Статистический анализ данных (курс лекций, К.В.Воронцов)/2015/1
Материал из MachineLearning.
м (→Анализ устойчивости критериев к нарушению предположений) |
м |
||
Строка 12: | Строка 12: | ||
::Шапулин: <tex>\mu_2=0.5, \;\; \sigma_2 = 0.5\,:\,0.01\,:\,2, \;\; n_2=5\,:\,1\,:\,70.</tex> Сравнить t- и z-критерии для неравных дисперсий. | ::Шапулин: <tex>\mu_2=0.5, \;\; \sigma_2 = 0.5\,:\,0.01\,:\,2, \;\; n_2=5\,:\,1\,:\,70.</tex> Сравнить t- и z-критерии для неравных дисперсий. | ||
::Тюрин: <tex>\mu_2=0\,:\,0.01\,:\,2, \;\; \sigma_2 = 0.5\,:\,0.01\,:\,2, \;\; n_2=50.</tex> Сравнить t-критерий для неравных дисперсий и критерий Манна-Уитни-Уилкоксона. | ::Тюрин: <tex>\mu_2=0\,:\,0.01\,:\,2, \;\; \sigma_2 = 0.5\,:\,0.01\,:\,2, \;\; n_2=50.</tex> Сравнить t-критерий для неравных дисперсий и критерий Манна-Уитни-Уилкоксона. | ||
+ | |||
+ | * <tex>X_1^n, \;\; X_{1} \sim N(0, \sigma_1^2),\;\;X_2^n, \;\; X_{2} \sim N(0, \sigma_2^2);</tex> <br> <tex>H_0\,:\, \mathbb{D}X_{1} = \mathbb{D}X_{2},</tex> <br> <tex>H_1\,:\, \mathbb{D}X_{1} \neq \mathbb{D}X_{2};</tex> <br> <tex>\sigma_1=1.</tex> | ||
+ | ::Чистяков: <tex>\sigma_2 = 0.5\,:\,0.01\,:\,2, \;\; n_2=5\,:\,1\,:\,70.</tex> Сравнить [[критерий Ансари-Брэдли]] и [[критерий Зигеля-Тьюки]]. | ||
= Анализ устойчивости критериев к нарушению предположений = | = Анализ устойчивости критериев к нарушению предположений = |
Версия 07:26, 26 февраля 2015
Ниже под обозначением понимается выборка объёма из смеси нормального распределения и распределения с весами и соответственно (при генерации каждой выборки используется случайный датчик — если его значение не превосходит , то добавляем в выборку элемент, взятый из нормального распределения, иначе — элемент, взятый из распределения F).
Анализ поведения схожих критериев
Требуется исследовать поведение указанной пары статистических критериев, подходящих для решения одной и той же задачи, сравнить мощность и достигаемые уровни значимости и сделать выводы о границах применимости критериев. Необходимо для каждого из критериев построить графики зависимости достигаемых уровней значимости и оценок мощностей от параметров, и показать, в каких областях изменения параметров предпочтительнее использовать тот или иной критерий. Для получения более гладких графиков рекомендуется применять оба критерия к одним и тем же выборкам, а не генерировать их отдельно для каждого критерия.
- Сендерович: , сравнить z-критерии в версиях Вальда и множителей Лагранжа.
- Лисяной: , сравнить z-критерий (в версии множителей Лагранжа) и точный критерий.
-
средние равны,
средние не равны;
- Колмаков: Сравнить версии t-критерия для равных и неравных дисперсий.
- Шапулин: Сравнить t- и z-критерии для неравных дисперсий.
- Тюрин: Сравнить t-критерий для неравных дисперсий и критерий Манна-Уитни-Уилкоксона.
- Чистяков: Сравнить критерий Ансари-Брэдли и критерий Зигеля-Тьюки.
Анализ устойчивости критериев к нарушению предположений
Требуется исследовать поведение указанного критерия в условиях нарушения лежащих в его основе предположений. Оценить мощность и достигаемый уровень значимости критерия при различных значениях параметров, сделать выводы об устойчивости.
- Двухвыборочный t-критерий для равных дисперсий, нарушение предположения о равенстве дисперсий.
- Хальман:
- Одновыборочный t-критерий, нарушение предположения о нормальности.
- Дойков: — распределение Коши с коэффициентом сдвига и коэффициентом масштаба
- Славнов: — непрерывное равномерное распределение на