Доверительный интервал
Материал из MachineLearning.
м (→Ссылки) |
(викификация) |
||
Строка 1: | Строка 1: | ||
- | '''Доверительный интервал''' | + | '''Доверительный интервал''' — это интервал, построенный с помощью случайной [[Выборка|выборки]] из распределения с неизвестным параметром, такой, что он содержит данный параметр с заданной вероятностью. |
== Определение == | == Определение == | ||
Строка 24: | Строка 24: | ||
::<tex>\overline{x} - \frac{s}{\sqrt{n}}t_{\alpha/2}(n-1) \leq a \leq \overline{x} + \frac{s}{\sqrt{n}}t_{\alpha/2}(n-1)</tex> | ::<tex>\overline{x} - \frac{s}{\sqrt{n}}t_{\alpha/2}(n-1) \leq a \leq \overline{x} + \frac{s}{\sqrt{n}}t_{\alpha/2}(n-1)</tex> | ||
где <tex>s^2 = \frac{1}{n-1}\sum\limits_{i=1}^{n}{(x_i-\overline{x})^2}</tex>, <tex>t_\gamma(n)</tex> - квантиль распределения <tex>S_n(t)</tex>, <tex>S_n(t)</tex> - функция распределения Стьюдента с <tex>n</tex> степенями свободы. | где <tex>s^2 = \frac{1}{n-1}\sum\limits_{i=1}^{n}{(x_i-\overline{x})^2}</tex>, <tex>t_\gamma(n)</tex> - квантиль распределения <tex>S_n(t)</tex>, <tex>S_n(t)</tex> - функция распределения Стьюдента с <tex>n</tex> степенями свободы. | ||
+ | |||
+ | == См. также == | ||
+ | * [[Интервальная оценка]] | ||
== Литература == | == Литература == | ||
Строка 31: | Строка 34: | ||
*[http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%94%D0%BE%D0%B2%D0%B5%D1%80%D0%B8%D1%82%D0%B5%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D1%8B%D0%B9_%D0%B8%D0%BD%D1%82%D0%B5%D1%80%D0%B2%D0%B0%D0%BB Доверительный интервал] | *[http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%94%D0%BE%D0%B2%D0%B5%D1%80%D0%B8%D1%82%D0%B5%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D1%8B%D0%B9_%D0%B8%D0%BD%D1%82%D0%B5%D1%80%D0%B2%D0%B0%D0%BB Доверительный интервал] | ||
- | [[Категория: Прикладная статистика]] | + | [[Категория:Прикладная статистика]] |
- | [[Категория: Математическая статистика]] | + | [[Категория:Математическая статистика]] |
Текущая версия
Доверительный интервал — это интервал, построенный с помощью случайной выборки из распределения с неизвестным параметром, такой, что он содержит данный параметр с заданной вероятностью.
Содержание |
Определение
Пусть - выборка из некоторого распределения с плотностью
, зависящей от параметра
, который может изменяться в интервале
. Пусть
- некоторая статистика и
- функция распределения случайной величины
, когда выборка
имеет распределение с плотностью
. Предположим, что
есть убывающая функция от параметра
. Обозначим
квантиль распределения
, тогда
есть возрастающая функция от
. Зафиксируем близкое к нулю положительное число
(например, 0,05 или 0,01).
Пусть
. При каждом
неравенства
выполняются с вероятностью , близкой к единице. Перепишем неравенства (1) в другом виде:
Обозначим ,
и запишем (2) в следующем виде:
Интервал называется доверительным интервалом для параметра
, а вероятность
- доверительной вероятностью.
Примеры
Пусть выборка взята из нормального распределения с параметрами .
Доверительный интервал для при известном
:
где - квантиль нормального распределения.
Доверительный интервал для при неизвестном
:
где ,
- квантиль распределения
,
- функция распределения Стьюдента с
степенями свободы.
См. также
Литература
- Севастьянов Б. А. Курс теории вероятностей и математической статистики. — Москва-Ижевск: Институт компьютерных исследований, 2004.