \mathrm{other\ way}. \end{cases}

    Источник — «http://www.machinelearning.ru/wiki/index.php?title=%D0%A2%D1%83%D0%BF%D0%B8%D0%BA%D0%BE%D0%B2%D1%8B%D0%B5_%D1%82%D0%B5%D1%81%D1%82%D1%8B»