Коэффициент корреляции Пирсона
Материал из MachineLearning.
|
Определение
Коэффициент корреляции Пирсона характеризует существование линейной зависимости между двумя величинами.
Даны две выборки
;
Коэффициент корреляции Пирсона рассчитывается по формуле:
где
- средние значения выборок x и y;
- среднеквадратичные отклонения;
− называют также теснотой линейной связи.
- , тогда - линейно зависимы.
- , тогда - линейно независимы.
Статистическая проверка наличия корреляции
Гипотеза: : отсутствует линейная связь между выборками x и y ().
Статистика критерия:
– распределение Стьюдента с степенями свободы.
Критерий:
, где есть α-квантиль распределения Стьюдента.
Слабые стороны
- Неустойчивость к выбросам.
- С помощью коэффициента корреляции Пирсона можно определить силу линейной зависимости между величинами, другие виды взаимосвязей выявляются методами регрессионного анализа.
- Необходимо понимать различие понятий "независимость" и "некоррелированность". Из первого следует второе, но не наоборот.
Для того, чтобы выяснить отношение между двумя переменными, часто необходимо избавиться от влияния третьей переменной. Рассмотрим пример 3-х переменных: x,y,z. Исключим влияние переменной z:
Для исключения влияния большего числа переменных:
, где – главный минор матрицы коэффициентов корреляции переменных