Определение гиперпараметров для MVR

Материал из MachineLearning.

(Различия между версиями)
Перейти к: навигация, поиск
(Новая: При максимизации вероятности появления данных D для гиперпараметров α и β мы получаем: <math>ln p(D|\alpha , \bet...)
Строка 1: Строка 1:
При максимизации вероятности появления данных D для гиперпараметров α и β мы получаем:
При максимизации вероятности появления данных D для гиперпараметров α и β мы получаем:
-
<math>ln p(D|\alpha , \beta ) = -E_W^{MP} - \frac{1,2}\Sum{j=1,W}\frac{1,\lambda_j+\alpha +\frac{W,2\alpha} </math>
+
<tex>\ln p(D|\alpha , \beta ) = -E_W^{MP} - \frac{1}{2}\sum_{j=1}^{W}\frac{1}{\lambda_j+\alpha} +\frac{W}{2\alpha} </tex>
Отсюда, приравнивая логарифм к 0, получаем выражение для α.
Отсюда, приравнивая логарифм к 0, получаем выражение для α.
-
<здесь будет выражение для альфа, когда я разберусь с местным синтаксисом>
+
<tex>2\alpha E_{MP}^W = W - \sum_{j=1}^{W}\frac{\alpha}{\lambda_j+\alpha}</tex>
Выражаем γ - мера числа хорошо обусловленных параметров модели:
Выражаем γ - мера числа хорошо обусловленных параметров модели:
-
<здесь будет выражение для гамма, когда я разберусь с местным синтаксисом>
+
<tex>\gamma = \sum_{j=1}^{W}\frac{\alpha}{\lambda_j+\alpha}</tex>
Далее, находя оптимальное β, получим, что
Далее, находя оптимальное β, получим, что
-
<здесь будет выражение для бетта, когда я разберусь с местным синтаксисом>
+
<tex>2 \beta E_D^{MP}= N - \sum_{j=1}^{W}\frac{\lambda_j}{\lambda_j+\alpha}</tex>
Таким образом, на каждом шаге у нас для модели определены гиперпараметры α,β,γ. При этом β определена для всей модели, а α и γ для каждой функции из суперпозиции. Так как оптимизация параметров w дает нам положительно определенную форму гессиана, его собственные значения λ больше нуля, и, таким образом, γ меньше нуля.
Таким образом, на каждом шаге у нас для модели определены гиперпараметры α,β,γ. При этом β определена для всей модели, а α и γ для каждой функции из суперпозиции. Так как оптимизация параметров w дает нам положительно определенную форму гессиана, его собственные значения λ больше нуля, и, таким образом, γ меньше нуля.
Строка 19: Строка 19:
Мы имеем следующий итерационный процесс пересчета α и γ:
Мы имеем следующий итерационный процесс пересчета α и γ:
-
<Здесь будут две простые формулы>.
+
<tex>\alpha_{ij}^{new} = \frac{W-\gamma_i}{E_W(b_{ij})}</tex>
 +
 
 +
<tex>\gamma = \sum_{j=1}^{W}\frac{\alpha}{\lambda_j+\alpha}</tex>
Процесс сходится, так как увеличение α ведет к увеличению γ, что на следующем шаге ведет к уменьшению α.
Процесс сходится, так как увеличение α ведет к увеличению γ, что на следующем шаге ведет к уменьшению α.
-
Код, считающий гиперпараметры:
+
 
 +
{{Hider|
 +
title=Код, считающий гиперпараметры:|
 +
content=<br />
 +
for m=1:limit
 +
gamma(m)=0;
 +
for i=1:size(Model.wFound,2)
 +
gamma(m)=gamma(m)+max(alpha)/(lambda(i)+max(alpha));
 +
end
 +
for i=1:size(Model.wFound,2)
 +
alpha(i)=(size(Model.wFound,2)-gamma(m))/Model.wFound(i)^2
 +
end
 +
beta(m)=(size(y,1)-gamma(m))/Model.errTest;
 +
end
 +
}}

Версия 08:23, 13 апреля 2009

При максимизации вероятности появления данных D для гиперпараметров α и β мы получаем:

\ln p(D|\alpha , \beta ) = -E_W^{MP} - \frac{1}{2}\sum_{j=1}^{W}\frac{1}{\lambda_j+\alpha} +\frac{W}{2\alpha}

Отсюда, приравнивая логарифм к 0, получаем выражение для α.

2\alpha E_{MP}^W = W - \sum_{j=1}^{W}\frac{\alpha}{\lambda_j+\alpha}

Выражаем γ - мера числа хорошо обусловленных параметров модели:

\gamma = \sum_{j=1}^{W}\frac{\alpha}{\lambda_j+\alpha}

Далее, находя оптимальное β, получим, что

2 \beta E_D^{MP}= N - \sum_{j=1}^{W}\frac{\lambda_j}{\lambda_j+\alpha}

Таким образом, на каждом шаге у нас для модели определены гиперпараметры α,β,γ. При этом β определена для всей модели, а α и γ для каждой функции из суперпозиции. Так как оптимизация параметров w дает нам положительно определенную форму гессиана, его собственные значения λ больше нуля, и, таким образом, γ меньше нуля.

Мы имеем следующий итерационный процесс пересчета α и γ:

\alpha_{ij}^{new} = \frac{W-\gamma_i}{E_W(b_{ij})}

\gamma = \sum_{j=1}^{W}\frac{\alpha}{\lambda_j+\alpha}

Процесс сходится, так как увеличение α ведет к увеличению γ, что на следующем шаге ведет к уменьшению α.


Код, считающий гиперпараметры:  


   for m=1:limit
       gamma(m)=0;
       for i=1:size(Model.wFound,2)
           gamma(m)=gamma(m)+max(alpha)/(lambda(i)+max(alpha));
       end
       for i=1:size(Model.wFound,2)
           alpha(i)=(size(Model.wFound,2)-gamma(m))/Model.wFound(i)^2
       end
       beta(m)=(size(y,1)-gamma(m))/Model.errTest;
   end
Источник — «http://www.machinelearning.ru/wiki/index.php?title=%D0%9E%D0%BF%D1%80%D0%B5%D0%B4%D0%B5%D0%BB%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D0%B5_%D0%B3%D0%B8%D0%BF%D0%B5%D1%80%D0%BF%D0%B0%D1%80%D0%B0%D0%BC%D0%B5%D1%82%D1%80%D0%BE%D0%B2_%D0%B4%D0%BB%D1%8F_MVR»
Личные инструменты