Аппроксимация Лапласа (пример)
Материал из MachineLearning.
| Строка 17: | Строка 17: | ||
===Пример 1=== | ===Пример 1=== | ||
Задуманная функция <tex>y=x + sin3x</tex>. Берем линейную регрессионную модель с 2-мя параметрами: <tex>y(x)=w_1+w_2x</tex>. | Задуманная функция <tex>y=x + sin3x</tex>. Берем линейную регрессионную модель с 2-мя параметрами: <tex>y(x)=w_1+w_2x</tex>. | ||
| - | Используя '''МНК''' находим оптимальное значение <tex>w_1_{opt}</tex> и <tex>w_2_{opt}</tex> (при которых ''SSE'' минимально). При фиксированном <tex> | + | Используя '''МНК''' находим оптимальное значение <tex>w_1_{opt}</tex> и <tex>w_2_{opt}</tex> (при которых ''SSE'' минимально). При фиксированном <tex>w_1=w_1_{opt}</tex> задем произвольное значение <tex>w_2</tex> (500 значений на отрезке [-1;2]) истроим зависимость: |
| - | [[Изображение:]] | + | |
| + | [[Изображение:Sse(w2).png]] | ||
Версия 05:44, 16 ноября 2010
Аппроксимация Лапласа - простой, но широко используемый способ нахождения нормального (Гауссово) распределения для апроксимации заданой плотности вероятности.
Содержание |
Сэмплирование
Сэмплирование – процесс выбора подмножества наблюдаемых величин из данного множества, для дальнейшего его анализа.
Одно из основных приминений методов сэмплирования заключается в оценке мат. ожидания сложных вероятностных распределений: , для которых тяжело делать выборку непосредственно из распределения p(z). Однако, можно подсчитать значение p(z) в любой точке z. Один из наиболее простых методов подсчета мат. ожидаия – разбить ось z на равномерную сетку и подсчитать интеграл как сумму
≅
. Существует несколько методов сэмплирования для создания подходящей выборки длинны L ???.
Постановка задачи
Задана выборка — множество значений свободных переменных и множество
соответствующих им значений зависимой переменной.
Необходимо для выбранной регрессионной модели
показать зависимость среднеквадратичной ошибки от значений параметров модели:
; построить график и сделать апроксимацию Лапласа для него; используя метрику Кульбака - Лейблера, найти расстояния между получиными зависимостями.
Описание алгоритма
Вычислительный эксперимент
Пример 1
Задуманная функция . Берем линейную регрессионную модель с 2-мя параметрами:
.
Используя МНК находим оптимальное значение
и
(при которых SSE минимально). При фиксированном
задем произвольное значение
(500 значений на отрезке [-1;2]) истроим зависимость:
