Статистический анализ данных (курс лекций, К.В.Воронцов)/2015/1
Материал из MachineLearning.
м |
м |
||
Строка 9: | Строка 9: | ||
* <tex>X_1^{n_1}, \;\; X_{1} \sim N(\mu_1, \sigma_1^2),\;\;X_2^{n_2}, \;\; X_{2} \sim N(\mu_2, \sigma_2^2);</tex><br><tex>H_0\,:</tex> средние равны, <br><tex>\;H_1\,:</tex> средние не равны;<br><tex>n_1=25, \;\; \mu_1=0, \;\; \sigma_1=1.</tex> | * <tex>X_1^{n_1}, \;\; X_{1} \sim N(\mu_1, \sigma_1^2),\;\;X_2^{n_2}, \;\; X_{2} \sim N(\mu_2, \sigma_2^2);</tex><br><tex>H_0\,:</tex> средние равны, <br><tex>\;H_1\,:</tex> средние не равны;<br><tex>n_1=25, \;\; \mu_1=0, \;\; \sigma_1=1.</tex> | ||
- | ::Колмаков: <tex>\mu_2=0\,:\,0.01\,:\,2, \;\; \sigma_2 = 2, \;\; | + | ::Колмаков: <tex>\mu_2=0\,:\,0.01\,:\,2, \;\; \sigma_2 = 2, \;\; n_2=5\,:\,1\,:\,70.</tex> Сравнить версии t-критерия для неизвестных равных и неизвестных неравных дисперсий. |
- | ::Шапулин: <tex>\mu_2=0.5, \;\; \sigma_2 = 0.5\,:\,0.01\,:\,2, \;\; | + | ::Шапулин: <tex>\mu_2=0.5, \;\; \sigma_2 = 0.5\,:\,0.01\,:\,2, \;\; n_2=5\,:\,1\,:\,70.</tex> Сравнить t-критерий для неизвестных неравных дисперсий и z-критерий для известных неравных дисперсий. |
- | ::Тюрин: <tex>\mu_2=0\,:\,0.01\,:\,2, \;\; \sigma_2 = 0.5\,:\,0.01\,:\,2, \;\; | + | ::Тюрин: <tex>\mu_2=0\,:\,0.01\,:\,2, \;\; \sigma_2 = 0.5\,:\,0.01\,:\,2, \;\; n_2=50.</tex> Сравнить t-критерий для неизвестных неравных дисперсий и критерий Манна-Уитни-Уилкоксона. |
= Анализ устойчивости критериев к нарушению предположений = | = Анализ устойчивости критериев к нарушению предположений = |
Версия 21:10, 24 февраля 2015
Ниже под обозначением понимается выборка объёма
из смеси нормального
и равномерного
распределений с весами
и
соответственно (при генерации каждой выборки используется случайный датчик — если его значение не превосходит
, то добавляем в выборку элемент, взятый из нормального распределения, иначе — элемент, взятый из равномерного).
Анализ поведения схожих критериев
Требуется исследовать поведение указанной пары статистических критериев, подходящих для решения одной и той же задачи, сравнить мощность и достигаемые уровни значимости и сделать выводы о границах применимости критериев. Необходимо для каждого из критериев построить графики зависимости достигаемых уровней значимости и оценок мощностей от параметров, и показать, в каких областях изменения параметров предпочтительнее использовать тот или иной критерий. Для получения более гладких графиков рекомендуется применять оба критерия к одним и тем же выборкам, а не генерировать их отдельно для каждого критерия.
- Сендерович:
, сравнить z-критерии в версиях Вальда и множителей Лагранжа.
- Лисяной:
, сравнить z-критерий (в версии множителей Лагранжа) и точный критерий.
- Сендерович:
-
средние равны,
средние не равны;
- Колмаков:
Сравнить версии t-критерия для неизвестных равных и неизвестных неравных дисперсий.
- Шапулин:
Сравнить t-критерий для неизвестных неравных дисперсий и z-критерий для известных неравных дисперсий.
- Тюрин:
Сравнить t-критерий для неизвестных неравных дисперсий и критерий Манна-Уитни-Уилкоксона.
- Колмаков:
Анализ устойчивости критериев к нарушению предположений
Требуется исследовать поведение указанного критерия в условиях нарушения лежащих в его основе предположений. Оценить мощность и достигаемый уровень значимости критерия при различных значениях параметров, сделать выводы об устойчивости.