Обсуждение:Слабая вероятностная аксиоматика
Материал из MachineLearning.
(→Комментарии) |
(→Вопрос о гипотезе о новой выборке: Новая тема) |
||
Строка 9: | Строка 9: | ||
*) Опираться только на конечные выборки - действительно интересный шаг. | *) Опираться только на конечные выборки - действительно интересный шаг. | ||
*) Нет ли известных мостов между теории "слабой вероятностной аксиоматики" и "теории конечных автоматов" (на первый взгляд, теория конечных автоматов могла бы помочь с конструированием и анализом сложных дискретных распределений)? | [[Участник:ADY|ADY]] 19:00, 7 июля 2008 (MSD) | *) Нет ли известных мостов между теории "слабой вероятностной аксиоматики" и "теории конечных автоматов" (на первый взгляд, теория конечных автоматов могла бы помочь с конструированием и анализом сложных дискретных распределений)? | [[Участник:ADY|ADY]] 19:00, 7 июля 2008 (MSD) | ||
+ | |||
+ | == Вопрос о гипотезе о новой выборке == | ||
+ | |||
+ | *) Может ли слабая вероятностная аксиоматика дать какие-либо количественные (объективные) оценки, в задаче с заданной выборкой <tex>\{X_1,...,X_N\}</tex> объема N, для следующей гипотезы: | ||
+ | вероятность появления в будущем (новой) выборки <tex>\{X_1,...,X_n\}</tex> объема <tex>n = r \dot N</tex> (r~0.5 < 1) такая же как и вероятность выбора последовательности данных <tex>\{X_1,...,X_n\}</tex> из имеющейся выборки (то есть, такая же как вероятность выбора подвыборки меньшего объема). | ||
+ | *) Понятно, что эта гипотеза становится менее привлекательной с увеличением r, но для r<0.5 - гипотеза выглядит вполне разумной. | ||
+ | *) Принятие этой гипотезы, на первый взгляд, дает хорошую базу для анализа задач, в которых постоянно происходит накопление новых данных. |
Версия 08:30, 10 июля 2008
Мне трудно судить о преимуществах "слабой вероятностной аксиоматики" (и не всегда понимаю, зачем копаться в построении новой аксиоматики, если есть уже готовые :). Да, иногда теоремы формулируются вместе с ново-введенными понятиями и объектами и таким образом, очень часто, вся сложность первоначальной задачи упрятывается в эти объекты (с которыми не понятно, что делать на практике), но - таков естественный путь развития математики как науки (будем ждать, пока не появится новый математик и не придумает новую теорему, как же эти объекты строить в практической задаче с гарантированной точность/погрешностью)... Мне представляется, что бесконечность - естественное математическое понятие и бороться с ним не нужно :)... ), но могу поделиться ссылкой на книгу, на случай, если она окажется по теме :) : "Combinatorial Methods in Density Estimation (Luc Devroye, Gabor Lugosi; Springer, 2000)" (меня она привлекла на столько, что пришлось ее даже купить :)). | ADY 19:06, 23 апреля 2008 (MSD)
Возникает ассоциация с "конструктивной математикой", где исследуется, какую часть математики можно получить, не пользуясь доказательством "от противного". Это действительно любопытный вопрос.
Также и "слабая вероятностная аксиоматика" интересна в теоретическом плане. И от "лишних" аксиом действительно лучше отказываться. Но у меня есть подозрение, что для многих практических задач "слабая вероятностная аксиоматика" окажется недостаточно мощной, чтобы адекватно отразить их особенности. Nvm 18:41, 24 июня 2008 (MSD)
Комментарии
- ) Опираться только на конечные выборки - действительно интересный шаг.
- ) Нет ли известных мостов между теории "слабой вероятностной аксиоматики" и "теории конечных автоматов" (на первый взгляд, теория конечных автоматов могла бы помочь с конструированием и анализом сложных дискретных распределений)? | ADY 19:00, 7 июля 2008 (MSD)
Вопрос о гипотезе о новой выборке
- ) Может ли слабая вероятностная аксиоматика дать какие-либо количественные (объективные) оценки, в задаче с заданной выборкой объема N, для следующей гипотезы:
вероятность появления в будущем (новой) выборки объема (r~0.5 < 1) такая же как и вероятность выбора последовательности данных из имеющейся выборки (то есть, такая же как вероятность выбора подвыборки меньшего объема).
- ) Понятно, что эта гипотеза становится менее привлекательной с увеличением r, но для r<0.5 - гипотеза выглядит вполне разумной.
- ) Принятие этой гипотезы, на первый взгляд, дает хорошую базу для анализа задач, в которых постоянно происходит накопление новых данных.