Статистический анализ данных (курс лекций, К.В.Воронцов)/2015, ФУПМ/1
Материал из MachineLearning.
м |
м (→Анализ устойчивости критериев к нарушению предположений) |
||
(1 промежуточная версия не показана) | |||
Строка 5: | Строка 5: | ||
* <tex> X_1^{n_1}, \;\; X_1 \sim F_1,</tex> <br> <tex> X_2^{n_2}, \;\; X_2 \sim F_2; <tex> <br> <tex> H_0 \,:\, F_1=F_2, </tex><br> <tex>H_1\,:\; H_0 </tex> неверна. <br> | * <tex> X_1^{n_1}, \;\; X_1 \sim F_1,</tex> <br> <tex> X_2^{n_2}, \;\; X_2 \sim F_2; <tex> <br> <tex> H_0 \,:\, F_1=F_2, </tex><br> <tex>H_1\,:\; H_0 </tex> неверна. <br> | ||
- | ::Лийко: <tex>F_1 = U\left[0,1\right], \;\; F_2 = U\left[a,a+1\right]</tex> — непрерывные равномерные распределения; <tex>a = 0\,:\,0.02\,:\,3, \;\; n_1=n_2=5\,:\,1\,:\,70.</tex> Сравнить критерии Смирнова и Крамера-фон Мизеса. | + | ::Лийко: <tex>F_1 = U\left[0,1\right], \;\; F_2 = U\left[a,a+1\right]</tex> — непрерывные равномерные распределения; <tex>a = 0\,:\,0.02\,:\,3, \;\; n_1=n_2=5\,:\,1\,:\,70.</tex> Сравнить критерии Смирнова и Крамера-фон Мизеса. <!--- брать a до 2---> |
::Ефимова: <tex>F_1 = N(0,1), \;\; F_2 = N(\mu,\sigma^2), \;\; \mu = 0\,:\,0.01\,:\,2, \;\; \sigma=0.5\,:\,0.01\,:\,2, \;\; n_1=n_2=30.</tex> Сравнить критерии Смирнова и Крамера-фон Мизеса. | ::Ефимова: <tex>F_1 = N(0,1), \;\; F_2 = N(\mu,\sigma^2), \;\; \mu = 0\,:\,0.01\,:\,2, \;\; \sigma=0.5\,:\,0.01\,:\,2, \;\; n_1=n_2=30.</tex> Сравнить критерии Смирнова и Крамера-фон Мизеса. | ||
::Игнатов: <tex>F_1 = N(0,1), \;\; F_2 = p\cdot N(0,1)+ \left(1-p\right)\cdot U\left[-\sqrt{3}, \sqrt{3}\right]; \;\; p=0\,:\,0.01\,:\,1, \;\; n_1=n_2=5\,:\,1\,:\,70.</tex> Сравнить критерии Смирнова и его бутстреп-версию (функция ks.boot в пакете Matching). | ::Игнатов: <tex>F_1 = N(0,1), \;\; F_2 = p\cdot N(0,1)+ \left(1-p\right)\cdot U\left[-\sqrt{3}, \sqrt{3}\right]; \;\; p=0\,:\,0.01\,:\,1, \;\; n_1=n_2=5\,:\,1\,:\,70.</tex> Сравнить критерии Смирнова и его бутстреп-версию (функция ks.boot в пакете Matching). | ||
Строка 53: | Строка 53: | ||
::Иноземцев: <tex>F = St(3)</tex> — распределение Стьюдента с тремя степенями свободы; <tex>\sigma_0^2 = 3, \;\; \sigma^2=1.5\,:\,0.05\,:\,6.</tex> | ::Иноземцев: <tex>F = St(3)</tex> — распределение Стьюдента с тремя степенями свободы; <tex>\sigma_0^2 = 3, \;\; \sigma^2=1.5\,:\,0.05\,:\,6.</tex> | ||
::Фатыхов: <tex>F = U\left[-\sqrt{3}, \sqrt{3}\right]</tex> — непрерывное равномерное распределение; <tex>\sigma_0 = 1, \;\; \sigma=0.5\,:\,0.01\,:\,2.</tex> | ::Фатыхов: <tex>F = U\left[-\sqrt{3}, \sqrt{3}\right]</tex> — непрерывное равномерное распределение; <tex>\sigma_0 = 1, \;\; \sigma=0.5\,:\,0.01\,:\,2.</tex> | ||
- | :: | + | ::Хомутов: <tex>F = \chi^2_2 - 2,</tex> — сдвинутое на 2 распределение хи-квадрат с 2 степенями свободы; <tex>\sigma_0 = 2, \;\; \sigma=1\,:\,0.02\,:\,4.</tex> |
* [[Критерий Фишера]] для проверки равенства дисперсий, нарушение предположения о нормальности. <br> <tex>X_1^{n_1}, \;\; X_{1} \sim p_1\cdot N(0,\sigma_1^2)+ \left(1-p_1\right)\cdot F_1, </tex> <br> <tex> X_2^{n_2},\;\; X_{2} \sim p_2\cdot N(0,\sigma_2^2)+ \left(1-p_2\right)\cdot F_2; </tex> <br> <tex>H_0\,:\, \mathbb{D}X_{1} = \mathbb{D}X_{2},</tex> <br> <tex>H_1\,:\, \mathbb{D}X_{1} \neq \mathbb{D}X_{2}.</tex> <br> | * [[Критерий Фишера]] для проверки равенства дисперсий, нарушение предположения о нормальности. <br> <tex>X_1^{n_1}, \;\; X_{1} \sim p_1\cdot N(0,\sigma_1^2)+ \left(1-p_1\right)\cdot F_1, </tex> <br> <tex> X_2^{n_2},\;\; X_{2} \sim p_2\cdot N(0,\sigma_2^2)+ \left(1-p_2\right)\cdot F_2; </tex> <br> <tex>H_0\,:\, \mathbb{D}X_{1} = \mathbb{D}X_{2},</tex> <br> <tex>H_1\,:\, \mathbb{D}X_{1} \neq \mathbb{D}X_{2}.</tex> <br> |
Текущая версия
Ниже под обозначением понимается выборка объёма
из смеси распределений
и
с весами
и
соответственно (при генерации каждой выборки используется случайный датчик — если его значение не превосходит
, то добавляем в выборку элемент, взятый из
, иначе — элемент, взятый из
).
