Критерий Неменьи
Материал из MachineLearning.
AnyaP (Обсуждение | вклад)
(Новая: '''Критерий Неменьи''' (также ''Nemenyi test'', ''Nemenyi-Damico-Wolfe-Dunn test'') — [[Статистический критерий|статистический ...)
К следующему изменению →
Версия 16:06, 10 января 2014
Критерий Неменьи (также Nemenyi test, Nemenyi-Damico-Wolfe-Dunn test) — статистический критерий, используемый для проверки наличия сдвига между группами в однофакторном непараметрическом дисперсионном анализе.
Критерий предложен Петром Неменьи в 1963 году.[1]
Содержание |
Общая идея
Данный критерий основан на ранжировании всей выборки. Если в выборке всего k групп по n наблюдений в каждой, то наименьшему наблюдению присваивается ранг 1, а наибольшему - ранг k*n. Затем суммируются ранги кждой из групп и вычисляются абсолютные значения их разностей. По сравнению этих значений с некоторыми пороговыми значениями делается вывод об уровне сходства или различия в группах.
Математическая формулировка
Если рассматриваемый ряд имеет вид:
где
— коэффициент тренда,
— некоторый стационарный процесс,
— некоторый независимый и одинаково распределенный с
процесс с математическим ожиданием 0 и дисперсией
.
Выдвигаются две конкурирующие гипотезы:
: временной ряд являются стационарным (или, аналогично
),
: временной ряд не являются стационарным (
).
Вычисляем статистику:
,
где
-
— размер выборки,
-
-
— стандартная ошибка в форме Ньюи-Уеста (Newey–West estimate) [1]
-
Реализации
- В системе Matlab: функция FriedmanTest в
Sparse Representation Toolbox
[1]. - В системе R: функция
oneway_test
в пакетеcoin
[1].
Пример использования
- a = 1:100;
- b = normrnd(50, 20, 100, 1);
- [~,pValuea] = kpsstest(a);
- [~,pValueb] = kpsstest(b);
Полученные значения p-value 0.1 и 0.001 соответственно, то есть гипотеза о стационарности в первом случае отклоняется, во втором - нет.
Литература
- Лапач С.Н. , Чубенко А.В., Бабич П.Н. Статистика в науке и бизнесе. — Киев: Морион, 2002.
- Кобзарь А.И. Прикладная математическая статистика. — М.: Физматлит, 2006.
- Ермолаев О.Ю. Математическая статистика для психологов. 2 издание. — Москва: Флинта, 2003.
Ссылки
- Nemenyi test в Wikipedia