Прикладная алгебра (курс лекций, С.И. Гуров)
Материал из MachineLearning.
(35 промежуточных версий не показаны.) | |||
Строка 6: | Строка 6: | ||
Ассистент: [[Участник:Kropotov|Кропотов Д.А.]] | Ассистент: [[Участник:Kropotov|Кропотов Д.А.]] | ||
- | Свои вопросы по курсу и пожелания можно направлять письмом по адресу '' | + | Свои вопросы по курсу и пожелания можно направлять письмом по адресу ''sgur@cs.msu.ru'' |
- | В осеннем семестре | + | В осеннем семестре 2017/2018 уч. г. занятия проходят на ВМК по понедельникам в ауд. П-8а, начало в 12-50. |
== Новости == | == Новости == | ||
- | |||
- | ''' | + | '''08.01.18''': выложены результаты проверки практического задания |
- | ''' | + | '''06.01.18''': выложены результаты переписывания контрольной от 20.12. |
- | ''' | + | '''28.12.17''': переписывание контрольной работы для студентов, пропустивших переписывание 20 декабря по уважительной причине, состоится завтра (29.12.) в ауд. 523, начало в 11-00. |
- | ''' | + | '''26.12.17''': добавлены вопросы к экзамену. |
- | ''' | + | '''18.12.17''': выложено практическое задание по курсу. |
- | ''' | + | '''15.12.17''': консультация по контрольной состоится 18 декабря в ауд. П-8а, начало в 12-50. Переписывание контрольной работы состоится 20 декабря в 18-00 в ауд. 685. |
- | ''' | + | '''15.12.17''': выложены результаты контрольной работы от 20.11. |
- | ''' | + | '''13.11.17''': в ближайший понедельник, 20 ноября, состоится написание контрольной работы по курсу. Студенты групп 320, 323, 324, 325 пишут контрольную работу в '''ауд. П-8а''', начало в '''12-50'''. Студенты групп 321, 322, 327, 328 пишут контрольную в '''ауд. П-14''', начало в '''16-20'''. |
- | ''' | + | '''18.09.17''': занятия по курсу теперь проходят в ауд. П-8а. |
- | == | + | == Экзамен == |
- | + | Экзамен по курсу для групп 320, 321, 322, 323 состоится 8 января в ауд. П-6, начало в 9-00. Экзамен для групп 324, 325, 327, 328 состоится 20 января в ауд. П-5, начало в 9-00. На экзамене при подготовке билета разрешается пользоваться любыми материалами (в том числе с электронных устройств). При непосредственном ответе ничем пользоваться нельзя. Обратите внимание на теоретический минимум. Незнание ответа на любой вопрос из теоретического минимума влечёт за собой неудовлетворительную оценку за экзамен. К экзамену допускаются только студенты, успешно справившиеся с контрольной работой. | |
- | [ | + | [[Media:AA3_2017_exam_questions.pdf|Вопросы к экзамену]] |
- | + | [[Media:AA3_2017_theormin.pdf|Теоретический минимум]] | |
- | + | == Контрольная работа == | |
- | + | В программе курса предусмотрена письменная контрольная работа. Успешное написание контрольной работы является обязательным условием допуска к экзамену по курсу. При отсутствии допуска студент пишет контрольную работу на экзамене и, в случае успеха, сдает экзамен на первой пересдаче. При написании контрольной работы разрешается пользоваться любыми бумажными материалами, а также калькуляторами. Использование электронных устройств (кроме калькуляторов) запрещено. | |
- | [ | + | [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1rwz5vo0_LCm01KoN24iEx9dd1IkOy2y4r_5i7xqPD6g/edit?usp=sharing Результаты контрольной] |
- | == | + | == Практическое задание == |
- | + | Все студенты, которые успешно написали контрольную работу с первого раза, могут выполнить практическое задание в качестве альтернативы сдачи экзамена. За практическое задание можно получить оценку 5, 4 и 0. В последнем случае студент сдаёт экзамен. При желании можно также сдавать экзамен при получении оценки 4 за практическое задание. | |
