Функция конкурентного сходства
Материал из MachineLearning.
Строка 1: | Строка 1: | ||
{{Задание|osa|Константин Воронцов|25 января 2010}} | {{Задание|osa|Константин Воронцов|25 января 2010}} | ||
+ | |||
+ | |||
+ | '''Функция конкурентного сходства''' или '''FRiS-функция''' – мера [[сходство|сходства]] двух объектов, исчисляемая относительно некоторого иного объекта. | ||
+ | |||
+ | == Основная формула == | ||
+ | |||
+ | Пусть имеется некоторое пространство объектов <tex>X</tex> с заданной метрикой <tex>\rho(x,x^{\prime})</tex>. Тогда [[сходство]] объектов <tex>x \in X</tex> и <tex>u \in X</tex> в конкуренции с <tex>x^{\prime} \in X</tex> исчисляется по следующей формуле: | ||
+ | |||
+ | <tex>S(u,x | x^{\prime}) = \frac{\rho(u,x^{\prime}) - \rho(u,x)}{\rho(u,x^{\prime}) + \rho(u,x)}</tex>. | ||
+ | |||
+ | == Свойства == | ||
+ | |||
+ | FRiS-функция обладает следующими свойствами: | ||
+ | |||
+ | 1. Область значений: <tex>E(S(u,x | x^{\prime})) = [-1,1]</tex> <br /> | ||
+ | 2. <tex>S(u,x | x^{\prime})</tex> возрастает, если <tex>u</tex> приближается к <tex>x</tex> <br /> | ||
+ | 3. <tex>S(u,u | x^{\prime}) = 1</tex>, <tex>S(u,x | u) = -1</tex> <br /> | ||
+ | 4. Если <tex>\rho(u,x)=\rho(u,x^{\prime})</tex>, то <tex>S(u,x|x^{\prime})</tex> <br /> | ||
+ | 5. <tex>S(u,x | x^{\prime}) = S(x,u | x^{\prime}) \not= S(u,x^{\prime} | x)</tex> |
Версия 21:00, 2 января 2010
Данная статья является непроверенным учебным заданием.
До указанного срока статья не должна редактироваться другими участниками проекта MachineLearning.ru. По его окончании любой участник вправе исправить данную статью по своему усмотрению и удалить данное предупреждение, выводимое с помощью шаблона {{Задание}}. См. также методические указания по использованию Ресурса MachineLearning.ru в учебном процессе. |
Функция конкурентного сходства или FRiS-функция – мера сходства двух объектов, исчисляемая относительно некоторого иного объекта.
Основная формула
Пусть имеется некоторое пространство объектов с заданной метрикой . Тогда сходство объектов и в конкуренции с исчисляется по следующей формуле:
.
Свойства
FRiS-функция обладает следующими свойствами:
1. Область значений:
2. возрастает, если приближается к
3. ,
4. Если , то
5.