Статистический анализ данных (курс лекций, К.В.Воронцов)/2015, ФУПМ/1
Материал из MachineLearning.
м |
м |
||
Строка 63: | Строка 63: | ||
* Критерий знаковых рангов Уилкоксона, нарушение предположения о симметричности распределения относительно медианы. <br> <tex>X^n, \;\; X \sim p\cdot N(\mu,1)+ \left(1-p\right)\cdot F; </tex> <br> <tex>H_0\,:\; med X=0</tex> <br> <tex>H_1\,:\; med X\neq0;</tex> <br><tex>\mu=0\,:\,0.01\,:\,2, \;\; p=0\,:\,0.01\,:\,1.</tex> <br> | * Критерий знаковых рангов Уилкоксона, нарушение предположения о симметричности распределения относительно медианы. <br> <tex>X^n, \;\; X \sim p\cdot N(\mu,1)+ \left(1-p\right)\cdot F; </tex> <br> <tex>H_0\,:\; med X=0</tex> <br> <tex>H_1\,:\; med X\neq0;</tex> <br><tex>\mu=0\,:\,0.01\,:\,2, \;\; p=0\,:\,0.01\,:\,1.</tex> <br> | ||
::Липатова: <tex>F = LN(0,1) - 1 + \mu, </tex> где <tex>LN(0,1)</tex> — стандартное логнормальное распределение; <tex>n=50.</tex> | ::Липатова: <tex>F = LN(0,1) - 1 + \mu, </tex> где <tex>LN(0,1)</tex> — стандартное логнормальное распределение; <tex>n=50.</tex> | ||
- | ::Кучин: <tex>F = \chi^2_4 - \frac{10}{3} + \mu,</tex> где <tex>\chi^2_4</tex> — распределение хи-квадрат с 4 степенями свободы; <tex>n=30.</tex> | + | ::Кучин: <tex>F = \chi^2_4 - \frac{10}{3} + \mu,</tex> где <tex>\chi^2_4</tex> — распределение хи-квадрат с 4 степенями свободы; <tex>n=30.</tex> <!--- можно mu до 1---> |
= Ссылки = | = Ссылки = |
Версия 07:46, 12 марта 2015
Ниже под обозначением понимается выборка объёма
из смеси распределений
и
с весами
и
соответственно (при генерации каждой выборки используется случайный датчик — если его значение не превосходит
, то добавляем в выборку элемент, взятый из
, иначе — элемент, взятый из
).
Анализ поведения схожих критериев
Требуется исследовать поведение указанной пары статистических критериев, подходящих для решения одной и той же задачи, сравнить мощность и достигаемые уровни значимости и сделать выводы о границах применимости критериев. Необходимо для каждого из критериев построить графики зависимости достигаемых уровней значимости и оценок мощностей от параметров, и показать, в каких областях изменения параметров предпочтительнее использовать тот или иной критерий. Для получения более гладких графиков рекомендуется применять оба критерия к одним и тем же выборкам, а не генерировать их отдельно для каждого.
-
неверна.
- Лийко:
— непрерывные равномерные распределения;
Сравнить критерии Смирнова и Крамера-фон Мизеса.
- Ефимова:
Сравнить критерии Смирнова и Крамера-фон Мизеса.
- Игнатов:
Сравнить критерии Смирнова и его бутстреп-версию (функция ks.boot в пакете Matching).
- Лийко:
-
неверна.
- Лукманов:
— стандартное распределение Коши;
Сравнить критерии Шапиро-Уилка и хи-квадрат Пирсона.
- Дербышев:
— непрерывное равномерное распределение;
Сравнить критерии Харке-Бера и Андерсона-Дарлинга.
- Попова:
— распределение Стьюдента с двумя степенями свободы;
Сравнить критерии Харке-Бера и хи-квадрат Пирсона.
- Лукманов:
- Ахтямов:
; сравнить z-критерии в версиях Вальда и множителей Лагранжа.
- Бондарчук:
; сравнить z-критерий в версии множителей Лагранжа и точный критерий.
- Усманова:
; сравнить z-критерий в версии Вальда и точный критерий.
- Ахтямов:
-
среднее значение
равно нулю,
среднее значение
не равно нулю;
- Костюк:
сравнить критерии знаков и знаковых рангов.
- Аверьянов:
сравнить критерий знаковых рангов и одновыборочный t-критерий.
- Сущинская:
сравнить одновыборочные t- и z-критерии.
- Карасиков:
сравнить одновыборочные t- и перестановочный критерии.
- Костюк:
-
средние равны,
средние не равны;
- Яковлева:
сравнить версии t-критерия для равных и неравных дисперсий.
- Газизуллина:
сравнить t-критерий для неравных дисперсий и критерий Манна-Уитни-Уилкоксона.
- Черепанов:
сравнить t- и z-критерии для неравных дисперсий.
- Кулунчаков:
сравнить критерий Манна-Уитни-Уилкоксона и перестановочный критерий с разностью средних в качестве статистики.
- Жуков:
сравнить t-критерий для неизвестных равных дисперсий и перестановочный критерий с разностью средних в качестве статистики.
- Яковлева:
- Веринов:
сравнить критерии Фишера и Ансари-Брэдли.
- Занегин:
сравнить критерии Фишера и перестановочный критерий со статистикой Али.
- Васильев:
сравнить критерии Ансари-Брэдли и Зигеля-Тьюки.
- Веринов:
Анализ устойчивости критериев к нарушению предположений
Требуется исследовать поведение указанного критерия в условиях нарушения лежащих в его основе предположений. Оценить мощность и достигаемый уровень значимости критерия при различных значениях параметров, сделать выводы об устойчивости.
- Двухвыборочный t-критерий для равных дисперсий, нарушение предположения о равенстве дисперсий.
- Виденеева:
- Омельченко:
- Виденеева:
- Одновыборочный t-критерий, нарушение предположения о нормальности.
- Рубцовенко:
— непрерывное равномерное распределение;
- Родина:
— распределение Коши с коэффициентом сдвига
и коэффициентом масштаба
- Пономарёв:
— сдвинутое на
распределение Стьюдента с тремя степенями свободы;
- Макарова:
— непрерывное равномерное распределение;
- Рубцовенко:
- Одновыборочный критерий хи-квадрат для гипотезы о дисперсии, нарушение предположения о нормальности.
- Иноземцев:
— распределение Стьюдента с тремя степенями свободы;
- Фатыхов:
— непрерывное равномерное распределение;
- Швец:
— сдвинутое на 2 распределение хи-квадрат с 2 степенями свободы;
- Иноземцев:
- Критерий Фишера для проверки равенства дисперсий, нарушение предположения о нормальности.
- Чжен:
— непрерывное равномерное распределение;
- Плавин:
— непрерывные равномерные распределения;
- Шинкевич:
— распределение Стьюдента с тремя степенью свободы;
- Гринчук:
— непрерывное равномерное распределение;
- Чжен:
- Критерий знаковых рангов Уилкоксона, нарушение предположения о симметричности распределения относительно медианы.
- Липатова:
где
— стандартное логнормальное распределение;
- Кучин:
где
— распределение хи-квадрат с 4 степенями свободы;
- Липатова: