Статистический анализ данных (курс лекций, К.В.Воронцов)/2016, ФУПМ/1
Материал из MachineLearning.
м |
м |
||
Строка 19: | Строка 19: | ||
::Досаев:<tex>p_0=0.1</tex>; сравнить z-критерий в версии Вальда и точный критерий. | ::Досаев:<tex>p_0=0.1</tex>; сравнить z-критерий в версии Вальда и точный критерий. | ||
::Черных:<tex>p_0=0.25</tex>; сравнить z-критерий в версии множителей Лагранжа и критерий, получаемый инверсией доверительного интервала Уилсона. | ::Черных:<tex>p_0=0.25</tex>; сравнить z-критерий в версии множителей Лагранжа и критерий, получаемый инверсией доверительного интервала Уилсона. | ||
+ | |||
+ | * <tex> X_1^{n_1}, \;\; X_1 \sim Ber(p_1),</tex> <br> <tex> X_2^{n_2}, \;\; X_2 \sim Ber(p_2); <tex> <br> <tex> H_0 \,:\, p_1=p_2, </tex><br> <tex>H_1\,:\; p_1\neq p_2</tex> неверна. <br> | ||
+ | ::Нижевич: <tex>p_1=0.5, \;\; p_2=0\,:\,0.01\,:\,1, \;\; n_1=n_2=5\,:\,1\,:\,50.</tex>. Сравнить z-критерий и критерий, основанный на инверсии доверительного интервала Уилсона. | ||
+ | ::Свириденко: <tex>p_1=0\,:\,0.01\,:\,1, \;\; p_2=0\,:\,0.01\,:\,1, \;\; n_1=n_2=50.</tex>. Сравнить z-критерий и критерий, основанный на инверсии доверительного интервала Уилсона. | ||
* <tex>X^n, \;\; X\sim N(\mu,\sigma); </tex><br> <tex>H_0\,:</tex> среднее значение <tex>X</tex> равно нулю,<br> <tex>H_1\,:</tex> среднее значение <tex>X</tex> не равно нулю;<br> <tex>\mu=0\,:\,0.01\,:\,2.</tex> | * <tex>X^n, \;\; X\sim N(\mu,\sigma); </tex><br> <tex>H_0\,:</tex> среднее значение <tex>X</tex> равно нулю,<br> <tex>H_1\,:</tex> среднее значение <tex>X</tex> не равно нулю;<br> <tex>\mu=0\,:\,0.01\,:\,2.</tex> |
Версия 16:56, 16 марта 2016
Ниже под обозначением понимается выборка объёма
из смеси распределений
и
с весами
и
соответственно (при генерации каждой выборки используется случайный датчик — если его значение не превосходит
, то добавляем в выборку элемент, взятый из
, иначе — элемент, взятый из
).
Анализ поведения схожих критериев
Требуется исследовать поведение указанной пары статистических критериев, подходящих для решения одной и той же задачи, сравнить мощность и достигаемые уровни значимости и сделать выводы о границах применимости критериев. Необходимо для каждого из критериев построить графики зависимости достигаемых уровней значимости и оценок мощностей от параметров, и показать, в каких областях изменения параметров предпочтительнее использовать тот или иной критерий. Для получения более гладких графиков рекомендуется применять оба критерия к одним и тем же выборкам, а не генерировать их отдельно для каждого.
-
неверна.
- Бетлей:
— непрерывные равномерные распределения;
Сравнить критерии Смирнова и Крамера-фон Мизеса.
- Биктайров:
Сравнить критерии Смирнова и Крамера-фон Мизеса.
- Бетлей:
-
неверна.
- Бочкарев:
— стандартное распределение Коши;
Сравнить критерии Шапиро-Уилка и хи-квадрат Пирсона.
- Гилязев:
— непрерывное равномерное распределение;
Сравнить критерии Харке-Бера и Шапиро-Уилка.
- Гончаров:
— распределение Стьюдента с двумя степенями свободы;
Сравнить критерии Харке-Бера и хи-квадрат Пирсона.