- | + | Внимание! Задание выполняется полностью самостоятельно. Все похожие коды будут расцениваться как плагиат, а все задействованные в плагиате студенты будут наказаны (в том числе те, у кого списали). | |
- | + | Вопросы по заданию можно задавать письмом на ''bayesml@gmail.com''. В название письма просьба обязательно добавлять [ПА17]. | |
- | + | Срок сдачи задания: '''30 декабря (суббота), 23:59.''' | |
- | [[Media: | + | [[Media:AA3_assignment.pdf|Формулировка задания]] |
- | [[Media:AA3 | + | [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1HR_vw0359qjYgy-y3NGcYCueSHPZGXqS5mtvQg8tsiU/edit?usp=sharing Результаты проверки задания] |
+ | |||
+ | == Материалы == | ||
+ | |||
+ | [[Media:AA3.pdf|Конспект лекций]] {{важно|(обновлено 15.12.)}} | ||
== Программа курса == | == Программа курса == | ||
Строка 83: | Строка 86: | ||
# Применение теоремы Пойя для решения комбинаторных задач | # Применение теоремы Пойя для решения комбинаторных задач | ||
- | |||
- | |||
- | |||
- | |||
- | |||
- | |||
== Литература == | == Литература == | ||
Строка 99: | Строка 96: | ||
# Ромащенко А.Е., Румянцев А.Ю., Шень А. [ftp://ftp.mccme.ru/users/shen/coding.pdf Заметки по теории кодирования.] МЦНМО, 2011. | # Ромащенко А.Е., Румянцев А.Ю., Шень А. [ftp://ftp.mccme.ru/users/shen/coding.pdf Заметки по теории кодирования.] МЦНМО, 2011. | ||
# Lin S., Costello D. [http://www.twirpx.com/file/622076/ Error Control Coding Fundamentals and Applications.] Prentice-Hall, 1983. | # Lin S., Costello D. [http://www.twirpx.com/file/622076/ Error Control Coding Fundamentals and Applications.] Prentice-Hall, 1983. | ||
+ | # Берлекэмп Э. Алгебраическая теория кодирования. - М.: Мир, 1971. | ||
+ | # Блейхут Р. Теория и практика кодов, контролирующих ошибки. - М.: Мир, 1986. | ||
+ | # Мак-Вильямс Ф.Дж., Слоэн Н.Дж.А. Теория кодов, исправляющих ошибки. - М.: Связь. - 1979. | ||
+ | # Морелос-Сарагоса Р. Искусство помехоустойчивого кодирования. Методы, алгоритмы, применение. – М.: Техносфера. - 2006. | ||
+ | # Питерсон У., Уэлдон Э. Коды, исправляющие ошибки. – М.: Мир. – 1976. | ||
== См. также == | == См. также == |
Версия 23:28, 7 января 2018
Обзорный курс для студентов 3-го потока ВМК МГУ по основам алгебры (группы, кольца, поля, частично-упорядоченные множества) и её приложениям в кодировании и комбинаторике.
Лектор: Гуров Сергей Исаевич
Ассистент: Кропотов Д.А.
Свои вопросы по курсу и пожелания можно направлять письмом по адресу sgur@cs.msu.ru
В осеннем семестре 2017/2018 уч. г. занятия проходят на ВМК по понедельникам в ауд. П-8а, начало в 12-50.
Новости
08.01.18: выложены результаты проверки практического задания
06.01.18: выложены результаты переписывания контрольной от 20.12.
28.12.17: переписывание контрольной работы для студентов, пропустивших переписывание 20 декабря по уважительной причине, состоится завтра (29.12.) в ауд. 523, начало в 11-00.
26.12.17: добавлены вопросы к экзамену.
18.12.17: выложено практическое задание по курсу.
15.12.17: консультация по контрольной состоится 18 декабря в ауд. П-8а, начало в 12-50. Переписывание контрольной работы состоится 20 декабря в 18-00 в ауд. 685.
15.12.17: выложены результаты контрольной работы от 20.11.
13.11.17: в ближайший понедельник, 20 ноября, состоится написание контрольной работы по курсу. Студенты групп 320, 323, 324, 325 пишут контрольную работу в ауд. П-8а, начало в 12-50. Студенты групп 321, 322, 327, 328 пишут контрольную в ауд. П-14, начало в 16-20.
