Участник:Василий Ломакин/Решение переопределенной СЛАУ

Материал из MachineLearning.

(Различия между версиями)
Перейти к: навигация, поиск
Строка 1: Строка 1:
== Постановка задачи ==
== Постановка задачи ==
-
 
+
Рассмотрим прямоугольную матрицу размером <tex></tex>:
-
 
+
<p align="center"><tex>f{A}= \left( \begin{array}{cccc} a_{11} & a_{12} & \ldots & a_{1n}\\ a_{21} & a_{22} & \ldots & a_{2n}\\ \ldots & \ldots & \ldots & \ldots \\ a_{m1} & a_{m2} & \ldots & a_{mn}\\ \end{array}\right).</tex></p>
 +
Пусть в матрице число строк превышает число столбцов (<tex>m > n</tex>), причём все строки линейно независимы.
 +
Систему уравнений вида
 +
{{ eqno | 1 }}
 +
<p align="center"><tex>Ax=f</tex>,</p>
 +
где А - описанная выше, <tex>{u}={\{u_1, \ldots , u_n \}}^T</tex> — вектор-столбец решения, <tex>{f}={\{f_1, \ldots , f_n \}}^T</tex> — вектор-столбец правой части, назовём переопределённой. Как можно видеть, в такой системе число уравнений превышает число неизвестных, и для неё не существует "классического" решения, например методом Гаусса.
== Изложение метода ==
== Изложение метода ==

Версия 12:43, 12 ноября 2008

Содержание

Постановка задачи

Рассмотрим прямоугольную матрицу размером :

f{A}= \left( \begin{array}{cccc} a_{11} & a_{12} & \ldots & a_{1n}\\ a_{21} & a_{22} & \ldots & a_{2n}\\ \ldots & \ldots & \ldots & \ldots \\ a_{m1} & a_{m2} & \ldots & a_{mn}\\ \end{array}\right).

Пусть в матрице число строк превышает число столбцов (m > n), причём все строки линейно независимы. Систему уравнений вида

( 1 )

Ax=f,

где А - описанная выше, {u}={\{u_1, \ldots , u_n \}}^T — вектор-столбец решения, {f}={\{f_1, \ldots , f_n \}}^T — вектор-столбец правой части, назовём переопределённой. Как можно видеть, в такой системе число уравнений превышает число неизвестных, и для неё не существует "классического" решения, например методом Гаусса.

Изложение метода

Анализ метода и оценка ошибок

Числовой пример

Список литературы

  • Н.Н.Калиткин. Численные методы М.: Наука, 1978.
  • А.А.Самарский, А.В.Гулин.  Численные методы М.: Наука, 1989.

См. также

Личные инструменты