Статистический анализ данных (курс лекций, К.В.Воронцов)/2015/1
Материал из MachineLearning.
м |
м (→Анализ устойчивости критериев к нарушению предположений) |
||
Строка 21: | Строка 21: | ||
* Одновыборочный [[критерий Стьюдента|t-критерий]], нарушение предположения о нормальности. <br> <tex>X^n, \;\; X \sim p\cdot N(\mu,1)+ \left(1-p\right)\cdot F; </tex> <br> <tex>H_0\,:\; \mathbb{E}X=0</tex> <br> <tex>H_1\,:\; \mathbb{E}X\neq0.</tex> <br> | * Одновыборочный [[критерий Стьюдента|t-критерий]], нарушение предположения о нормальности. <br> <tex>X^n, \;\; X \sim p\cdot N(\mu,1)+ \left(1-p\right)\cdot F; </tex> <br> <tex>H_0\,:\; \mathbb{E}X=0</tex> <br> <tex>H_1\,:\; \mathbb{E}X\neq0.</tex> <br> | ||
::Дойков: <tex>F = C\left(\mu,3\right)</tex>— распределение Коши с коэффициентом сдвига <tex>\mu</tex> и коэффициентом масштаба <tex>3; \;\; \mu=0\,:\,0.01\,:\,2, \;\; p=0\,:\,0.01\,:\,1, \;\; n=50.</tex> | ::Дойков: <tex>F = C\left(\mu,3\right)</tex>— распределение Коши с коэффициентом сдвига <tex>\mu</tex> и коэффициентом масштаба <tex>3; \;\; \mu=0\,:\,0.01\,:\,2, \;\; p=0\,:\,0.01\,:\,1, \;\; n=50.</tex> | ||
- | ::Славнов: <tex>F = U\left[-5+\mu, 5+\mu\right]</tex>— непрерывное равномерное распределение на <tex>\left[- | + | ::Славнов: <tex>F = U\left[-5+\mu, 5+\mu\right]</tex>— непрерывное равномерное распределение на <tex>\left[-5+\mu,5+\mu\right]; \;\;\mu=0\,:\,0.01\,:\,2, \;\; p=0\,:\,0.01\,:\,1, \;\; n=30.</tex> |
= Ссылки = | = Ссылки = |
Версия 14:08, 25 февраля 2015
Ниже под обозначением понимается выборка объёма
из смеси нормального распределения
и распределения
с весами
и
соответственно (при генерации каждой выборки используется случайный датчик — если его значение не превосходит
, то добавляем в выборку элемент, взятый из нормального распределения, иначе — элемент, взятый из распределения F).
Анализ поведения схожих критериев
Требуется исследовать поведение указанной пары статистических критериев, подходящих для решения одной и той же задачи, сравнить мощность и достигаемые уровни значимости и сделать выводы о границах применимости критериев. Необходимо для каждого из критериев построить графики зависимости достигаемых уровней значимости и оценок мощностей от параметров, и показать, в каких областях изменения параметров предпочтительнее использовать тот или иной критерий. Для получения более гладких графиков рекомендуется применять оба критерия к одним и тем же выборкам, а не генерировать их отдельно для каждого критерия.
- Сендерович:
, сравнить z-критерии в версиях Вальда и множителей Лагранжа.
- Лисяной:
, сравнить z-критерий (в версии множителей Лагранжа) и точный критерий.
- Сендерович:
-
средние равны,
средние не равны;
- Колмаков:
Сравнить версии t-критерия для равных и неравных дисперсий.
- Шапулин:
Сравнить t- и z-критерии для неравных дисперсий.
- Тюрин:
Сравнить t-критерий для неравных дисперсий и критерий Манна-Уитни-Уилкоксона.
- Колмаков:
Анализ устойчивости критериев к нарушению предположений
Требуется исследовать поведение указанного критерия в условиях нарушения лежащих в его основе предположений. Оценить мощность и достигаемый уровень значимости критерия при различных значениях параметров, сделать выводы об устойчивости.
- Двухвыборочный t-критерий для равных дисперсий, нарушение предположения о равенстве дисперсий.
- Хальман:
- Хальман:
- Одновыборочный t-критерий, нарушение предположения о нормальности.
- Дойков:
— распределение Коши с коэффициентом сдвига
и коэффициентом масштаба
- Славнов:
— непрерывное равномерное распределение на
- Дойков: