Критерий Кокса-Стюарта
Материал из MachineLearning.
Строка 1: | Строка 1: | ||
- | '''Критерий | + | '''Критерий Кокса-Стюарта''' предназначен для проверки тренда средних и дисперсий в последовательности наблюдений. |
== Описание критерия == | == Описание критерия == | ||
- | '''Критерий | + | '''Критерий Кокса-Стюарта''' предназначен для проверки тренда средних и дисперсий в последовательности наблюдений. |
+ | |||
+ | Нулевая гипотеза <tex>H_0</tex> - существование тренда. | ||
Для критерия среднего в выборке объема <tex>n</tex> предложена статистика | Для критерия среднего в выборке объема <tex>n</tex> предложена статистика | ||
Строка 21: | Строка 23: | ||
::<tex>D(S_1) = \frac{n(n^2-1)}{24} </tex>. | ::<tex>D(S_1) = \frac{n(n^2-1)}{24} </tex>. | ||
- | При <tex>|S_1^*| < u_{\frac{1+\alpha}2} </tex> гипотеза тренда среднего отклоняется. | + | При <tex>|S_1^*| < u_{\frac{1+\alpha}2} </tex> нулевая гипотеза <tex>H_0</tex> существования тренда среднего отклоняется. |
Критерий для проверки гипотезы о тренде дисперсии в выборке строится следующим образом. | Критерий для проверки гипотезы о тренде дисперсии в выборке строится следующим образом. |
Версия 21:15, 11 января 2009
Критерий Кокса-Стюарта предназначен для проверки тренда средних и дисперсий в последовательности наблюдений.
Описание критерия
Критерий Кокса-Стюарта предназначен для проверки тренда средних и дисперсий в последовательности наблюдений.
Нулевая гипотеза - существование тренда.
Для критерия среднего в выборке объема предложена статистика
- , где
Критерий, основанный на статистике , имеет эффективность по отношению к наилучшему параметрическому критерию.
Для проверки гипотезы тренда применяется нормализованная статистика
- , где
- и
- .
При нулевая гипотеза существования тренда среднего отклоняется.
Критерий для проверки гипотезы о тренде дисперсии в выборке строится следующим образом. Выборка разбивается на подвыборок (если не делится на отбрасывается необходимое число наблюдений в центре). Для каждой i-той подвыборки находится размах . Далее размахи проверяются на тренд критерием .
Рекомендуется выбирать из следующих соотношений:
n | k |
---|---|
n≥90 | k=5 |
90>n≥64 | k=4 |
64>n≥48 | k=3 |
n≥48 | k=2 |
Эффективность дисперсионного критерия .
Литература
- Кобзарь А. И. Прикладная математическая статистика. — М.: Физматлит, 2006. — 816 с.