18.09.17: занятия по курсу теперь проходят в ауд. П-8а.
Экзамен
Экзамен по курсу для групп 320, 321, 322, 323 состоится 8 января в ауд. П-6, начало в 9-00. Экзамен для групп 324, 325, 327, 328 состоится 20 января в ауд. П-5, начало в 9-00. На экзамене при подготовке билета разрешается пользоваться любыми материалами (в том числе с электронных устройств). При непосредственном ответе ничем пользоваться нельзя. Обратите внимание на теоретический минимум. Незнание ответа на любой вопрос из теоретического минимума влечёт за собой неудовлетворительную оценку за экзамен. К экзамену допускаются только студенты, успешно справившиеся с контрольной работой.
Контрольная работа
В программе курса предусмотрена письменная контрольная работа. Успешное написание контрольной работы является обязательным условием допуска к экзамену по курсу. При отсутствии допуска студент пишет контрольную работу на экзамене и, в случае успеха, сдает экзамен на первой пересдаче. При написании контрольной работы разрешается пользоваться любыми бумажными материалами, а также калькуляторами. Использование электронных устройств (кроме калькуляторов) запрещено.
Практическое задание
Все студенты, которые успешно написали контрольную работу с первого раза, могут выполнить практическое задание в качестве альтернативы сдачи экзамена. За практическое задание можно получить оценку 5, 4 и 0. В последнем случае студент сдаёт экзамен. При желании можно также сдавать экзамен при получении оценки 4 за практическое задание.
Внимание! Задание выполняется полностью самостоятельно. Все похожие коды будут расцениваться как плагиат, а все задействованные в плагиате студенты будут наказаны (в том числе те, у кого списали).
Вопросы по заданию можно задавать письмом на bayesml@gmail.com. В название письма просьба обязательно добавлять [ПА17].
Срок сдачи задания: 30 декабря (суббота), 23:59.
Материалы
Конспект лекций (обновлено 15.12.)
Программа курса
Конечные поля (поля Галуа)
- Группы и кольца (напоминание)
- Поле вычетов по модулю простого числа
- Вычисление элементов в конечных полях
- Линейная алгебра над конечным полем
- Корни многочленов над конечным полем
- Существование и единственность поля Галуа из элементов
- Циклические подпространства
- Решение задач
Коды, исправляющие ошибки
- Помехоустойчивое кодирование, блоковое кодирование, коды Хэмминга
- Групповые (линейные) коды
- Циклические коды
- Коды БЧХ
- Решение задач
Теория перечисления Пойя
- Действие группы на множестве
- Применение леммы Бернсайда для решения комбинаторных задач
- Применение теоремы Пойя для решения комбинаторных задач
Литература
- Воронин В.П. Дополнительные главы дискретной математики, ф-т ВМК, 2002.
- Гуров С.И. Булевы алгебры, упорядоченные множества, решетки: определения, свойства, примеры. Либроком, 2013.
- Журавлев Ю.И., Флеров Ю.А., Вялый М.Н. Дискретный анализ. Основы высшей алгебры. М3-Пресс, 2007.
- Лидл Р., Нидеррайтер Г. Конечные поля: в 2-х т. Мир, 1988.
- Нефедов В.Н., Осипова В.А. Курс дискретной математики, МАИ, 1992.
- Ромащенко А.Е., Румянцев А.Ю., Шень А. Заметки по теории кодирования. МЦНМО, 2011.
- Lin S., Costello D. Error Control Coding Fundamentals and Applications. Prentice-Hall, 1983.
- Берлекэмп Э. Алгебраическая теория кодирования. - М.: Мир, 1971.
- Блейхут Р. Теория и практика кодов, контролирующих ошибки. - М.: Мир, 1986.
- Мак-Вильямс Ф.Дж., Слоэн Н.Дж.А. Теория кодов, исправляющих ошибки. - М.: Связь. - 1979.
- Морелос-Сарагоса Р. Искусство помехоустойчивого кодирования. Методы, алгоритмы, применение. – М.: Техносфера. - 2006.
- Питерсон У., Уэлдон Э. Коды, исправляющие ошибки. – М.: Мир. – 1976.
См. также
Страница кафедры математических методов прогнозирования ВМК МГУ