Статистика Дарбина-Уотсона

Материал из MachineLearning.

(Различия между версиями)
Перейти к: навигация, поиск
 
Строка 41: Строка 41:
[[Категория:Прикладная статистика]]
[[Категория:Прикладная статистика]]
 +
[[Категория:Регрессионный анализ]]

Текущая версия

Статистика Дарбина-Уотсона предназначена для проверки независимости регресионных остатков.

Содержание

Применение

Определенную информацию об адекватности уравнения регрессии даёт исследование регрессионных остатков. Если выборочная регрессия удовлетворительно описывает истинную регрессионную зависимость, то остатки должны быть независимыми нормально распределенными случайными величинами с нулевым средним, и в их значениях должен отсутствовать тренд. Для проверки независимости остатков используется статистика Дарбина-Ватсона.

Описание статистики

Пусть дана последовательность наблюдаемых величин

y_1(x_1),\dots,y_n(x_n)

и найдены их оценки

\hat{y_1}(x_1),\dots,\hat{y_n}(x_n),

где

\hat{y_i}(x_i)=a+bx_i.

Остатки регрессии обозначим через

e_i=y_i-\hat{y_i}.

Если выборочная регрессия \hat{y} удовлетворительно описывает истинную зависимость между y и x, то остатки e_i должны быть независимыми нормально распределенными случайными величинами с нулевым средним, и в значениях e_i должен отсутствовать тренд. Независимость остатков может быть проверена при помощи коэффициента корреляции Дарбина-Уотсона, имеющего вид

D=\frac{\sum_{i=2}^n (e_i - e_{i-1})^2}{\sum_{i=1}^n e_i^2}.

Если D > D_1(\alpha) или D > 4-D_1(\alpha), то с достоверностью \alpha принимается гипотеза о наличии соответственно отрицательной или положительной корреляции остатков. Если D_2(\alpha) > D > D_1(\alpha) или 4-D_1(\alpha) > D > 4-D_2(\alpha), то критерий не позволяет принять решение по гипотезе о наличии или отсутствии корреляции остатков. Если D_2(\alpha) < D < 4 - D_2(\alpha), то гипотеза корреляции остатков отклоняется. Критические значения D_1(\alpha), D_2(\alpha) для различных \alpha берутся из табличных данных.

Литература

  1. Кобзарь А. И. Прикладная математическая статистика. — М.: Физматлит, 2006. — 816 с.
  2. Durbin J., Watson G. S. Testing for serial correlation in least-squares regression // Biometrika. 1951. V. 38. P. 159-178.

См. также

Ссылки

Источник — «http://www.machinelearning.ru/wiki/index.php?title=%D0%A1%D1%82%D0%B0%D1%82%D0%B8%D1%81%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B0_%D0%94%D0%B0%D1%80%D0%B1%D0%B8%D0%BD%D0%B0-%D0%A3%D0%BE%D1%82%D1%81%D0%BE%D0%BD%D0%B0»