Функция конкурентного сходства

Материал из MachineLearning.

(Различия между версиями)
Перейти к: навигация, поиск
(→Введение)
м (→Свойства)
Строка 18: Строка 18:
FRiS-функция обладает следующими свойствами:
FRiS-функция обладает следующими свойствами:
-
1. Область значений: <tex>E(S(u,x | x^{\prime})) = [-1,1]</tex> <br />
+
1. Область значений функции <tex>S(u,x | x^{\prime})</tex> составляет отрезок <tex>[-1,1]</tex><br />
-
2. <tex>S(u,x | x^{\prime})</tex> возрастает, если <tex>u</tex> приближается к <tex>x</tex> <br />
+
2. Функция <tex>S(u,x | x^{\prime})</tex> возрастает, если <tex>u</tex> приближается к <tex>x</tex> <br />
3. <tex>S(u,u | x^{\prime}) = 1</tex>, <tex>S(u,x | u) = -1</tex> <br />
3. <tex>S(u,u | x^{\prime}) = 1</tex>, <tex>S(u,x | u) = -1</tex> <br />
-
4. Если <tex>\rho(u,x)=\rho(u,x^{\prime})</tex>, то <tex>S(u,x|x^{\prime})</tex> <br />
+
4. Если <tex>\rho(u,x)=\rho(u,x^{\prime})</tex>, то <tex>S(u,x|x^{\prime}) = 0</tex> <br />
5. <tex>S(u,x | x^{\prime}) = S(x,u | x^{\prime}) \not= S(u,x^{\prime} | x)</tex>
5. <tex>S(u,x | x^{\prime}) = S(x,u | x^{\prime}) \not= S(u,x^{\prime} | x)</tex>

Версия 23:30, 3 января 2010

Данная статья является непроверенным учебным заданием.
Студент: Участник:osa
Преподаватель: Участник:Константин Воронцов
Срок: 25 января 2010

До указанного срока статья не должна редактироваться другими участниками проекта MachineLearning.ru. По его окончании любой участник вправе исправить данную статью по своему усмотрению и удалить данное предупреждение, выводимое с помощью шаблона {{Задание}}.

См. также методические указания по использованию Ресурса MachineLearning.ru в учебном процессе.



Функция конкурентного сходства или FRiS-функция – мера сходства двух объектов, исчисляемая относительно некоторого иного объекта.

Введение

FRiS-функция, в отличие от других существующих мер сходства позволяет не просто отвечать на вопросы вида «далеко-близко?», «похож-не похож?», но также давать количественную оценку ответа на вопрос «по сравнению с чем?». Такой подход позволяет учитывать большее число факторов при классификации.

Основная формула

Пусть имеется некоторое пространство объектов X с заданной метрикой \rho(x,x^{\prime}). Тогда сходство объектов x \in X и u \in X в конкуренции с x^{\prime} \in X исчисляется по следующей формуле:

S(u,x | x^{\prime}) = \frac{\rho(u,x^{\prime}) - \rho(u,x)}{\rho(u,x^{\prime}) + \rho(u,x)}.

Свойства

FRiS-функция обладает следующими свойствами:

1. Область значений функции S(u,x | x^{\prime}) составляет отрезок [-1,1]
2. Функция S(u,x | x^{\prime}) возрастает, если u приближается к x
3. S(u,u | x^{\prime}) = 1, S(u,x | u) = -1
4. Если \rho(u,x)=\rho(u,x^{\prime}), то S(u,x|x^{\prime}) = 0
5. S(u,x | x^{\prime}) = S(x,u | x^{\prime}) \not= S(u,x^{\prime} | x)

Источник — «http://www.machinelearning.ru/wiki/index.php?title=%D0%A4%D1%83%D0%BD%D0%BA%D1%86%D0%B8%D1%8F_%D0%BA%D0%BE%D0%BD%D0%BA%D1%83%D1%80%D0%B5%D0%BD%D1%82%D0%BD%D0%BE%D0%B3%D0%BE_%D1%81%D1%85%D0%BE%D0%B4%D1%81%D1%82%D0%B2%D0%B0»