Функция ядра
Материал из MachineLearning.
(→Конструктивные способы порождения ядер) |
м (→Конструктивные способы порождения ядер) |
||
Строка 26: | Строка 26: | ||
8. '''Отображение с неотрицательным Фурье-образом''': <tex>K(x,x^{\prime}) = k(x-x^{\prime})</tex> – ''ядро'' тогда и только тогда, когда неотрицателен Фурье-образ отображения <tex>k</tex>, то есть: | 8. '''Отображение с неотрицательным Фурье-образом''': <tex>K(x,x^{\prime}) = k(x-x^{\prime})</tex> – ''ядро'' тогда и только тогда, когда неотрицателен Фурье-образ отображения <tex>k</tex>, то есть: | ||
- | <tex>F[k] (w) = (2 \pi)^{\frac{n}{2} | + | <tex>F[k] (w) = (2 \pi)^{\frac{n}{2}} \int\limits_X{ exp({-i \left<w,x \right>}) k(x)}\,dx \geq 0</tex>; <br /> |
9. '''Степенной ряд''': Если <tex>K_0</tex> – ''ядро'', <tex>f: \ \mathbb R \to \mathbb R </tex> – сходящийся степенной ряд с неотрицательными коэффициентами, тогда <tex>K(x,x^{\prime}) = f(K_0(x,x^{\prime}))</tex> – ''ядро''; <br /> | 9. '''Степенной ряд''': Если <tex>K_0</tex> – ''ядро'', <tex>f: \ \mathbb R \to \mathbb R </tex> – сходящийся степенной ряд с неотрицательными коэффициентами, тогда <tex>K(x,x^{\prime}) = f(K_0(x,x^{\prime}))</tex> – ''ядро''; <br /> |
Версия 13:28, 6 января 2010
Определение
Пусть – некоторое пространство. Тогда отображение
называется ядром или kernel function, если оно представимо в виде:
, где
– некоторое отображение
.
Теорема Мерсера устанавливает необходимые и достаточные условия, при которых отображение является ядром. Эти условия красивы с теоретической точки зрения, однако на практике их применение затруднительно. В качестве практически применимой альтернативы используют конструктивные способы порождения ядер.
Конструктивные способы порождения ядер
Ниже приведены некоторые правила, применение которых позволяет конструктивно получить любое ядро из достаточно широкого класса ядер:
1. Тривиальное ядро: - ядро по определению;
2. Констатнта: – также является ядром;
3. Произведение ядер: – ядро, если
– ядра;
4. Произведение отображений: – ядро
;
5. Линейная комбинация ядер: - ядро
6. Композиция ядра и отображения: – ядро, где
– произовльное ядро и
– произвольное отображение
;
7. Интегральное скалярное произведение: – ядро для любой симметричной интегрируемой функции
;
8. Отображение с неотрицательным Фурье-образом: – ядро тогда и только тогда, когда неотрицателен Фурье-образ отображения
, то есть:
;
9. Степенной ряд: Если – ядро,
– сходящийся степенной ряд с неотрицательными коэффициентами, тогда
– ядро;
Этот список можно пополнять другими различными правилами. Обычно ядро выбирают, исходя из специфики задачи.
См. также
![]() | Данная статья является непроверенным учебным заданием.
До указанного срока статья не должна редактироваться другими участниками проекта MachineLearning.ru. По его окончании любой участник вправе исправить данную статью по своему усмотрению и удалить данное предупреждение, выводимое с помощью шаблона {{Задание}}. См. также методические указания по использованию Ресурса MachineLearning.ru в учебном процессе. |