Анализ поведения схожих критериев
Требуется исследовать поведение указанной пары статистических критериев, подходящих для решения одной и той же задачи, сравнить мощность и достигаемые уровни значимости и сделать выводы о границах применимости критериев. Необходимо для каждого из критериев построить графики зависимости достигаемых уровней значимости и оценок мощностей от параметров, и показать, в каких областях изменения параметров предпочтительнее использовать тот или иной критерий. Для получения более гладких графиков рекомендуется применять оба критерия к одним и тем же выборкам, а не генерировать их отдельно для каждого.
-
неверна.
- Лийко:
— непрерывные равномерные распределения;
Сравнить критерии Смирнова и Крамера-фон Мизеса.
- Ефимова:
Сравнить критерии Смирнова и Крамера-фон Мизеса.
- Игнатов:
Сравнить критерии Смирнова и его бутстреп-версию (функция ks.boot в пакете Matching).
- Лийко:
-
неверна.
- Лукманов:
— стандартное распределение Коши;
Сравнить критерии Шапиро-Уилка и хи-квадрат Пирсона.
- Дербышев:
— непрерывное равномерное распределение;
Сравнить критерии Харке-Бера и Андерсона-Дарлинга.
- Попова:
— распределение Стьюдента с двумя степенями свободы;
Сравнить критерии Харке-Бера и хи-квадрат Пирсона.
- Лукманов:
- Ахтямов:
; сравнить z-критерии в версиях Вальда и множителей Лагранжа.
- Бондарчук:
; сравнить z-критерий в версии множителей Лагранжа и точный критерий.
- Усманова:
; сравнить z-критерий в версии Вальда и точный критерий.
- Ахтямов:
-
среднее значение
равно нулю,
среднее значение
не равно нулю;
- Костюк:
сравнить критерии знаков и знаковых рангов.
- Аверьянов:
сравнить критерий знаковых рангов и одновыборочный t-критерий.
- Сущинская:
сравнить одновыборочные t- и z-критерии.
- Карасиков:
сравнить одновыборочные t- и перестановочный критерии.
- Костюк:
-
средние равны,
средние не равны;
- Яковлева:
сравнить версии t-критерия для равных и неравных дисперсий.
- Газизуллина:
сравнить t-критерий для неравных дисперсий и критерий Манна-Уитни-Уилкоксона.
- Черепанов:
сравнить t- и z-критерии для неравных дисперсий.
- Кулунчаков:
сравнить критерий Манна-Уитни-Уилкоксона и перестановочный критерий с разностью средних в качестве статистики.
- Жуков:
сравнить t-критерий для неизвестных равных дисперсий и перестановочный критерий с разностью средних в качестве статистики.
- Яковлева:
- Веринов:
сравнить критерии Фишера и Ансари-Брэдли.
- Занегин:
сравнить критерии Фишера и перестановочный критерий со статистикой Али.
- Васильев:
сравнить критерии Ансари-Брэдли и Зигеля-Тьюки.
- Веринов:
Анализ устойчивости критериев к нарушению предположений
Требуется исследовать поведение указанного критерия в условиях нарушения лежащих в его основе предположений. Оценить мощность и достигаемый уровень значимости критерия при различных значениях параметров, сделать выводы об устойчивости.
- Двухвыборочный t-критерий для равных дисперсий, нарушение предположения о равенстве дисперсий.
- Виденеева:
- Омельченко:
- Виденеева:
- Одновыборочный t-критерий, нарушение предположения о нормальности.
- Рубцовенко:
— непрерывное равномерное распределение;
- Родина:
— распределение Коши с коэффициентом сдвига
и коэффициентом масштаба
- Пономарёв:
— сдвинутое на
распределение Стьюдента с тремя степенями свободы;
- Макарова:
— непрерывное равномерное распределение;
- Рубцовенко:
- Одновыборочный критерий хи-квадрат для гипотезы о дисперсии, нарушение предположения о нормальности.
- Иноземцев:
— распределение Стьюдента с тремя степенями свободы;
- Фатыхов:
— непрерывное равномерное распределение;
- Хомутов:
— сдвинутое на 2 распределение хи-квадрат с 2 степенями свободы;
- Иноземцев:
- Критерий Фишера для проверки равенства дисперсий, нарушение предположения о нормальности.
- Чжен:
— непрерывное равномерное распределение;
- Плавин:
— непрерывные равномерные распределения;
- Шинкевич:
— распределение Стьюдента с тремя степенью свободы;
- Гринчук:
— непрерывное равномерное распределение;
- Чжен:
- Критерий знаковых рангов Уилкоксона, нарушение предположения о симметричности распределения относительно медианы.
- Липатова:
где
— стандартное логнормальное распределение;
- Кучин:
где
— распределение хи-квадрат с 4 степенями свободы;
- Липатова: