Статистический анализ данных (курс лекций, К.В.Воронцов)/2015/1
Материал из MachineLearning.
м (→Анализ устойчивости критериев к нарушению предположений) |
м (→Анализ поведения схожих критериев) |
||
Строка 9: | Строка 9: | ||
* <tex>X_1^{n_1}, \;\; X_{1} \sim N(\mu_1, \sigma_1^2),\;\;X_2^{n_2}, \;\; X_{2} \sim N(\mu_2, \sigma_2^2);</tex><br><tex>H_0\,:</tex> средние равны, <br><tex>\;H_1\,:</tex> средние не равны;<br><tex>n_1=25, \;\; \mu_1=0, \;\; \sigma_1=1.</tex> | * <tex>X_1^{n_1}, \;\; X_{1} \sim N(\mu_1, \sigma_1^2),\;\;X_2^{n_2}, \;\; X_{2} \sim N(\mu_2, \sigma_2^2);</tex><br><tex>H_0\,:</tex> средние равны, <br><tex>\;H_1\,:</tex> средние не равны;<br><tex>n_1=25, \;\; \mu_1=0, \;\; \sigma_1=1.</tex> | ||
- | ::Колмаков: <tex>\mu_2=0\,:\,0.01\,:\,2, \;\; \sigma_2 = 2, \;\; n_2=5\,:\,1\,:\,70 | + | ::Колмаков: <tex>\mu_2=0\,:\,0.01\,:\,2, \;\; \sigma_2 = 2, \;\; n_2=5\,:\,1\,:\,70,</tex> сравнить версии t-критерия для равных и неравных дисперсий. |
- | ::Шапулин: <tex>\mu_2=0.5, \;\; \sigma_2 = 0.5\,:\,0.01\,:\,2, \;\; n_2=5\,:\,1\,:\,70 | + | ::Шапулин: <tex>\mu_2=0.5, \;\; \sigma_2 = 0.5\,:\,0.01\,:\,2, \;\; n_2=5\,:\,1\,:\,70,</tex> сравнить t- и z-критерии для неравных дисперсий. |
- | ::Тюрин: <tex>\mu_2=0\,:\,0.01\,:\,2, \;\; \sigma_2 = 0.5\,:\,0.01\,:\,2, \;\; n_2=50 | + | ::Тюрин: <tex>\mu_2=0\,:\,0.01\,:\,2, \;\; \sigma_2 = 0.5\,:\,0.01\,:\,2, \;\; n_2=50,</tex> сравнить t-критерий для неравных дисперсий и критерий Манна-Уитни-Уилкоксона. |
* <tex>X_1^n, \;\; X_{1} \sim N(0, \sigma_1^2),\;\;X_2^n, \;\; X_{2} \sim N(0, \sigma_2^2);</tex> <br> <tex>H_0\,:\, \mathbb{D}X_{1} = \mathbb{D}X_{2},</tex> <br> <tex>H_1\,:\, \mathbb{D}X_{1} \neq \mathbb{D}X_{2};</tex> <br> <tex>\sigma_1=1.</tex> | * <tex>X_1^n, \;\; X_{1} \sim N(0, \sigma_1^2),\;\;X_2^n, \;\; X_{2} \sim N(0, \sigma_2^2);</tex> <br> <tex>H_0\,:\, \mathbb{D}X_{1} = \mathbb{D}X_{2},</tex> <br> <tex>H_1\,:\, \mathbb{D}X_{1} \neq \mathbb{D}X_{2};</tex> <br> <tex>\sigma_1=1.</tex> | ||
- | ::Чистяков: <tex>\sigma_2 = 0.5\,:\,0.01\,:\,2, \;\; n=5\,:\,1\,:\,70 | + | ::Чистяков: <tex>\sigma_2 = 0.5\,:\,0.01\,:\,2, \;\; n=5\,:\,1\,:\,70,</tex> сравнить [[критерий Ансари-Брэдли]] и [[критерий Зигеля-Тьюки]]. |
+ | |||
+ | * <tex>X^n, \;\; X\sim N(\mu,\sigma); </tex><br> <tex>H_0\,:</tex> среднее значение <tex>X</tex> равно нулю,<br> <tex>H_1\,:</tex> среднее значение <tex>X</tex> не равно нулю;<br> <tex>\mu=0\,:\,0.01\,:\,2, \;\; n=5\,:\,1\,:\,70.</tex> | ||
+ | ::Козлов: <tex>\sigma=1,</tex> сравнить критерии знаков и Манна-Уитни-Уилкоксона. | ||
= Анализ устойчивости критериев к нарушению предположений = | = Анализ устойчивости критериев к нарушению предположений = |
Версия 12:37, 27 февраля 2015
Ниже под обозначением понимается выборка объёма
из смеси нормального распределения
и распределения
с весами
и
соответственно (при генерации каждой выборки используется случайный датчик — если его значение не превосходит
, то добавляем в выборку элемент, взятый из нормального распределения, иначе — элемент, взятый из распределения F).
Анализ поведения схожих критериев
Требуется исследовать поведение указанной пары статистических критериев, подходящих для решения одной и той же задачи, сравнить мощность и достигаемые уровни значимости и сделать выводы о границах применимости критериев. Необходимо для каждого из критериев построить графики зависимости достигаемых уровней значимости и оценок мощностей от параметров, и показать, в каких областях изменения параметров предпочтительнее использовать тот или иной критерий. Для получения более гладких графиков рекомендуется применять оба критерия к одним и тем же выборкам, а не генерировать их отдельно для каждого критерия.
- Сендерович:
, сравнить z-критерии в версиях Вальда и множителей Лагранжа.
- Лисяной:
, сравнить z-критерий (в версии множителей Лагранжа) и точный критерий.
- Сендерович:
-
средние равны,
средние не равны;
- Колмаков:
сравнить версии t-критерия для равных и неравных дисперсий.
- Шапулин:
сравнить t- и z-критерии для неравных дисперсий.
- Тюрин:
сравнить t-критерий для неравных дисперсий и критерий Манна-Уитни-Уилкоксона.
- Колмаков:
- Чистяков:
сравнить критерий Ансари-Брэдли и критерий Зигеля-Тьюки.
- Чистяков:
-
среднее значение
равно нулю,
среднее значение
не равно нулю;
- Козлов:
сравнить критерии знаков и Манна-Уитни-Уилкоксона.
- Козлов:
Анализ устойчивости критериев к нарушению предположений
Требуется исследовать поведение указанного критерия в условиях нарушения лежащих в его основе предположений. Оценить мощность и достигаемый уровень значимости критерия при различных значениях параметров, сделать выводы об устойчивости.
- Двухвыборочный t-критерий для равных дисперсий, нарушение предположения о равенстве дисперсий.
- Хальман:
- Хальман:
- Одновыборочный t-критерий, нарушение предположения о нормальности.
- Дойков:
— распределение Коши с коэффициентом сдвига
и коэффициентом масштаба
- Славнов:
— непрерывное равномерное распределение на
- Дойков:
- Одновыборочный критерий хи-квадрат для гипотезы о дисперсии, нарушение предположения о нормальности.
- Ожерельев:
— непрерывное равномерное распределение на
- Ожерельев: