Вариационный ряд
Материал из MachineLearning.
м (ссылки) |
м |
||
Строка 24: | Строка 24: | ||
::<tex>r_i = \frac{\sum\nolimits_{r=1}^m r \cdot [x_i = x^{(r)}]}{\sum\nolimits_{r=1}^m [x_i = x^{(r)}]} = \frac{k_1+k_2}2</tex>. | ::<tex>r_i = \frac{\sum\nolimits_{r=1}^m r \cdot [x_i = x^{(r)}]}{\sum\nolimits_{r=1}^m [x_i = x^{(r)}]} = \frac{k_1+k_2}2</tex>. | ||
+ | Если распределение, из которого взята выборка, имеет плотность <tex>f(x),</tex> то совместное распределение всех элементов вариационного ряда <tex>x^{(1)}, x^{(2)}, \cdots, x^{(m)}</tex> задаётся функцией | ||
+ | ::<tex>f_{1,2,\ldots,m}\left(y_1,y_2,\ldots,y_m\right)=n!f(y_1)f(y_2)\cdots f(y_m)I_{\{y_1<y_2<\cdots<y_m\}}.</tex> | ||
== Литература == | == Литература == |
Текущая версия
Вариационный ряд (set of order statistic) — последовательность значений заданной выборки , расположенных в порядке неубывания:
k-й порядковой статистикой называется k-е значение в вариационном ряду .
Рангом наблюдения называется его порядковый номер в вариационном ряду:
- .
Если — простая выборка и функция распределения случайной величины непрерывна, то с вероятностью 1 вариационный ряд не содержит равных элементов (все неравенства строгие), и данное выше определение ранга корректно. Если же функция распределения разрывна (в частности, если случайная величина дискретна), то в вариационном ряду появляются связки, и значение ранга для некоторых элементов определяется неоднозначно.
Связкой размера называется подпоследовательность вариационного ряда такая, что и
Существует много способов обобщить определение ранга элемента на тот случай, когда в вариационном ряду имеются связки. Чаще всего применяется средний ранг.
Средним рангом наблюдения называется средний порядковый номер элементов той связки , в которую попал элемент :
- .
Если распределение, из которого взята выборка, имеет плотность то совместное распределение всех элементов вариационного ряда задаётся функцией
Литература
- Вероятность и математическая статистика: Энциклопедия / Под ред. Ю.В.Прохорова. — М.: Большая российская энциклопедия, 2003. — 912 с.
- Лапач С. Н. , Чубенко А. В., Бабич П. Н. Статистика в науке и бизнесе. — Киев: Морион, 2002.
- Орлов А. И. Эконометрика. — М.: Экзамен, 2003.
- Лагутин М. Б. Наглядная математическая статистика. В двух томах. — М.: П-центр, 2003.
Ссылки
- Статистика (функция выборки)
- Порядковая статистика (Википедия).
- Order statistic (Wikipedia).
- Ranking (Wikipedia).
- Non-parametric statistics (Wikipedia).