Ковариационный анализ
Материал из MachineLearning.
м (оформление) |
|||
| Строка 7: | Строка 7: | ||
где <tex>i=1,...,n</tex>, индикаторные переменные <tex>f_{ij}</tex> равны 1, если j-е условие эксперимента имело место при наблюдении <tex>Y_i</tex>, и равны 0 в противном случае. Коэффициенты <tex>\theta_j</tex> определяют эффект влияния j-го условия, <tex>x_i^s</tex> - значение сопутствующей переменной <tex>x^{(s)}</tex>, при котором получено наблюдение <tex>Y_i</tex>. <tex>\beta_s(f_i)</tex> - значения соответствующих коэффициентов регрессии <tex>Y</tex> по <tex>x^{(s)}</tex>, <tex>\eps_i(f_i)</tex> - случайные ошибки с нулевым математическим ожиданием. | где <tex>i=1,...,n</tex>, индикаторные переменные <tex>f_{ij}</tex> равны 1, если j-е условие эксперимента имело место при наблюдении <tex>Y_i</tex>, и равны 0 в противном случае. Коэффициенты <tex>\theta_j</tex> определяют эффект влияния j-го условия, <tex>x_i^s</tex> - значение сопутствующей переменной <tex>x^{(s)}</tex>, при котором получено наблюдение <tex>Y_i</tex>. <tex>\beta_s(f_i)</tex> - значения соответствующих коэффициентов регрессии <tex>Y</tex> по <tex>x^{(s)}</tex>, <tex>\eps_i(f_i)</tex> - случайные ошибки с нулевым математическим ожиданием. | ||
| - | Основное назначение ковариационного анализа - использование в построении статистических оценок <tex>\theta_1,...,\theta_k</tex>; <tex>\beta_1,...,\beta_p</tex> и статистических критериев для проверки различных гипотез относительно значений этих параметров. Если в модели постулировать априори <tex>\beta_1=...=\beta_p=0</tex>, то получится модель ''дисперсионного анализа'', если же исключить влияние неколичественных факторов (положить <tex>\theta_1=...=\theta_k=0</tex>), то получится модель регрессионного анализа. | + | Основное назначение ковариационного анализа - использование в построении статистических оценок <tex>\theta_1,...,\theta_k</tex>; <tex>\beta_1,...,\beta_p</tex> и статистических критериев для проверки различных гипотез относительно значений этих параметров. Если в модели постулировать априори <tex>\beta_1=...=\beta_p=0</tex>, то получится модель ''дисперсионного анализа'', если же исключить влияние неколичественных факторов (положить <tex>\theta_1=...=\theta_k=0</tex>), то получится модель ''регрессионного анализа''. |
== Литература == | == Литература == | ||
Версия 16:34, 9 января 2009
Ковариационный анализ - совокупность методов математической статистики, относящихся к анализу моделей зависимости среднего значения некоторой случайной величины одновременно от набора количественных факторов
и неколичественных факторов
. По отношению к
переменные
называются сопутствующими. Факторы
задают сочетания условий качественной природы, при которых были получены наблюдения
и
, и описываются с помощью так называемых индикаторных переменных, причем среди сопутствующих и индикаторных переменных могут быть как случайные, так и неслучайные (контролируемые в эксперименте).
Если случайная величина является вектором, то говорят о многомерном ковариационном анализе.
Постановка задачи
Основные теоретические и прикладные проблемы ковариационного анализа относятся к линейным моделям. В частности, если анализируются наблюдений
с
сопутствующими переменными
,
возможными типами условий эксперимента
, то линейная модель соответствующего ковариационного анализа задается уравнением:
где , индикаторные переменные
равны 1, если j-е условие эксперимента имело место при наблюдении
, и равны 0 в противном случае. Коэффициенты
определяют эффект влияния j-го условия,
- значение сопутствующей переменной
, при котором получено наблюдение
.
- значения соответствующих коэффициентов регрессии
по
,
- случайные ошибки с нулевым математическим ожиданием.
Основное назначение ковариационного анализа - использование в построении статистических оценок ;
и статистических критериев для проверки различных гипотез относительно значений этих параметров. Если в модели постулировать априори
, то получится модель дисперсионного анализа, если же исключить влияние неколичественных факторов (положить
), то получится модель регрессионного анализа.
Литература
- Кендалл М.Дж., Стьюарт А. Многомерный статистический анализ и временные ряды. — М., 1976.
- Шеффе Г. Дисперсионный анализ. — М., 1980.
