Метод потенциальных функций

Материал из MachineLearning.

(Различия между версиями)
Перейти к: навигация, поиск
(Новая: {{Задание|osa|Константин Воронцов|25 января 2010}})
Строка 1: Строка 1:
{{Задание|osa|Константин Воронцов|25 января 2010}}
{{Задание|osa|Константин Воронцов|25 января 2010}}
 +
'''Метод потенциальных функций''' - [[метрический классификатор]], частный случай [[Метод ближайших соседей|метода ближайших соседей]].
 +
 +
 +
== Введение ==
 +
 +
Общая идея метода иллюстрируется на примере электростатического взаимодействия элементарных частиц. Известно, что потенциал электрического поля элементарной заряженной частицы в некоторой точке пространства пропорционален отношению ''заряда'' частицы (Q) к расстоянию до частицы (r): <tex>\varphi(r) \sim \frac{Q}{r}</tex>
 +
 +
== Основная формула ==
 +
 +
<tex>w(i,u)=\gamma(x_u^{(i)}) K \left(\frac{\rho(u,x_u{(i)})}{h(x_u{(i)})}\right)</tex>, где
 +
 +
* <tex>K(r) = \frac{1}{r+a}</tex> – потенциальная функция. Константа <tex>a</tex> вводится чтобы избежать проблем с делением на ноль и берётся произвольно (например, <tex>a=1</tex>).
 +
 +
* <tex>\rho(u,x_u{(i)})</tex> – расстояние от объекта u до i-того ближайшего к u объекта – <tex>x_u^{(i)}</tex>.
 +
 +
* <tex>\gamma(x_u^{(i)})</tex> – параметр;
 +
 +
* <tex>h(x_u{(i)})</tex> – параметр.
 +
 +
Вопрос о выборе параметров (их 2l). Необходимо обучать их по выборке.
 +
 +
 +
== Выбор параметров ==
 +
 +
Вход: Обучающая выборка <tex>X^l</tex>
 +
 +
Выход: «Заряды» объектов
 +
 +
 +
* Инициализация <tex>\gamma_i:=0, i=\overline{1,l}</tex>;
 +
* Повторять:
 +
* Выбрать очередной объект <tex>x_i \in X^l</tex>;
 +
* Если <tex>a(x_i) \not= y_i</tex>, то <tex>\gamma_i:=\gamma_i+1</tex>;
 +
* пока <tex>Q(a,X^l) > \varepsilon</tex>

Версия 00:39, 3 января 2010

Данная статья является непроверенным учебным заданием.
Студент: Участник:osa
Преподаватель: Участник:Константин Воронцов
Срок: 25 января 2010

До указанного срока статья не должна редактироваться другими участниками проекта MachineLearning.ru. По его окончании любой участник вправе исправить данную статью по своему усмотрению и удалить данное предупреждение, выводимое с помощью шаблона {{Задание}}.

См. также методические указания по использованию Ресурса MachineLearning.ru в учебном процессе.


Метод потенциальных функций - метрический классификатор, частный случай метода ближайших соседей.


Введение

Общая идея метода иллюстрируется на примере электростатического взаимодействия элементарных частиц. Известно, что потенциал электрического поля элементарной заряженной частицы в некоторой точке пространства пропорционален отношению заряда частицы (Q) к расстоянию до частицы (r): \varphi(r) \sim \frac{Q}{r}

Основная формула

w(i,u)=\gamma(x_u^{(i)}) K \left(\frac{\rho(u,x_u{(i)})}{h(x_u{(i)})}\right), где

  • K(r) = \frac{1}{r+a} – потенциальная функция. Константа a вводится чтобы избежать проблем с делением на ноль и берётся произвольно (например, a=1).
  • \rho(u,x_u{(i)}) – расстояние от объекта u до i-того ближайшего к u объекта – x_u^{(i)}.
  • \gamma(x_u^{(i)}) – параметр;
  • h(x_u{(i)}) – параметр.

Вопрос о выборе параметров (их 2l). Необходимо обучать их по выборке.


Выбор параметров

Вход: Обучающая выборка X^l

Выход: «Заряды» объектов 


* Инициализация \gamma_i:=0, i=\overline{1,l};
* Повторять:
   * Выбрать очередной объект x_i \in X^l;
   * Если a(x_i) \not= y_i, то \gamma_i:=\gamma_i+1;
* пока Q(a,X^l) > \varepsilon
Источник — «http://www.machinelearning.ru/wiki/index.php?title=%D0%9C%D0%B5%D1%82%D0%BE%D0%B4_%D0%BF%D0%BE%D1%82%D0%B5%D0%BD%D1%86%D0%B8%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D1%8B%D1%85_%D1%84%D1%83%D0%BD%D0%BA%D1%86%D0%B8%D0%B9»