Методы парабол (Симпсона) и более высоких степеней (Ньютона - Котеса)
Материал из MachineLearning.
(/) |
(→Введение) |
||
Строка 41: | Строка 41: | ||
на частичном отрезке <tex>[x_{i-1},x_i]</tex> и воспользоваться свойством <tex>(3)</tex>. | на частичном отрезке <tex>[x_{i-1},x_i]</tex> и воспользоваться свойством <tex>(3)</tex>. | ||
+ | |||
+ | === Построение квадратурных формул === | ||
== Изложение метода == | == Изложение метода == |
Версия 14:39, 26 сентября 2008
автор: Гордеев Дмитрий
Содержание |
Введение
Постановка математической задачи
- Задача численного интегрирования состоит в нахождении приближенного значения интеграла
| |
где - заданная и интегрируемая на отрезке
функция. На отрезке вводится сетка
и в качестве приближенного значения интеграла рассматривается число
| |
где - значения функции
в узлах
, где
- весовые множители, зависящие только от узлов, но не зависящие от выбора
. Формула
называется квадратурной формулой.
- Задача численного интегрирования при помощи квадратур состоит в отыскании таких узлов
и таких весов
, чтобы погрешность квадратурной формулы
|
была минимальной по модулю для функции из заданного класса (величина зависит от гладкости
). Погрешность зависит как от расположения узлов, так и от выбора весовых коэффициентов.
Введем на
равномерную сетку с шагом
, т.е. множество точек
, и представим интеграл
в виде суммы интегралов по частичным отрезкам:
| |
Для построения формулы численного интегрирования на всм отрезке достаточно построить квадратурную формулу для интеграла
| |
на частичном отрезке и воспользоваться свойством
.
Построение квадратурных формул
Изложение метода
Анализ метода
Числовой пример
Рекомендации программисту
Заключение
Список литературы
- А.А.Самарский, А.В.Гулин. Численные методы М.: Наука, 1989.
- А.А.Самарский. Введение в численные методы М.: Наука, 1982.