Построение интегральных индикаторов по ранговым признакам (пример)
Материал из MachineLearning.
Строка 4: | Строка 4: | ||
== Постановка задачи == | == Постановка задачи == | ||
- | + | Пусть <tex>X</tex> - пространство объектов, <tex>{\{x_i\}}_{i=1}^{m}\subset X</tex> -выборка объектов. Каждый объект | |
<tex>x\in X</tex> характеризуется набором ранговых признаков <tex>{\{f_j\}}_{j=1}^{n}</tex>. | <tex>x\in X</tex> характеризуется набором ранговых признаков <tex>{\{f_j\}}_{j=1}^{n}</tex>. | ||
- | + | Пусть признаковое описание объектов задается в виде матрицы <tex>A</tex> размера <tex>m \times n</tex>, где <tex>a^{ik}</tex> - место i-го объекта в списке, отсортированном по убыванию k-го признака. | |
+ | |||
+ | Два объекта <tex>x_i</tex> и <tex>x_j</tex> при векторе весов признаков <tex>\mathbf w</tex> сравниваются следующим образом. | ||
- | |||
<tex>x_i</tex> не хуже <tex>x_j</tex>, если <tex>{\mathbf u}^{ij})^{T}{\mathbf w} \geq 0,</tex> где | <tex>x_i</tex> не хуже <tex>x_j</tex>, если <tex>{\mathbf u}^{ij})^{T}{\mathbf w} \geq 0,</tex> где | ||
<tex>{u}^{ij}_k = 1</tex>, если i-й объект не хуже j-го по k-му признаку, и <tex>{u}^{ij}_k = -1</tex> в противном случае. | <tex>{u}^{ij}_k = 1</tex>, если i-й объект не хуже j-го по k-му признаку, и <tex>{u}^{ij}_k = -1</tex> в противном случае. | ||
- | + | ||
- | <tex>\mathbf w^ | + | Вектор <tex>\mathbf w</tex> нормирован <tex>\sum_{k=1}^{n} w_k=1</tex>. |
+ | |||
+ | Введенное бинарное отношение - интегральный индикатор, соответствующий вектору весов признаков <tex>\mathbf w</tex>. | ||
+ | |||
+ | Вектору <tex>\mathbf w</tex> соответствует матрица попарных сравнений <tex>Q(A,{\mathbf w})</tex> размера <tex>m \times m</tex>, где <tex>q^{ij}=1</tex>, когда i-й объект не хуже j-го при указаном сравнении и <tex>q^{ij}=-1</tex> в противном случае.<tex>q^{ii}=1</tex> - всегда. | ||
+ | |||
+ | Пусть правильный порядок объектов задается с помощью матрицы <tex>Q_0</tex> попарных сравнений по желаемому интегральному индикатору. | ||
+ | Пусть функционал потерь | ||
+ | |||
+ | <tex>L(Q^0,A,{\mathbf w}) = \sum_{i=1}^n \sum_{j=i+1}^n \frac{|q^{0}_{ij} - q_{ij}(A,{\mathbf w})|}2</tex> | ||
* [https://mlalgorithms.svn.sourceforge.net/svnroot/mlalgorithms/Integral_Indicators_Based_on_Rank_Features/doc Ссылка на текст отчёта] | * [https://mlalgorithms.svn.sourceforge.net/svnroot/mlalgorithms/Integral_Indicators_Based_on_Rank_Features/doc Ссылка на текст отчёта] | ||
* [https://mlalgorithms.svn.sourceforge.net/svnroot/mlalgorithms/Integral_Indicators_Based_on_Rank_Features/code Ссылка на код] | * [https://mlalgorithms.svn.sourceforge.net/svnroot/mlalgorithms/Integral_Indicators_Based_on_Rank_Features/code Ссылка на код] | ||
{{Задание|Александр Фирстенко|В.В.Стрижов|24 декабря 2010|First|Strijov}} | {{Задание|Александр Фирстенко|В.В.Стрижов|24 декабря 2010|First|Strijov}} | ||
[[Категория:Практика и вычислительные эксперименты]] | [[Категория:Практика и вычислительные эксперименты]] |
Версия 18:27, 7 декабря 2010
Аннотация
В данной работе описывается подход к построению интегрального индикатора для множества объектов, характеризуемых признаками, выраженными в ранговых шкалах. В качестве интегрального индикатора предлагается рассматривать бинарное отношение на множестве объектов, позволяющее сравнивать объекты между собой. Бинарное отношение строится на основании признакового описания объектов и информации о важности каждого признака, задаваемой экспертами. Подход продемонстрирован на на работе алгоритма уточнения экспертной информации. Ключевые слова: интегральный индикатор, экспертное оценивание, ранговые шкалы, бинарные отношения.
Постановка задачи
Пусть - пространство объектов,
-выборка объектов. Каждый объект
характеризуется набором ранговых признаков
.
Пусть признаковое описание объектов задается в виде матрицы размера
, где
- место i-го объекта в списке, отсортированном по убыванию k-го признака.
Два объекта и
при векторе весов признаков
сравниваются следующим образом.
не хуже
, если
где
, если i-й объект не хуже j-го по k-му признаку, и
в противном случае.
Вектор нормирован
.
Введенное бинарное отношение - интегральный индикатор, соответствующий вектору весов признаков .
Вектору соответствует матрица попарных сравнений
размера
, где
, когда i-й объект не хуже j-го при указаном сравнении и
в противном случае.
- всегда.
Пусть правильный порядок объектов задается с помощью матрицы попарных сравнений по желаемому интегральному индикатору.
Пусть функционал потерь
![]() | Данная статья является непроверенным учебным заданием.
До указанного срока статья не должна редактироваться другими участниками проекта MachineLearning.ru. По его окончании любой участник вправе исправить данную статью по своему усмотрению и удалить данное предупреждение, выводимое с помощью шаблона {{Задание}}. См. также методические указания по использованию Ресурса MachineLearning.ru в учебном процессе. |