Статистика Дарбина-Уотсона
Материал из MachineLearning.
(→Описание статистики) |
|||
Строка 1: | Строка 1: | ||
'''Статистика Дарбина-Уотсона''' предназначена для проверки независимости регресионных остатков. | '''Статистика Дарбина-Уотсона''' предназначена для проверки независимости регресионных остатков. | ||
+ | |||
+ | ==Применение== | ||
+ | Определенную информацию об адекватности уравнения [[регрессия|регрессии]] даёт исследование [[регрессионные остатки|регрессионных остатков]]. | ||
+ | Если выборочная регрессия удовлетворительно описывает истинную регрессионную зависимость, | ||
+ | то остатки должны быть независимыми нормально распределенными случайными величинами с нулевым средним, | ||
+ | и в их значениях должен отсутствовать тренд. | ||
+ | Для проверки независимости остатков используется статистика Дарбина-Ватсона. | ||
==Описание статистики== | ==Описание статистики== |
Версия 23:05, 10 января 2009
Статистика Дарбина-Уотсона предназначена для проверки независимости регресионных остатков.
Содержание |
Применение
Определенную информацию об адекватности уравнения регрессии даёт исследование регрессионных остатков. Если выборочная регрессия удовлетворительно описывает истинную регрессионную зависимость, то остатки должны быть независимыми нормально распределенными случайными величинами с нулевым средним, и в их значениях должен отсутствовать тренд. Для проверки независимости остатков используется статистика Дарбина-Ватсона.
Описание статистики
Пусть дана последовательность наблюдаемых величин
и найдены их оценки
,
где
.
Остатки регрессии обозначим через
.
Если выборочная регрессия удовлетворительно описывает истинную зависимость между
и
,
то остатки
должны быть независимыми нормально распределенными случайными величинами с нулевым средним,
и в значениях
должен отсутствовать тренд.
Независимость остатков может быть проверена при помощи коэффициента корреляции Дарбина-Уотсона, имеющего вид
.
Если или
, то с достоверностью
принимается гипотеза
о наличии соответственно отрицательной или положительной корреляции остатков.
Если
или
,
то критерий не позволяет принять решение по гипотезе о наличии или отсутствии корреляции остатков.
Если
, то гипотеза корреляции остатков отклоняется.
Критические значения
для различных
берутся из табличных данных.
Литература
- Кобзарь А. И. Прикладная математическая статистика. — М.: Физматлит, 2006. — 816 с.
- Durbin J., Watson G. S. Testing for serial correlation in least-squares regression // Biometrika. 1951. V. 38. P. 159-178.
См. также
Ссылки
- Durbin–Watson statistic(Wikipedia)