- Скорняков:
— распределение Лапласа с коэффициентом сдвига
и коэффициентом масштаба
Сравнить критерии Шапиро-Уилка и Андерсона-Дарлинга.
- Бочкарев:
- Двинских:
; сравнить z-критерии в версиях Вальда и множителей Лагранжа.
- Дойничко:
; сравнить z-критерий в версии множителей Лагранжа и точный критерий.
- Досаев:
; сравнить z-критерий в версии Вальда и точный критерий.
- Черных:
; сравнить z-критерий в версии множителей Лагранжа и критерий, получаемый инверсией доверительного интервала Уилсона.
- Двинских:
-
неверна.
- Нижевич:
. Сравнить z-критерий и критерий, основанный на инверсии доверительного интервала Уилсона.
- Свириденко:
. Сравнить z-критерий и критерий, основанный на инверсии доверительного интервала Уилсона.
- Нижевич:
-
среднее значение
равно нулю,
среднее значение
не равно нулю;
- Емельянов:
сравнить критерии знаков и знаковых рангов.
- Жариков:
сравнить критерий знаковых рангов и одновыборочный t-критерий.
- Задаянчук:
сравнить одновыборочные t- и z-критерии.
- Златов:
сравнить одновыборочные t- и перестановочный критерии.
- Емельянов:
-
средние равны,
средние не равны;
- Исаченко:
сравнить версии t-критерия для равных и неравных дисперсий.
- Керимов:
сравнить t-критерий для неравных дисперсий и критерий Манна-Уитни-Уилкоксона.
- Крошнин:
сравнить t- и z-критерии для неравных дисперсий.
- Мусинов:
сравнить критерий Манна-Уитни-Уилкоксона и перестановочный критерий с разностью средних в качестве статистики.
- Назаров:
сравнить t-критерий для неизвестных равных дисперсий и перестановочный критерий с разностью средних в качестве статистики.
- Исаченко:
- Нейчев:
сравнить критерии Фишера и Ансари-Брэдли.
- Нурдинов:
сравнить критерии Ансари-Брэдли и Зигеля-Тьюки.
- Нейчев:
Анализ устойчивости критериев к нарушению предположений
Требуется исследовать поведение указанного критерия в условиях нарушения лежащих в его основе предположений. Оценить мощность и достигаемый уровень значимости критерия при различных значениях параметров, сделать выводы об устойчивости.
- Двухвыборочный t-критерий для равных дисперсий, нарушение предположения о равенстве дисперсий.
- Переберина:
- Подкопаев:
- Переберина:
- Одновыборочный t-критерий, нарушение предположения о нормальности.
- Решетова:
— непрерывное равномерное распределение;
- Родионов:
— распределение Лапласа с коэффициентом сдвига
и коэффициентом масштаба
- Силин:
— сдвинутое на
распределение Стьюдента с тремя степенями свободы;
- Аленькин:
— непрерывное равномерное распределение;
- Решетова:
- Одновыборочный критерий хи-квадрат для гипотезы о дисперсии, нарушение предположения о нормальности.
- Соломатин:
— распределение Стьюдента с тремя степенями свободы;
- Стогний:
— непрерывное равномерное распределение;
- Чащин:
— сдвинутое на 2 распределение хи-квадрат с 2 степенями свободы;
- Соломатин:
- Критерий Фишера для проверки равенства дисперсий, нарушение предположения о нормальности.
- Шайдуллин:
— непрерывное равномерное распределение;
- Шишковец:
— непрерывные равномерные распределения;
- Королёв:
— распределение Стьюдента с тремя степенью свободы;
- Ефимов:
— непрерывное равномерное распределение;
- Мищенко:
— распределение Лапласа с коэффициентом сдвига
и коэффициентом масштаба
- Шайдуллин:
- Критерий знаковых рангов Уилкоксона, нарушение предположения о симметричности распределения относительно медианы.
- Новиков:
где
— стандартное логнормальное распределение;
- Смирнов:
где
— распределение хи-квадрат с 4 степенями свободы;
- Новиков:
Ссылки
- psad.homework@gmail.com
- Практические задания для студентов ФУПМ МФТИ
- Статистический анализ данных (курс лекций, К.В.Воронцов)