Участник:Gukov/Песочница

Материал из MachineLearning.

(Различия между версиями)
Перейти к: навигация, поиск
(→Постановка математической задачи)
(→Постановка математической задачи)
Строка 6: Строка 6:
{{ eqno | 1}}
{{ eqno | 1}}
-
<p align="center">
+
:<tex>
-
<tex>
+
-
$$
+
J[f] = \int\limits_a^b f(x)\,dx,
J[f] = \int\limits_a^b f(x)\,dx,
-
$$
 
</tex>
</tex>
-
</p>
 
где
где
<tex>
<tex>
$f(x)$
$f(x)$
-
</tex> - заданная и интегрируемая на <tex> [a, b] </tex> функция. На отрезке вводится сетка
+
</tex> - заданная и интегрируемая на <tex> [a, b] </tex> функция. В качестве приближенного значения рассматривается число
 +
 
 +
{{ eqno | 2}}
 +
 
<tex>
<tex>
-
$ w = \{ x_i:\,a=x_0<x_1<\ldots<x_N=b \} $
+
$$
 +
::J_N[f]=\sum_{i=0}^N c_i f(x_i),
 +
$$
</tex>
</tex>
-
и в качестве приближенного значения рассматривается число
 
-
{{ eqno | 2}}
+
 
 +
где <tex>c_i</tex> - числовые коэффициенты и <tex>x_i</tex> - точки отрезка <tex>[a,b]</tex>, <tex> i = 0, 1, \ldots, N </tex>.
 +
Приближенное равенство
 +
 
<p align = "center">
<p align = "center">
<tex>
<tex>
$$
$$
-
J_N[f]=\sum_{i=0}^N c_i f(x_i),
+
\int\limits_a^b f(x)\,dx=\sum_{i=0}^N c_i f(x_i)
 +
$$
 +
</tex>
 +
</p>
 +
 
 +
называется <i>квадратурной формулой</i>, а сумма вида {{eqref|2}} - <i>квадартурной суммой</i>. Точки <tex>x_i</tex> называются <i>узлами квадратурной формулы</i>.
 +
Разность
 +
 
 +
<p align = "center">
 +
<tex>
 +
$$
 +
\Psi _n = \int\limits_a^b f(x)\,dx-\sum_{i=0}^N c_i f(x_i)
$$
$$
</tex>
</tex>
</p>
</p>
-
где <tex>$f(x_i)$</tex> - значения функции <tex>$f(x)$</tex> в узлах <tex>$x = x_i$</tex>, а <tex>c_i</tex> - <i>весовые множители</i>, зависящие только от узлов,
+
называется <i>погрешностью квадратурной формулы</i>. Погрешность зависит как от расположения узлов, так и от выбора коэффициентов.
-
но не зависящие от выбора <tex>$f(x)$</tex>. Формула {{eqref|2}} называется <i>квадратурной формулой</i>.
+
== Изложение метода ==
== Изложение метода ==

Версия 13:59, 13 октября 2008

Содержание

Введение

Постановка математической задачи

Задача численного интегрирования состоит в приближенном нахождении значения интеграла

( 1)
J[f] = \int\limits_a^b f(x)\,dx,

где $f(x)$ - заданная и интегрируемая на [a, b] функция. В качестве приближенного значения рассматривается число

( 2)

$$ </p> <dl><dd><dl><dd>J_N[f]=\sum_{i=0}^N c_i f(x_i), </dd></dl> </dd></dl> <p>$$


где c_i - числовые коэффициенты и x_i - точки отрезка [a,b], i = 0, 1, \ldots, N . Приближенное равенство

$$ \int\limits_a^b f(x)\,dx=\sum_{i=0}^N c_i f(x_i) $$

называется квадратурной формулой, а сумма вида (2) - квадартурной суммой. Точки x_i называются узлами квадратурной формулы. Разность

$$ \Psi _n = \int\limits_a^b f(x)\,dx-\sum_{i=0}^N c_i f(x_i) $$

называется погрешностью квадратурной формулы. Погрешность зависит как от расположения узлов, так и от выбора коэффициентов.

Изложение метода

Числовой пример

Рекомендации программисту

Заключение

Список литературы

Источник — «http://www.machinelearning.ru/wiki/index.php?title=%D0%A3%D1%87%D0%B0%D1%81%D1%82%D0%BD%D0%B8%D0%BA:Gukov/%D0%9F%D0%B5%D1%81%D0%BE%D1%87%D0%BD%D0%B8%D1%86%D0%B0»
Личные инструменты