Построение интегральных индикаторов по ранговым признакам (пример)
Материал из MachineLearning.
(→Постановка задачи) |
|||
Строка 38: | Строка 38: | ||
<tex>{\mathbf w}^{\mbox {opt}} = \arg \min_{{\mathbf w}\in \mathcal{W}} L </tex>. | <tex>{\mathbf w}^{\mbox {opt}} = \arg \min_{{\mathbf w}\in \mathcal{W}} L </tex>. | ||
+ | |||
+ | == Полный текст работы == | ||
* [https://mlalgorithms.svn.sourceforge.net/svnroot/mlalgorithms/Integral_Indicators_Based_on_Rank_Features/doc Ссылка на текст отчёта] | * [https://mlalgorithms.svn.sourceforge.net/svnroot/mlalgorithms/Integral_Indicators_Based_on_Rank_Features/doc Ссылка на текст отчёта] | ||
* [https://mlalgorithms.svn.sourceforge.net/svnroot/mlalgorithms/Integral_Indicators_Based_on_Rank_Features/code Ссылка на код] | * [https://mlalgorithms.svn.sourceforge.net/svnroot/mlalgorithms/Integral_Indicators_Based_on_Rank_Features/code Ссылка на код] |
Версия 12:43, 23 декабря 2010
Аннотация
В данной работе описывается подход к построению интегрального индикатора для множества объектов, характеризуемых признаками, выраженными в ранговых шкалах. В качестве интегрального индикатора предлагается рассматривать бинарное отношение на множестве объектов, позволяющее сравнивать объекты между собой. Бинарное отношение строится на основании признакового описания объектов и информации о важности каждого признака, задаваемой экспертами. Подход продемонстрирован на работе алгоритма уточнения экспертной информации.
Ключевые слова: интегральный индикатор, экспертное оценивание, ранговые шкалы, бинарные отношения.
Постановка задачи
Пусть - пространство объектов,
- выборка объектов. Каждый объект
характеризуется набором ранговых признаков
.
Пусть признаковое описание объектов задается в виде матрицы размера
, где
- место i-го объекта в списке, отсортированном по убыванию k-го признака.
Два объекта и
при векторе весов признаков
сравниваются следующим образом.
не хуже
, если
где
, если i-й объект не хуже j-го по k-му признаку, и
в противном случае.
Вектор нормирован
.
Введенное бинарное отношение - интегральный индикатор, соответствующий вектору весов признаков .
Вектору соответствует матрица попарных сравнений
размера
, где
, когда i-й объект не хуже j-го при указанном сравнении и
в противном случае.
- всегда.
Пусть правильный порядок объектов задается с помощью матрицы попарных сравнений по желаемому интегральному индикатору.
Пусть функционал потерь
Такой функционал потерь равен числу нарушений порядка в списке, отсортированном по текущему интегральному индикатору, по сравнению с правильным порядком.
Тогда задача формулируется следующим образом.
Дано: начальное приближение
.
Найти: такой вектор , что
.
Полный текст работы
![]() | Данная статья является непроверенным учебным заданием.
До указанного срока статья не должна редактироваться другими участниками проекта MachineLearning.ru. По его окончании любой участник вправе исправить данную статью по своему усмотрению и удалить данное предупреждение, выводимое с помощью шаблона {{Задание}}. См. также методические указания по использованию Ресурса MachineLearning.ru в учебном процессе. |