Группировка категорий и сегментация признаков в логистической регрессии (пример)
Материал из MachineLearning.
Группировка категорий и сегментация признаков — методы, позволяющие упростить и одновременно улучшить регрессионную модель. В частности, группировка категорий позволяет понять взаимосвязь значений признаков и использовать линейные модели для нелинейных зависимостей.
Содержание |
Постановка задачи
Дана задача кредитного скоринга. Регрессионная модель - логистическая регрессия. Требуется найти множество активных признаков. Затем сегментировать линейные признаки, сгруппировать номинальные и ординарные. При этом надо применить как новые алгоритмы, так и классические. Сравнить оба подхода, вычислить статистическую значимость производных признаков.
Описание данных
Используются реальные данные (GERMAN_UIC) о выдаче или не выдаче банком кредитов. Всего приведены 24 признака для 1000 человек и информация о том, выдан ли впоследствии кредит. Формально данные можно представить следующим образом:
Набор данных:
Целевая переменная:
Модель:
где
Индексы:
- разбиение на обучающую и контрольную выборки.
- индексы признаков.
Описание алгоритмов
Поиск активных признаков
Сначала находится множество активных признаков. Для этого решается задача максимизации правдоподобия, или эквивалентно - минимизация его логарифма, взятого с противополжным знаком
Здесь под строкой подразумевается строка из условия, но с удаленными координатами, номера которых не входят во множество индексов
. Вектор
соответствующей длины. Множество активных признаков -
. Тогда задача нахождения множества активных признаков и соответствующего им вектора весов записывается в виде
Для решения задачи поиска множества активных признаков предлагается следующий подход. Все линейные признаки заведомо считаются активными. В данном случае их всего 3, и впоследствии они будут сегментированы. Далее используется простой жадный алгоритм, удаляющий на каждом шаге признак, без которого значение правдоподобия наиболее оптимально. В логистической регрессии добавляется постоянный признак, а вектор весов находится с помощью алгоритма Ньютона - Рафсона. В данном эксперименте считается, что удаленными должны быть около половины всех признаков.
Сегментация линейных признаков
Пусть значения линейного признака характеризуются числами из отрезка
. Вводится разбиение отрезка
, на
отрезков одинаковой длины
. Строится кусочно - линейная функция
. Значения признака - значение функции в соответствующей точке отрезка
. Коэффициенты
подобираются так, чтобы
где
. На каждом шаге алгоритма случайным образом изменяется значение
, но так, чтобы не изменить порядок чисел разбиения. Коэффициенты
изменяются соответсвующим образом. Если для новой функции
значение
уменьшается, то сохраняется изменение
. Алгоритм заканчивает работу по достижении первого минимума.
Группировка категорий
Пусть номинальный признак характеризуются числами из множества категорий
. Ему в соответствие ставится множество
такое, что
. Требуется найти такую сюръективную функцию
и соответствующее ей множество
, которая минимизирует функцию
при замене для
:
на
. В данном случае признаков и категорий достаточно мало, поэтому эффективен полный перебор.
Вычислительный эксперимент
Выполнение алгоритма
Визуализация результатов
Результат выполнения алгоритма поиска множества активных признаков. Линейные признаки для удобства перенесены в начало.
Активные признаки. |
---|
1,2,3,4,5,6,9,10,16,20 |
Пример сегментации линейных признаков
Изображен график функции .
Признак номер 1. Начальная длина шага равна 8.
Признак номер 1. Начальная длина шага равна 4.
Исследование свойств алгоритма
Исходный код
Смотри также
- Машинное обучение (курс лекций, К.В.Воронцов)
- Логистическая регрессия (пример)
- Логистическая функция
- Регрессионный анализ
- Алгоритм Ньютона-Рафсона
- Метод наименьших квадратов
Литература
- Siddiqi N. Credit Risk Scorecards: Developing and Implementing Intelligent Credit Scoring. John Wiley & Sons, Inc. 2006
- Bishop C. Pattern Recognition And Machine Learning. Springer. 2006.
![]() | Данная статья является непроверенным учебным заданием.
До указанного срока статья не должна редактироваться другими участниками проекта MachineLearning.ru. По его окончании любой участник вправе исправить данную статью по своему усмотрению и удалить данное предупреждение, выводимое с помощью шаблона {{Задание}}. См. также методические указания по использованию Ресурса MachineLearning.ru в учебном процессе. |